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2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编
整式与因式分解
一、选择题
1. （2014?山东威海，第2题3分）下列运算正确的是（ ） A． 2x2÷x2=2x B． （﹣a2b）3=﹣C．3 x2+2x2=5x2 D． （x﹣3）3=x3﹣9 a6b3 考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 分析： 根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可． 解答： 解：A、2x2÷x2=2，选项错误； B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，选项错误； C、正确； D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键． 2. （2014?山东威海，第3题3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2C． x2﹣2x+1 D．x 2+2x+1 ﹣x） 考点： 因式分解－提公因式法；因式分解－运用公式法． 分析： 分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案． 解答： 解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误； B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误； C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误； D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意． 故选：D． 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 3. （2014?山东威海，第4题3分）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（- - 1 - -
） ）
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A． ﹣2 考点： 专题： 分析： 解答： 0 B． 2 C． 4 D． 整式的混合运算—化简求值． 计算题． 原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2， ∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0． 故选B 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. （2014?山东枣庄，第9题3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A． a2+4 考点： 分析： 2a2+4a B． 平方差公式的几何背景 根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解． 解答： 解：（2a）2﹣（a+2）2 =4a2﹣a2﹣4a﹣4 =3a2﹣4a﹣4， 故选：C． 点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键． 5.（2014?湖南怀化，第3题，3分）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ） A．a（x﹣6）（x+2） B． a（x﹣3）（x+4） C． a（x2﹣4x﹣12） D． a（x+6）（x﹣2）
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法 分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可． C． 3a2﹣4a﹣4 D． 4a2﹣a﹣2 - - 2 - -
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解答：解：ax2﹣4ax﹣12a =a（x2﹣4x﹣12） =a（x﹣6）（x+2）． 点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因 式是解题关键．
6．（2014?湖南张家界，第4题，3分）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ） 1 A．
考点：同类项． 分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m 的值，再相加即可． 解答：解：∵﹣5x2ym和xny是同类项， ∴n=2，m=1，m+n=2+1=3， 故选：C． 点评：本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个 “相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7.（2014?江西抚州，第3题，3分）下列运算准确的是
2 B． 3 C． 4 D．
解析：选C. ∵A= －a ，B=12xy ，D=16x
8．（2014山东济南，第3题，3分）下列运算中，结果是a的是
32235102A．a?a B．a?a C．(a) D．(?a)
53312【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．
9．（2014?浙江杭州，第1题，3分）3a?（﹣2a）2=（ ） A．﹣12a3
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B． ﹣6a2 12a3 C． 6a3 D． 第 - 4 - 页 共 20 页
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方． 分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可． 解答：解：3a?（﹣2a）2=3a× 4a2=12a3． 故选：C． 点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单 项式运算是解题关键． 10. (2014年贵州黔东南) 2．（4分）下列运算正确的是（ ） A． D．
考点： 完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题．
分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误． 解答： 解：A、原式=a5，错误； B、原式=a6，正确； C、原式=a2+b2+2ab，错误； D、原式不能合并，错误， 故选B
点评： 此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
11.（2014?遵义5．（3分））计算3x3?2x2的结果是（ ） 5x5 A．
考点：单项式乘单项式． 分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字 6x5 B． 6x6 C． 6x9 D． +
=
a2?a3=a6
B． （a2）3=a6
C． （a+b）2=a2+b2
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母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 解答：解：3x3?2x2=6x5， 故选B． 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.（2014?遵义8．（3分））若a+b=2 6 A．
考点：完全平方公式． 分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解． 解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4， 故选：B． 点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它 的变化式． 13.（2014?十堰7（3分））下列计算正确的是（ ） A．
考点： 同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算． 解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B、=2≠±2，故选项错误； ﹣= B． =±2 a6÷a2=a3 C． D． （﹣a2）3=﹣a6 4 B． ，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
C． 3 D． 2 C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6正确． 故选：D． 点评： 本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键． 14.（2014?娄底2．（3分））下列运算正确的是（ ） x2?x3=x6 A．B． （x3）3=x9 x2+x2=x4 C． x6÷x3=x2 D． - - 5 - -
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考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案． 解答： 解：A、x2?x3=x5，故原题计算错误； B、（x3）3=x9，故原题计算正确； C、x2+x2=2x2，故原题计算错误； D、x6÷x3=x3，故原题计算错误； 故选：B． 点评： 此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆． 15.（2014?娄底12．（3分））按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 55 ．
