人工智能实验报告
实验一 基于遗传算法的函数优化
1、实验目的
1) 掌握Matlab子函数的编写与调用。
2) 理解基本遗传算法的原理，并利用程序实现利用遗传算法优化非线性函数的解。 2、实验内容与实验要求
1) 掌握基本遗传算法方法原理。
2) 掌握matlab子函数的编写方法及调用方法。
3) 根据基本遗传算法方法原理，编写Matlab程序，优化非线性函数的解。 4) 设 f(x) = ?x2?4x?1 ，求 max f(x), x? [-2, 2],解的精度保留二位小数。 3、实验要求
1) 自己独立编写Matlab函数。 2) 书写实验报告。
3) 分析实验结果，用图或表描述出迭代次数与适应度函数值的关系曲线。 4、实验设备 1) 计算机 2) Matlab软件 5、实验结果及分析
（1）编码和产生初始群体
首先需要确定编码的策略，也就是说如何把 [-2, 2] 区间内的数用计算机语言表示出来。采用二进制形式来解决编码问题，即将某个变量值代表的个体表示为一个{0, 1}二进制串。串的长度取决于求解的精度，例如假设求解精度为保留两位小数，由于区间 [-2, 2] 的长度为 4，则必须将该区间分为 400 等分。因为 28<400<29，所以编码所用的二进制串至少需要9位。 编码：二进制串（b8b7b6…b1b0）与 [-2, 2] 内实数的一一映射：
x??2?x'4 92?1x'?bi?i?08?2i
b8b7b6…b1b0
二进制串 a=<101000111> 其对应的十进制数为：
x'?(101000111)2?327
转化到 [-2, 2] 内的实数为：
x??2?x'?2?(?2)?0.56
29?1产生初始群体： pop1={
<100011110>， % a1 <001000010>， % a2 <110000000>， % a3 <110000101>} % a4
转化成 [-2, 2] 之间的十进制数即为：
pop1={0.24,-1.48,1.01,1.05}
（2）定义适应函数和适应值
?f(x)?Fmin,若 f(x)?Fmin?0g(x)??0,其 他?
由于目标函数 f(x) 在 [-2, 2] 内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射
关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为
以后计算各个体的入选概率打下基础。
定义适应函数 ：为了便于计算，这里的 Fmin 采用了一个特定的输入值，如果取 Fmin=-1，则 f(x)=1 对应的适应值为 g(x)=2。上述随机产生的初始群体，取 Fmin=-1，则它们的目标函数值和适应值分别为：
f(pop1)={ -0.02, 4.73, -4.06, -4.30} g(pop1)={ -1.02, 3.73, - 5.06,-5.30}
（3）确定选择标准
1 用适应值比例来作为入选概率。
2 设给定的规模为400的群体 pop={a1, a2, ..., a400}，个体 ai 的适应值为 g(ai)，则其入选
概率为
Ps(ai)?(i?1,2,3,...,400)
?g(ai)400g(ai)i?1
上述随机产生的初始群体，它们的入选概率分别为：
p(pop1)=g(pop1)/sum(g(pop1))
={0,1,0,0}
（4）产生种群
3 将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群。
4 在上述随机产生的初始群体中，淘汰掉 a3，再加入 a2，得到新的种群（选择）：
newpop1={
<100011110>， % a1 <001000010>， % a2 <001000010>， % a2 <110010101>} % a4
交叉：
5 交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体
组，组成新的群体。
6 将前面得到的 newpop1 的四个个体两两配对，重复的不配对，进行交叉（可以在任一
位进行交叉）：
变异：变异就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因。
7 现把 jchpop1 中第 3 个个体中的第 5 位改变，就产生了变异，得到了新的群体
pop2 ：
pop2={
<001000010>, <100011110>, <010000101>, <101000010>}
然后对新的种群重复上述的选择、交叉、变异，直到满足终止条件为止。 (5)实验结果：
6、附录(Matlab函数)
%遗传算法主函数
%q: 输出最佳个体自变量值 %迭代次数为400
function [q]=GA() global best_in; global g_value;
%初始化
initilize();
%初始化最佳个体的适应函数值 for i=1:400
g_value = 0.; end
%迭代开始
for k=1:1:100
fitness(); %适应函数操作
calculate();%对出现概率小的个体进行淘汰，并保留最佳个体best_in的信息
%计算每一次迭代中最佳个体的适应函数值aa，并赋给g_value(i) aa=0.; for j=1:9
aa = aa+best_in(j).*2^(j-1); end
g_value(k)=aa;
selection();%选择操作 crossover();%交叉操作 mutation();%变异操作 end
plotGA();%打印算法迭代过程
%获得最佳个体变量值 q = 0.; for j=1:9
q = q+best_in(j).*2^(j-1); end
q = -2+q*4./(2^9-1); q=-q^2-4*q+1;
%结果展示
fprintf('最大值为：%3.2f\\n',q); clear i; clear j; clear q;
%调用函数 1
%初始化种群 pop % 种群大小 400 % 染色体长度 9 %rand求随机数 %round取整
function initilize() global pop;
for i=1:400 for j=1:9
pop(i,j)=round(rand);
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