2014年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11 解析几何初步

2014年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（11解析几何初步）

一、选择题：

1. (2014安徽文)过点P(?是（ ）

3,1)的直线l与圆x2?y2?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围

?6?3（0，] B.（0，] C.[0，] D.[0，] A.

6

3

6．D [解析] 易知直线l的斜率存在，

所以可设l：y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－1＝0. 因为直线l圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到

|3k－1|2

直线l的距离2≤1，即k－3k≤0， 1＋k解得0≤k≤3，

π

故直线l的倾斜角的取值范围是?0，?.

3??

考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.

22??

2. (2014北京文)已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?，若圆C上存在点P，使得?APB?90，则m的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】B

【解析】由图可知当圆C上存在点P使?APB?90?， 即圆C与以AB为直径的圆有公共点， ∴m?1?3?4?m?1， 解之得4?m?6.

222

23. (2014福建文)已知直线l过圆x??y?3??4的圆心，且与直线x?y?1?0垂直，则l的方程

是 （ ）

A.x?y?2?0B.x?y?2?0C.x?y?3?0D.x?y?3?0

4.(2014福建文)在平面直角坐标系中，两点P1?x1,y1?,P2?x2,y2?间的“L-距离”定义为

PP1,F2的“L-距离”之和等于定值（大12?x1?x2?y1?y2.则平面内与x轴上两个不同的定点F于|F1F2|）的点的轨迹可以是 （ ）

[来源:Z&xx&k.Com]

5 (2014湖南文)若圆C1:x2?y2?1与圆C2:x2?y2?6x?8y?m?0外切，则m?（ ）

A.21 B.19 C. 9 D.?11

6. (2014江西理)在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为（ ） A.? B.? C.(6?25)? D.? 【答案】A

4534544，点C到直线2x?y?4?0的距离5是圆的半径r，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角?AOB中三

d2l角形中，圆C过原点O，即|OC|?r，r??所以min，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准线，254?Smin??r2?，所以选A。

5【解析】原点O到直线2x?y?4?0的距离为d，则d?

7. (2014全国新课标Ⅱ文)设点M(x0,1)，若在圆O:x?y?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是 （ ） A．[?1,1]

B．[?2211,] 22C． [?2,2] D． [?22,] 22【答案解析】A．

解析：设N点的坐标为(cos?,sin?) （1）当x0?0,?1 时 ∵M点的坐标为(x0,1) ∴OM,MN的斜率分别为：kOM?∵?OMN?45?

11?sin? ,kMN?x0x0?cos?kMN?kOM??(kMN?kOM)?1?kMNkOM

1?kMNkOM1?sin?11?sin?1?)?1??(?) 即?(x0?cos?x0x0?cos?x0∴tan45???

取正号时，化简（*）式得：(1?x0)cos??(1?x0)sin??1?x02 取负号化简（*）式得：(x?10)cos??(1?x0)sin??1?x02 ∴(1?x0)?(1?x0)sin(???0)?1?x0 ∴(1?x0)?(1?x0)?1?x0?x0?1?|x0|?1 故|x0|<1 且x0?0

（2）当x0?0时，取N(1,0),此时满足题设. （3）当x0??1时，取N(0,1)，此时也满足题设. 综上所述，?1?x0?1 ，故选A．

从上面解法可以看到选择N的几个特殊位置观察，即可以猜出答案，这样就可以简化解法. 考点：考查应用斜率与倾斜角的概念，直线方程，园的方程,分析问题的能力.困难题.

8. (2014上海文)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组?2224222?a1x?b1y?1的解的情况是（）

?a2x?b2y?1（A）无论k，P1,P2如何，总是无解 （B)无论k，P1,P2如何，总有唯一解 （C）存在k，P1,P2，使之恰有两解 （D）存在k，P1,P2，使之有无穷多解

8【答案】 B 【解析】

?b1=ka1+1,b2=ka2+1∴b1-b2=k(a1-a2)，a1≠a2?a1x+b1y=1,a2x+b2y=1∴(a1-a2)x+(b1-b2)y=0即(a1-a2)x+k(a1-a2)y=0，即x+ky=0代入：-a1ky+b1y=1，化简：(b1-a1k)y=1,即y=1,x=-k所以，x,y有 唯一解.选B

229. (2014浙江文)已知圆x?y?2x?2y?a?0截直线x?y?2?0所得弦的长度为4，则实数a的值为（ ）

A.?2 B. ?4 C. ?6 D.?8

10. (2014重庆文)已知直线x?y?a?0与圆心为C的圆x?y?2x?4y?4?0相交于A，B两

22

点，且AC?BC，则实数a的值为_________.

【答案】a=0或a=6【解析】将圆的方程转换成标准方程得, 圆C的圆心为(-1,2),半径为3，如图所示，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为,所以得， ，所以a=0或a=6,

二、填空题：

11．(2014湖北文)已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则

(1)b＝________； (2)λ＝________．

11

17．(1)－ (2) [解析] 设点M(cos θ，sin θ)，则由|MB|＝λ|MA|得(cos θ－b)2＋sin2θ＝λ

2222

[（cos θ＋2）＋sin2θ]，即－2bcos θ＋b2＋1＝4λ2cos θ＋5λ2对任意的θ都成立，所以

1b＝－，2

?－2b＝4λ，2??2 2又由|MB|＝λ|MA|，得λ>0，且b≠－2，解得1?b＋1＝5λ.?

λ＝.2

12．(2014湖北理)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.

12．2 [解析] 依题意得，圆心O到两直线l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距离相等，且每段弧长

1|a||b|

等于圆周的，即＝＝1×sin 45°，得 |a|＝|b|＝1.故a2＋b2＝2.

422

2213. (2014江苏)在平面直角坐标系xoy中，直线x?2y?3?0被(x?2)?(y?1)?4圆截得的弦长为 。

???

22

14. (2014全国大纲文、理)直线l1和l2是圆x?y?2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值等于 .

15. (2014全国新课标Ⅱ理) 设点M(x0,1)，若在园O:x?y?1上存在点N，使得∠OMN=45°，

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