考点： 代数式求值 专题： 图表型． 分析： 根据运算程序列式计算即可得解． 解答： 解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55． 故答案为：55． 点评： 本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键． 16.(2014年湖北咸宁3．（3分）)下列运算正确的是（ ） A． （2ab3）2=2a2b6
+
=
B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． （π﹣2）0=1 D．
考点： 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
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分析： 根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、
和
不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误； C、（π﹣2）0=1故本选项正确； D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误． 故选：C．
点评： 本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．
17.（2014?江苏盐城,第2题3分）下列运算正确的是（ ） a3?a2=a5 A．a6÷a2=a3 B． C． （a3）2=a5 D． （3a）3=3a3 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可． 解答： 解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确； B、原式=a62=a4，故本选项错误； ﹣C、原式=a6，故本选项错误； D、原式=9a3，故本选项错误． 故选D． 点评： 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 18. （2014?山东临沂,第4题3分）下列计算正确的是（ ） a+2a=3a2 A．B． （a2b）3=a6b3 C． （am）2=am+2 a3?a2=a6 D． 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析： 分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确答案． 解答： 解：A、a+2a=3a，故本选项错误； B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确； C、（am）2=a2m，故本选项错误； - - 7 - -
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D、a3?a2=a5，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 19. （2014?山东临沂,第12题3分）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ） A．1﹣xn+1 1+xn+1 B． C． 1﹣xn 1+xn D． 考点： 平方差公式；多项式乘多项式． 专题： 规律型． 分析： 已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 解答： 解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…， 依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1， 故选A 点评： 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键． 20. （2014?山东淄博,第6题4分）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A．
7 B．
3 C．
1 D． ﹣7
考点： 代数式求值． 专题： 整体思想．
分析： 把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解． 解答： 解：x=1时， ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7， 解得a﹣3b=3，
当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1． 故选C．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 21．（2014?四川凉山州，第3题，4分）下列计算正确的是（ ） A． a?a=a2 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂 B． （﹣a）3=a3 C． （a2）3=a5 a0=1 D． - - 8 - -
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分析： 根据同底数幂的乘法，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据非0得0次幂，可判断D． 解答： 解：A、底数不变指数相加，故A正确； B、（﹣a）3=﹣a3，故B错误； C、底数不变指数相乘，故C错误； D、a=0时错误，故D错误； 故选：A． 点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 22．（2014?四川泸州，第2题，3分）计算x2?x3的结果为（ ） 2x2 A．解答： 解：原式=x2+3 =x5． 故选：B． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
23．（2014?四川南充，第2题，3分）下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a5
B． （a2）3=a5
C． a3+a3=a6
D． （a+b）2=a2+b2
x5 B． 2x3 C． x6 D． 分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B； 根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．
解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误； 故选：A．
点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍． 24．（2014?福建福州,第4题4分）下列计算正确的是【 】
A．x4?x4?x16 B．a3??2?a5 C．?ab2??ab6 D．a?2a?3a
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25．（2014?广州,第4题3分）下列运算正确的是（ ）． （A）
【考点】整式的加减乘除运算． 【分析】
，A错误；，C正确；
【答案】C
二、填空题
1. （2014?上海，第7题4分）计算：a（a+1）= a2+a ． 考点：单项式乘多项式． 专题：计算题． 分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 解答：解：原式=a2+A． 故答案为：a2+a 点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. （2014?四川巴中，第13题3分）分解因式：3a2﹣27= ．
考点：因式分解．
，B错误； ，D错误．
（B）
（C）
（D）
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分析： 应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a2﹣32）=3（a+3）（a﹣3）．
点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
3. （2014?山东潍坊，第13题3分）分解因式：2x(x－3)一8= .
考点：因式分解－十字相乘法等．
分析：先提公因式，再按十字相乘法分解因式．
解答：2x(x－3)一8=2x2－6x－8=2(x2－3x－4)=2(x－4)(x+1)
故答案为：2(x－4)(x+1)
点评：本题重点考查了整式的分解因式这个知识点，分解因式要注意有公因式，应先提取公因式，然后再考虑利用其他方法，若是有二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式或十字相乘法，本题较简单．
4．（2014?湖南怀化，第10题，3分）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用． 专题：常规题型． 分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：解：2x2﹣8 =2（x2﹣4） =2（x+2）（x﹣2）． 故答案为：2（x+2）（x﹣2）． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
5.（2014?江西抚州，第10题，3分）因式分解：a3－4a?32解析：a?4a?aa?4
a?a?2??a?2????????????????????????????.
?? ?a?a?2??a?2?
