九年级数学上册20.5测量与计算课后练习2

20.5.2 测量与计算

一、夯实基础

1. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为( )（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A. 30.6 B. 32.1 C.37.9 D. 39.4

2. 生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )

A. sinα的值越大，梯子越陡 B. cosα的值越大，梯子越陡 C. tanα的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与α的函数值无关

3. 如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：，是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( )

A. m B.5m C. 15m D. 10m

1

4. 如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为( )

A. 55m B. 60m C. 65m D. 70m

5. 已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是( ) A. 1：2 B. 1：2 C. 1： D.：1

6. 如图，白云湖水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）

A. 100m B. 2400m C. 400m D. 1200m 二、能力提升

7. 如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为( )

A.2m B. 2m

2

C. 4m D. 10/3m

8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )

A. 4m B.6m C. 12m D. 24m

9. 一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（ ）

A. 12m B. 18m C. 6m D. 12m

10. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为 ( )

A. 75° B. 105° C. 90° D.60°

11. 球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是 米。 三、课外拓展

12. 高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯．若每转（每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计）楼梯高度为2米，坡角为30°（如图所示），求至少共要地毯长多少米？

3

13. 已知，如图，拦河坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡度为2：3，坝高BE=4m，坝顶BC=3m，斜坡CD=5m。

（1）比较斜坡AB和CD哪个更陡； （2）求坝底AD的长。

四、中考链接

1．（巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）

A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC=1.2tan10°米 D．AB=1.2/ cos10°米

2．（苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）

A．2m B．2m C．(2-2)m D．(2m

4

3．（衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）

A．26米 B．28米 C．30米 D．46米

5

度

参考答案

一、夯实基础 1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.A

二、能力提升 7.A 8.B 9.A 10.A

11. 5sin31° 三、课外拓展

12.解析：在直角三角形ABC中，BC=2，∠A=30° ∴AC=2tan30°=2， ∴AC+BC=2+2

即每转楼梯要地毯（2+2）米

从一楼到三楼共要地毯4×（2+2）=（8+8）米 13.解析：（1）∵坝高BE=4m，斜坡CD=5m， ∴FD=3米，

∴斜坡CD的坡度为：CF/FD=4/3， ∵斜坡AB的坡度为2：3， ∴斜坡CD更陡； （2）∵BC=3米， ∴FE的长为3米， ∵斜坡AB的坡度为2：3， ∴AE=6，

6

∴AD=6+4+3=13米。 中考链接：

1. 解：斜坡AB的坡度是tan10°=BC/AC，故B正确； 故选：B。

2. 解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=AD/AB， ∴AD=4sin60°=2（m）

在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=AD/AC， ∴AC=2/sin45°=2（m） 故选B。

3. 解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5， ∴AE=1.5BE=18米， ∵BC=10米，

∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米， 故选：D。

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