数学2-1第一章、2-3全册(题)

2-1（1-1） 第一章

一、选择题：.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. q是p的充要条件的是（ ）

A．p：3x?2?5；q：?2x?3??5 B．p：a?2,b?2；q：a?b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分；q：四边形是正方形 D．p：a?0；q：关于x的方程ax?1有唯一解

2.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ ） A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0或4 3.在下列结论中，正确的结论为（ ）

①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③p或q为真是“?p”为假的必要不充分条件④“?p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4. “x,y中至少有一个小于0”是“x?y?0”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5. 有下列命题：①“若x2?y2?0，则x,y全是0”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m?1，则mx2?2?m?1?x??m?3??0的解集

为R”的逆命题；④“若a?5是无理数，则a是无理数”的逆否命题。其中是真命题的是（ ）

A．①②③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题：

1. x?2?3是0?x?5成立的 条件。 2.命题“?x?R,x2?0”的否定是 。

3.命题“若a?b，则2a?2b?1”的否命题为 。

4.命题“若a?0,b?0，则ab?0的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”。

5.下列命题中，是真命题的是 。

①40能被3或5整除；②不存在实数x，使x2?x?1?0；③对任意实数x，均有

x?1?x；④方程x2?2x?3?0有两个不等的实根；⑤不等式x2?x?1x?1?0的解

集为空集。 三、解答题：

1.★已知p：x2?mx?1?0有两个不等的负根，q：4x2?4?m?2?x?1?0无

实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围。

2. ★★★★★设f(x)是定义在区间??2,2?上的偶函数，命题p：f(x)在?0,2?上

单调递减；命题q：f(1?m)?f(m)，若“?p或q”为假，求实数m的取值范

2-3（全册）

x21．正态总体的概率密度函数为f(x)?1?8(x?R)8πe，则总体的平均数和标准差分别

为（ ）Ａ．0，8 B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2

2．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1，，2)B(2，，3)C(3，，4)D(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为（ ） Ａ．?y?x?1

Ｂ．?y?x?2 Ｃ．?y?2x?1 Ｄ．?y?x?1

3．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ） Ａ．(A2225)2

Ｂ．(C5)

Ｃ．(C2·A25)24 Ｄ．(C2·A25)22 4.有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概

率为 ．（用小数作答） 5.已知?～N (4,?2)，且P(2???6)?0.6826，则

?＝ ，P(??2?4)= ．

ξ 0 1 2 6.若p为非负实数，随机变量ξ的分布为

1则Eξ的最大值为 ， P 2－pp 1 Dξ的最大值为 ．

27. (1-2x)5(2+x)的展开式中x3的项的系数是（ ） A.120 B．-120 C．100 D．-100 8．

（x?2x2)n展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A．180 B．90 C．45 D．360

9、若(1?5x)9?a0?a1x?a292x?......?a9x，那么a0?a1?a2?......?a9的值是

( ) A.1

B.49

C. 59 D. 69

10、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A．210种 B．420种 C．630种 D．840种

11、某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各

随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（ ） A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常 12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是

23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于B （ ） 2048C Ａ．

27 Ｂ．

9 Ｃ．

27 Ｄ．

1627 13、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，A

不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_________________。

14.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除

第五局甲队获胜的概率是

12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.

(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.

【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件A1,“甲队以3:1胜利”为事件

A2,“甲队以3:2胜利”为事件A3,由题意,各局比赛结果相互独立,

故P(A1)?()?8, [来源:学科网] 272228P(A2)?C32()2(1?)??,

333272214P(A3)?C41()2(1?)2??

33227323所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是

884,,; 272727(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件A4,由题意,各局比赛结果相互独立,所以

2214P(A4)?C41(1?)2()2?(1?)?

33227由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得

16P(X?0)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?,

274P(X?1)?P(A3)?,

274P(X?2)?P(A4)?,

273P(X?3)?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?2)?

27故X的分布列为

0 1 2 3 X

16443P

27272727EX?0?所以

164437?1??2??3??272727279

1、（2014年全国I卷）已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。

2（I）求?an?的通项公式； （II）求数列??an?的前n项和. n?2??

2．（本小题满分12分）

已知向量a?(cos?x?sin?x,sin?x)，b?(?cos?x?sin?x,23cos?x)，设函数

1f(x)?a?b??(x?R)的图象关于直线x?π对称，其中?，?为常数，且??(,1).

2π

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若y?f(x)的图象经过点(,0)，求函数f(x)4

3π在区间[0,]上的取值范围.

5 3、已知函数f(x)?log2(4x?b?2x?4)，g(x)?x.

（1）当b??5时，求f(x)的定义域；

（2）若f(x)?g(x)恒成立，求b的取值范围．

4、如图，已知?F?平面??CD，四边形???F为矩形，四边形??CD为直角梯形，

?D???90?，??//CD，?D??F?CD?2，???4． ?1?求证：?F//平面?C?；

?2?求证：?C?平面?C?； ?3?求三棱锥???CF的体积．

(4)求CE与平面BCE所成角的正弦值。 （5）求C-EF—B二面角的大小。

4、解：（1）因为四边形ABEF为矩形，

所以AF//BE,BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF//平面BCE．?? 3分 （２）过C作CM?AB，垂足为M， 因为AD?DC,所以四边形ADCM为矩形．

D A F E

M B

C 所以AM?MB?2，又因为AD?2,AB?4所以AC?22，CM?2，BC?22

222所以AC?BC?AB，所以AC?BC；?? 5分

因为AF?平面ABCD，AF//BE,所以BE?平面ABCD，所以BE?AC，??7分 又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE?BC?B 所以AC?平面BCE． ??9分

（３）因为AF?平面ABCD，所以AF?CM，?? 10分

又因为CM?AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF?AB?A 所以CM?平面ABEF．?? 12分

EF11118VE?BCF?VC?BEF?S??CM???BE?EF?CM??2?4?2??13分 BEF332611118?S?BEF?CM???BE?EF?CM??2?4?2??14分 332633ππ

（Ⅱ）若y?f(x)的图象经过点(,0)，求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

54【答案】（Ⅰ）因为f(x)?sin2?x?cos2?x?23sin?x?cos?x??

π??cos2?x?3sin2?x???2sin(2?x?)??.

6π由直线x?π是y?f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2?π?)??1，

6ππk1所以2?π??kπ?(k?Z)，即???(k?Z)．

622351又??(,1)，k?Z，所以k?1，故??.

626π所以f(x)的最小正周期是.

5ππ（Ⅱ）由y?f(x)的图象过点(,0)，得f()?0，

445πππ即???2sin(??)??2sin??2，即???2.

62645π故f(x)?2sin(x?)?2，

363ππ5π5π由0?x?，有??x??，

5636615π5π所以??sin(x?)?1，得?1?2?2sin(x?)?2?2?2，

236363π故函数f(x)在[0,]上的取值范围为[?1?2,2?2].

5

3、解：（1）由4x?5?2x?4?0??????????????????3分 解得f(x)的定义域为(??,0)?(2,??)．?????????6分

4?（2）由f(x)?g(x)得4x?b?2x?4?2x，即b?1??2x?x2???????????9分 ?4??令h(x)?1??2x?x?，则h(x)??3，??????????????????12分

2??? 当b??3时，f(x)?g(x)恒成立．??????????????????14分

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