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6.（2014山东济南，第17题，3分）分解因式：x2?2x?1?________． 【解析】x2?2x?1?(x?1)2，应填(x?1)2．
7．（2014?山东聊城，第14题，3分）因式分解：4a3﹣12a2+9a= a（2a﹣3）2 ．
考提公因式法与公式法的综合运用． 点： 分先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解． 析： 解解：4a3﹣12a2+9a， 答： a（4a2﹣12a+9）=， =a（2a﹣3）2． 故答案为：a（2a﹣3）2． 点本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分评： 解，注意分解要彻底． 8. (2014年贵州黔东南13．（4分）)因式分解：x3﹣5x2+6x= x（x﹣3）（x﹣2） ． 考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法． 分析： 先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式． 解答： 解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）． 故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）． 点评： 本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 9. (2014年湖北咸宁10．（3分）)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费 ． - - 12 - -
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考点： 代数式． 分析： 本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可． 解答： 解：∵买一个足球x元，一个篮球y元， ∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球， ∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费． 故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费． 点评： 本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键． 10. （2014?江苏徐州,第12题3分）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ﹣2 ． 考点： 因式分解-提公因式法． 分析： 首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可． 解答： 解：∵ab=2，a﹣b=﹣1， ∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 11. （2014?江苏盐城,第9题3分） “x的2倍与5的和”用代数式表示为 2x+5 ． 考点： 列代数式 分析： 首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5． 解答： 解：由题意得：2x+5， 故答案为：2x+5． 点评： 此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． 12. （2014?江苏盐城,第11题3分）分解因式：a2+ab= a（a+b） ． 考点： 因式分解-提公因式法 - - 13 - -
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分析： 直接提取公因式a即可． 解答： 解：a2+ab=a（a+b）． 点评： 考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式． 13. (2014?年山东东营,第12题3分) 3x2y﹣27y= 3y（x+3）（x﹣3） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可． 解答： 解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3）， 故答案为：3y（x+3）（x﹣3）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14. （2014?山东临沂,第15题3分）在实数范围内分解因式：x3﹣6x= （xx+考点：实数范围内分解因式． 专题：计算题． 分析：原式提取x后，利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=x（x2﹣6）=x（x+故答案为：x（x+）（x﹣）（x﹣） ）． （x﹣）） ． 点评：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 15. （2014?山东淄博,第13题4分）分解因式：8（a2+1）﹣16a= 8（a﹣1）2 ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答： 解：8（a2+1）﹣16a =8（a2+1﹣2a） =8（a﹣1）2． 故答案为：8（a﹣1）2． 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 16. （2014?江苏盐城,第16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为 ﹣3 ． 考点： 代数式求值；单项式乘多项式． - - 14 - -
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专题： 整体思想． 分析： 把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解． 解答： 解：∵x（x+3）=1， ∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 17．（2014?四川泸州，第13题，3分）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2 ． 解答：解：3a2+6a+3， =3（a2+2a+1）， =3（a+1）2． 故答案为：3（a+1）2． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 18．（2014?四川内江，第13题，5分）a﹣4ab2分解因式结果是 a（1﹣2b）（1+2b） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可． 解答： 解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b）， 故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）． 点评： 此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 19．（2014?四川南充，第12题，3分）分解因式：x3﹣6x2+9x= ． 分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2． 点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式． 20．（2014?四川宜宾，第9题，3分）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ． 考点： 专题： 分析： 提公因式法与公式法的综合运用． 压轴题． 本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平- - 15 - -
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方差公式分解． 解答： 解：x3﹣x， =x（x2﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底． 21．（2014?福建福州,第11题4分）分解因式：ma?mb? ． 22．（2014?甘肃白银、临夏,第11题4分）分解因式：2a2﹣4a+2= ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 专题：计算题． 分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：2a2﹣4a+2， =2（a2﹣2a+1）， =2（a﹣1）2． 点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 23．（3分）（2014?广东梅州,第7题3分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ． 考点：平方差公式． 分析：根据a2﹣b2=（a+b） （a﹣b），然后代入求解． 解答：解：a2﹣b2=（a+b） （a﹣b）=4×3=12． 故答案是：12． - - 16 - -
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点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b） （a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目． 三.解答题 1．（2014?福建福州,第16题每小题7分，共14分） ?1?（1）计算：9?????1. ?2014?（2）先化简，再求值：?x?2??x?2?x?，其中x?. 20132．（2014?广州,第19题10分） 已知多项式（1）化简多项式（2）若； ，求的值. . 【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根 【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简 （2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出【答案】解:（1） ，注意开方后有正负 - - 17 - -
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（2） 三、解答题
,则 1. （2014山东济南，第22题，7分）（1）化简：(a?3)(a?3)?a(4?a)． 【解析】(a?3)(a?3)?a(4?a)?a2?9?4a?a2?4a?9
2. （2014?浙江杭州，第19题，8分）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
考点：因式分解的应用． 专题：计算题． 分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2） （x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可． 解答：解：能． （x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2） =（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2） =（4x2﹣y2）2， 当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4， 令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±， - - 18 - -
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即当k=±或±时，原代数式可化简为x4． 点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问 题；利用因式分解简化计算问题． 3.（2014?江苏盐城,第20题8分）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．
考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 解答： 解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a） =a2+4ab+4b2+b2﹣a2 =4ab+5b2， 当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12． 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好． 4．（2014?福建福州,第16题每小题7分，共14分）
?1?（1）计算：9?????1.
2014??（2）先化简，再求值：?x?2??x?2?x?，其中x?.
20135．（2014?广州,第19题10分）
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已知多项式（1）化简多项式（2）若
； ，求
的值.
.
【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根 【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简 （2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出【答案】解:（1）
（2）
,则
，注意开方后有正负
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