第三章位置与坐标复习讲义
知识点：
一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系
2、象限； x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念；平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 （2）、坐标轴上的点的特征
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 （4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 （5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 (6)、点到坐标轴及原点的距离 三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标（ x ， y ）的变化 x × a或 y × a x × a， y × a x ×（ -1）或 y ×（ -1） x ×（ -1）， y ×（ -1） x +a或 y+ a x +a， y+ a 图形的变化 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 放大（缩小）为原来的 a倍 关于 y 轴或 x 轴对称 关于原点成中心对称 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 练习：
2．已知点M在y轴上，点P(3，－2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是_____．
3．以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt△ABC的周长为__________，面积为__________．
4．将点P(－3，y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则xy＝__________.
考题一 平面直角坐标系、点的坐标
1、在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为 ．
3、 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
考题二 特殊位置上的点的坐标特点
1、已知点P(a?2,b?3) ① 若P在x轴上，则b? ；② 若P在y轴上，则a? ； ③ 若P在第四象限，则a ；b ；
2、点P(a,a?2)在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．—2
3、 若点P（a?b，a?b?2）在一、三象限两轴夹角平分线上，则a? ；b? ； 考题三 对称点坐标特征
求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点
（1）A（-3，0） （2）B（0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3）
点 关于x轴对称点 关于y轴对称点 关于原点对称点 A（-3，0） B（0，6） C（2，-7） D（2，3）
考题四 平面内点与点的距离 1、求A、B两点的距离
（1）A（2，0），B（-3，0） （2）A（0，6），B（0，-3） 2、求A、B两点的距离
（1）A（4，5），B（2，-7） （2）A（2，2），B（-3，3） 考题五 建立直角坐标系求点的坐标
1、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
2、如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标．
考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称
如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(－5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。 (1)求△EFG的三个顶点坐标。 (2)求△EFG的面积。
y C A o 1 B 5 x 中考链接
一、关于x轴、y轴对称的点的坐标
1. （2014?泰州，第8题，3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为 2．（2014?湖南张家界，第14题，3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ． 3. （2014?贵州黔西南州, 第14题3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 ．
1. （2014?海南,第8题3分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ） （﹣4，6） A．B． （4，6） C． （﹣2，1） D． （6，2）
二、坐标与图形变化-平移
1.（2014·云南昆明，第12题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 .
2.（2014?呼和浩特，第3题3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
3. （2014?四川巴中，第24题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2． （3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即
：
= （不写解答过程，直接写出结果）．
4．（2014?四川宜宾，第13题，3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．
5．（2014?四川绵阳,第7题3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（ ） A．（﹣8，﹣2） B． （﹣2，﹣2） C． （2，4） D． （﹣6，﹣1） 6．(2014?黑龙江牡丹江, 第6题3分)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ）
第1题图 A．（﹣x，y﹣2） B． （﹣x，y+2） 三、标规律型：点的坐标．.
C． （﹣x+2，﹣y） D． （﹣x+2，y+2）
1. （2014?山东威海，第7题3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是
（ ） A． B． C． D． 2. （2014?黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），
D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按
A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （﹣1，﹣1） ．
3.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动． （1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB； （2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB.
y C B O
A x
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