河南省周口市西华县2018届九年级上学期期中考试数学试题

2017---2018学年上期期中九年级考试 数学试卷

题号 一 二 三 座号 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题 （每小题3分，共30分）

1．将方程2(x+3)(x-4)=x2-10化为一般形式为 【 】

A．x2-2x-14=0 B．x2+2x+14=0 C．x2+2x-14=0 D． x2-2x+14=0

2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】 A．y=(x-3)2+2 B． y=(x+3)2+2

C．y=(x-3)2-2 D．y=(x+3)2-2 3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】

A B C D

4．已知2是关于x的一元二次方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根 恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为 【 】C A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝10cm， CE︰ED＝1︰5，则⊙O的半径是 【 】 A．52cm B．43cm C．35cm D．26cm 6. 平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标 分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O 旋转180°到OA'的位置，则点A'的坐标为 【 】

AEOBD第5题图 A．（3，－5） B．（3，5） C．（5，－3） D．（－5，－3）

7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程 【 】 A．x(x-1)＝28 B．(x-1)2＝28 C．x(x+1)＝28 D．8．已知将二次函数y=1x(x-1)＝28 212x+bx+c的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位212 长度，所得函数图象的解析式为y=x-4x+10，则b、c的值为 【 】

2A．b＝6，c＝21 B．b＝6，c＝－21 C．b＝－6，c＝21 D．b＝－6，c＝－21

ì2x<4x-4,??9．当x满足不等式组?时，方程x2-2x-5=0的根是 【 】 í11?(x-6)>(x-6)??2?31x = - 3yA． 1±6 B． 6-1 C． 1-6 D． 1+6 10．小颖从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a?0)

-2的图象中，观察得出了下列信息：

①ab>0；②a+b+c<0；③b+2c>0； ④a-2b+4c>0；⑤a=-1o1x第10题图3b． 22yy1=mx你认为其中正确信息的个数有 【 】 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

y2=nx2 1 x 二、填空题（ 每小题3分，共15分） O第11题图11．二次函数y1=mx2、y2=nx2的图象如图所示，

则m n（填“＞”或“＜”）．

12．如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续

AEBD第14题图CCA 旋转n1°、n2°、n3°后所得到的三角形和

△ABC的对称关系是 ．

n1°n3°n2°B第12题图13．已知直角三角形的两边长x、y满足

x2-16+y2-6y+9=0，则该直角三角形的第三边长为 .

14. 如图，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，点E是△ABC的内心，

CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为 . o上的一动点（不与点A、B 15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是ABo上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且 重合），点F是BC

DCHF∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：

Oo=BFo；②△OGH是等腰直角三角形； ①AEGBAE③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；

④△GBH周长的最小值为4+22.其中正确的 是

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）

.（把你认为正确结论的序号都填上）

21a2+a-)÷216．（8分）先化简，再求值：(，其中a是方程x2+x-2=0 a-1aa-2a+1 的解．

17．（9分）关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定

降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC＝3．（1）求∠BAC的度数；

（2）若另有一条弦AD的长为2，试在图中作出弦AD，并求∠BAD的度数； （3）你能求出∠CAD的度数吗？

CABO

20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC

经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．21cnjy.com

（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度； △AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是 ；

△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是 °． （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

yCEDAOBx

224x-2． 21．（10分）已知二次函数y=x-33（1）将其配方成y=a(x-h)2+k的形式， 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴．

（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象，并指出当y<0时x的取值范围． （3）当0＃x最大值．

-2y4321-1O-1-2-31234x4时，求出y的最小值及

22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠

DEB＝90°，DE所在直线交AC所在直线于点F． ∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上， （1）求证：CF=EF；

（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0?α<60?，其它条

件不变，如图（2）．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EF DE．（填“>”“=”或“<”）212cn2jy2com

（3）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60?β<180?，其它

条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明．

BECF图（1）DBEF图（2）ADEFBCD图（3）AAC

23．（11分）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（3，0）、C（－1，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于

点P，求P点的坐标；

（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

yBPCOAx2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 D 二、填空题（ 每小题3分，共15分）

题号 答案 11 12 中心对称 13 5或7 14 122° 15 ①②④ >

22a-a+1a(a+1)=a+1?(a-1)a-1==?22a(a-1)a(a+1)aa(a-1)(a-1)16．原式 ????4分

解方程x2+x-2=0得x1=-2，x2=1，

-2-13=- 2) 2 4． ???????8分 ∵a11，∴a=-2，原式 (-=

17．（1）∵D＝(k+3)2-4(2k+2)＝(k-1)2 ????????2分

∴不论k取任何实数值时，(k-1)2≥ 0，即D≥ 0 ???????4分 ∴该方程总有两个实数根． ????????5分

k+3?(k1) ，得，x1=2，x2=k+1，??????7分 （2）解方程得x＝ 2若方程总有一根小于1，则k+1<1，则k<0， ????????8分

????????9分 ∴k的取值范围是k<0．

18．解：设每次降价的百分率为x， ????????1分

则3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000345.8% ??????5分 解之得：x1＝0.1，x2＝1.9， ????????7分 ∵降价率不超过100%，∴只取x＝0.1， ????????8分 ∴每次降价的百分率为10% ． ????????9分

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