心理与教育统计学教案

10.58?0.420.3950

因为Z?3.61Z＞Z0.01?2.58，所以相关极显著，说明该题与总分存在明显的关系。

表6-10 点二列相关与二列相关的比较表 比较内容 共同点 变量 形式 不同点 “二分”名称变量 人为的“二分”名称变量 点二列相关 二列相关 一列正态的等距或比率变量 Z?0.65?0.65?3.610.18计算公式 rpb?Xp?XqSXpq Xp?XqpqXp?Xtprb????SXYSXY

第五节 品质相关——φ相关

一、意义

?相关是专门研究二列“二分”名称变量之间相关的统计方法。

二、计算

r??ad?bc例6-9：研究者随机抽取100名学生进行情绪稳定性测验，结果如表6-11所示。试问性

别与情绪稳定性有无关联？

表6-11 100名学生情绪稳定性测查结果 情 绪 稳 定 性

性别

稳 定

女生

34 30

64

（a） （c） （a?c）

16 20 36

不 稳 定

（b） （d） （b?50 50 100

?a?b??c?d??a?c??b?d?

? （a（c

?b） ?d）

?r??男生

d） （N）

将表中数据代入公式，得

34?20?30?1650?50?64?36?200?0.082400

（三）检验

22??Nr?

22df?1时，若?2≥?0.05?3.84，相关显著； ?2 ≥?0.01?6.63，相关极显著；?222222＜?0.05?3.84相关不显著。本例，??100?0.08?0.64， ??0.64＜?0.05?3.84，

相关不显著。 作业题

1．某小学一年级一班有学生40人，期末考试后，班主任老师想了解学生语文学习与算术学习的关系，试问用什么相关方法进行分析？

2．用不同形状、颜色和大小的几何图形让3—9岁的儿童分类，考察不同年龄儿童选择分类标准的特点。现有5岁组儿童35人，按色分类的23，按形分类的12人；6岁组儿童36，按色分类的14，按形分类的32人。问选择分类标准是否与年龄大小有关？

3．12名学生经济学（X）和人类学（Y）的期末考试分数如下表，试用积差相关法和等级相关法计算。

1

51 74

2 68 70

3 72 88

4 97 93

5 55 67

6 73 73

7 95 99

8 74 73

9 20 33

10 91 91

11 74 80

12 80 86

XY4．下表成绩与性别有无关联？

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

性别 男 女 女 男 女 男 男 男 女 女 成绩 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92

5．在某项测验中，随机抽取10名学生的测验总分及其在某一主观题（满分值15分，分界规则为：1～7分不合格，8～15分合格）的得分如下表。试分析试题与总分的相关。

总分 题目分

1 79 7

2 70 6

3 75 8

4 78 8

5 77 9

6 84 12

7 88 11

8 69 7

9 66 5

10 80 9

6．四位教师对6篇论文的评价结果。试分析其评价的一致性。

评分者 A B C D

论 文 编 号

1 1 2 1.5 2

2 4 3 3 4

3 2.5 1 1.5 2

4 5 5 4 5

5 6 6 5.5 6

6 2.5 4 5.5 2

综合练习一

1．10位大一学生平均每周所花的学习时间与他们的期末考试成绩如下表。试问： ①学习时间与考试成绩之间是否有相关？ ②比较两组数据谁的差异程度大一些？

③比较学生2与学生9的期末考试测验成绩。

学习时间 考试成绩

1 40 58

2 43 73

3 18 56

4 10 47

5 25 58

6 33 54

7 27 45

8 17 32

9 30 68

10 47 69

2．某班数学的平均成绩为90，标准差10分；化学的平均分85分，标准差为8分；物理的平均分为79，标准差15分。某生在三科成绩分别为95，80，80。试问

①该生在哪一学科上突出一些？

②该班三科成绩的差异程度如何？有无学习分化现象？ ③该生的学期分数是多少？

④三科的总平均和总标准差是多少？

3．某校高一年级四个班的数学成绩初步统计结果为：一班50人，平均分88，标准差为10；二班55人，平均分90，标准差12；三班48人，平均分85，标准差9；四班53人，平均分92，标准差6。试问

① 年级平均数与标准差是多少？ ② 哪个班的差异程度一些？

4．某班作业的平均分为90，标准差为5；期中考试的平均分为82，标准差为10，期末考试的平均分为76，标准差为8，三次成绩的比重为2:3:5。某生三次成绩为95，84，70。试问

① 该生的学期分数是多少？

② 期中和期末成绩孰的差异程度大一些？

5．三位教师对6位青年在大学的学习成绩进行评定（在0到20内）结果如下。试问三位教师之间是否有显著关系。

教师 A B C

1 15 8 10

2 12 13 9

3 18 16 15

4 4 5 4

5 8 2 5

6 17 10 12

6．一名学生计算了一大群小学三年级学生身高和体重之间的相关，得出r=0.32。她不知道是否能得出“身高越高，则体重越重”或“体重超重能导致身体长高”的结论。请帮她解决这一问题。

