模糊控制的数学基础习题

模糊控制的数学基础习题

1、比较模糊集合与普通集合的异同。 答：相同点：都表示一个集合；

不同点：普通集合具有特定的对象。而模糊集合没有特定的对象，允许在符合与不

符合中间存在中间过渡状态。

2、已知年龄的论域为[0.200]，且设“年老O”和“年轻Y”两个模糊集的隶属函数分别为

0?a?50?0 ???2?1 ?O?a????a?50??1?50?a?200???????5????? 0?a?25?1 ?1?2 ?Y?a?????a?25??1?25?a?200?????5???????求：“很年轻W”、“不年老也不年轻 V”两个模糊集的隶属函数。

3、设误差的离散论域为【-30，-20，-10,0,10,20,30】，且已知误差为零（ZE）和误差为正小（PS）的隶属函数为

000.410.400???????30?20?100102030

0000.310.30?PS?e?????????30?20?100102030?ZE?e??求：（1）误差为零和误差为正小的隶属函数?ZE?e???PS?e?；

（2）误差为零和误差为正小的隶属函数?ZE?e???PS?e?。

0^00^00.4^01^0.30.4^10^0.30^0??????答：（1）?ZE?e???PS?e?=?30?20?100102030

0000.30.400?????? ?30?20?100102030 =（2）?ZE?e???PS?e?=

0?00?00.4?01?0.30.4?10?0.30?0???????30?20?100102030

=

000.4110.30?????? ?30?20?100102030

4、已知模糊矩阵P、Q、R、S为

?0.60.9??0.50.7??0.20.3??0.10.2?P?? Q? R? S???0.10.4??0.70.7??0.60.5?

0.20.7????????求：（1）?P?Q??R；

（2）?P?Q??S； （3）?P?S???Q?S?。 答：（1）P?Q=?（）?（ 0.9^0.1）（0.6^0.7） ?（0.9^0.4）??0.70.6??0.6^0.5=? ??（）?（ 0.7^0.1）（0.2^0.7） ?（0.7^0.4）??0.20.1??0.2^0.5（）?（ 0.6^0.7）（0.7^0.3） ?（0.6^0.1）??0.60.3??0.7^0.2=? ??（）?（ 0.1^0.7）（0.2^0.3） ?（0.1^0.7）??0.20.2??0.2^0.2所以?P?Q??R=??0.60.9?（2）P?Q=??

0.20..7??所以?P?Q??S=

（）?（ 0.9^0.6）（0.6^0.2） ?（0.9^0.5）??0.60.5??0.6^0.1=? ???（）?（ 0.7^0.6）（0.2^0.2） ?（0.7^0.5）??0.60.5??0.2^0.1?0.60.5??0.60.5?（3）P?S=?? ?Q?S?=?0.40.4?

0.60.5????所以?P?S???Q?S?=?

?0.60.5? ??0.40.5?5、考虑如下条件语句：

○

如果转角误差远远大于15那么快速减小方向角 其隶属度函数定义为

○

A=转角误差远远大于15=0/15 + 0.2/17.5 + 0.5/20 + 0.8/22.5 + 1.0/25 B=那么快速减小方向角=1/-20 + 0.8/-15 + 0.4/-10 + 0.1/-5 + 0/0

‘○

问：当A=转角误差大约在20时方向角应该怎样变化？

‘○

设A=转角误差大约在20的隶属函数=0.1/15 + 0.6/17.5 + 1/20 + 0.6/22.5 + 0.1/25。（用Mamdani推理算法计算）

6、设有论域X??u1 , u2 , u3 , u4 , u5?，Y??v1 , v2 , v3 , v4 , v5? ，并定义

A?轻?1/u1?0.8/u2?0.6/u3?0.4/u4?0.2/u5B?重?0.2/v1?0.4/v2?0.6/v3?0.8/v4?1/v5

试确定模糊条件语句“如果x轻，则y重，否则y不非常重”所决定的模糊关系矩阵R，并计算出当x为非常轻、重条件下所对应的模糊集合y。

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