7．说明以下每种情况是否存在正相关、负相关或无相关： 1）丈夫与妻子的年龄

2）打高尔夫球者练习的小时数与他们的分数 3）鞋的尺码与智商 4）收入与教育

5）衬衣尺寸与幽默感

6）接种流感疫苗的人数与患流感的人数

7）短跑者练习的小时数与他们跑100码所花的时间； 8）家庭食物消费与家庭衣料消费

8．描述统计的基本思想是什么？举例具体说明之。

9．80个大学生在一周里用于休闲的时间数（单位：小时）如下表。试求： ① 平均数与标准差。

② 35小时和16小时的百分等级及各组的百分等级，并解释结果。 ③ 百分位差

P90?P10和四分位差

频数

④ 中数和众数

10-14 8

15-19 28

20-24 27

25-29 12

30-34 4

35-40 1

10．某地在2003年1994的年报纸订阅量的情况如下，采用何种方法度量其集中趋势

和离中趋势比较恰当？

订阅量

100以下 203

100-499 136

订 阅 者 数 量 500-899 88

900-1299 41

1300-1699

28

1700以上

8

11．在教学管理研究中，管理者在一学期对学生到课 况进行检查和统计，这一变量从什么样的角度来看是离散变量，又从什么样的角度来看是连续变量？试加以说明。

12．六年级的周宾在一次期末考试时语文得96分，数学84分，父母批评他数学学得不好，这种说法对吗？为什么？已知他所在班的语文平均分92，标准差为9.54，数学平均分73 ，标准差为7.12。

第七章 概率分布及其应用

课时安排：6课时

教学课型：理论课，课堂同步练习

教学目的要求：掌握正态分布的特点及其应用；了解二项分析的应用；理解抽样分析的理论及相关概念；熟练掌握中心极限定理

教学重点与教学难点：重点——抽样理论及正态分布和二项分布；难点——抽样理论 教学方法、手段、媒介：教科书、板书、多媒体 教学过程与教学内容

第一节 二项分布................................................................................................................................. 1

第二节 正态分布及其应用 ................................................................................................................. 4

第三节 抽样分布................................................................................................................................. 9

作业题 .................................................................................................................................................. 12

第一节 二项分布

一、二项分布的定义与特点

（一）二项试验与二项分布

二项分布是二项试验（如成功与失败）结果的概率分布。其特点，一是任何一次试验都只有两种对立的结果，不是成功就是失败。二是共有n次试验，即n表示试验次数。三是各次试验相互独立。四是任何一次试验中，成功或失败的概率保持相同，但成功与失败的概率可以相等，也可以不等。如，某生全凭猜测做几道“五选一”的选择题，其猜对概率15，猜错概率45。二项式

n??p?q

（二）二项式定理的特点

1．项数：二项式的展开式中共有n?1项。

2．方次：二项式中，p的方次从n~0为降冥，q则从0~n为升冥，且每项的p、q方次之和等于n。

3．系数：二项式中，各项的系数是成功与失败次数的组合数。从第1项开始，各项的系数依次为

012nCCCC n，n，n，?，n

012n?2n?1nCCCCCCnnnnnn从两端起，等距项的系数相等，即，，，?，，，。当项数是奇

数时，中间一项系数最大；当项数是偶数时，中间两项的系数相等且最大。 （三）二项式的概率分布及其二项分布曲线

1．二项式的概率分布

根据二项式的定理，若在n次试验中，求r次成功的概率分布函数，可由正式求得，即

rrn?rP?Cpq rn

式中，p表示成功的概率，q表示失败的概率，Cn是组合数，故上式也可写成

r

二项分布的优点在于它能迅速地确定各种可能结果的概率。

假设把一个质地均匀的硬币抛掷3次，这时你和朋友打赌：着地时出现“正面”会有2次，赌注为10元。如果这种结果出现了，你的朋友必须给你10元钱。但谁最有可能赢得这钱呢？你还是你朋友？通过上式可以计算出你赢的这场赌注的概率仅0.375，而你朋友更可

Pr?n!prqn?rr!?n?r?!

p?q?能赢得这场赌注（因为他的机率有1-0.375＝0.625）。因为

以

12，n?3，r?2，所

3!?1?1Pr?p2q3?2?3?????0.3752!?3?2?!?2?2

又如，从某次测验抽取3个选择题，每题有4个备选答案，其中一个正确答案，三个错误答案。

假设全凭猜测来回答，则猜对3，2，1，0题的概率是多少？计算过程及结果见表7-2。

表7-2 猜测概率的计算

猜对 个数

数 3 2 1 0

3C3 2组 合

猜对所含的任一可能情况的概率 猜 对 次数 3 2 1 0

概率

猜 错 次数 0 1 2 3

概率

猜对的概率

3?14??34??0.0156 C3302?14??34??0.1406 C3211?14??34??0.4219 C31214 14 14

34 34 34

C32

1C3

0C3

14 34

0?14??34??0.4219 C303可见，3题都猜对概率只有0.0156，猜对2题的概率为0.1406，猜对1题或一题都猜不对的概率为0.4219。

2．二项分布曲线

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