2013届高考一轮复习单元测试(文数)第六章数列

16、答案

n n＋1

1111

解析 an＋an＋1＝2n＋1，anan＋1＝，bn＝.由a1＝1，得a2＝2，a3＝3，S1＝＝bnb1a1a2anan＋1

11111112n＝，S2＝＋＝＋＝＋＝.可得，Sn＝. 2b1b2a1a2a2a31×22×33n＋1三、解答题

17、(1) 由Sn=2n?n,得

2当n=1时,a1?S1?3;

222(n?1)?(n?1)?当n?2时,an?Sn?Sn?1?2n?n?????4n?1,n∈N﹡.

Tn?(4n?5)2n?5,n∈N﹡.

18. 【答案】:(Ⅰ)an?2n(Ⅱ)k?6

?2a1?2d?8【解析】(Ⅰ)设数列{an} 的公差为d,由题意知? 解得a1?2,d?2

2a?4d?12?1所以an?a1?(n?1)d?2?2(n?1)?2n (Ⅱ)由(Ⅰ)可得Sn?(a1?an)n(2?2n)n??n(1?n) 因a1,ak,Sk?2 成等比数列,所2222以a2k?a1Sk?2 从而(2k)?2(k?2)(k?3) ,即 k?5k?6?0

解得k?6 或k??1(舍去),因此k?6 .

19、【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，

?a1＋d＋a1＋2d＝7，

?解得a1＝2，d＝1， ?a1＋3d＋a1＋4d＋a1＋5d＝18，

∴an＝2＋(n－1) ×1＝n＋1．

第6页

20、【解析】（I）解法1：由Sn?1?

∴Sn?1?Sn?33Sn?1，得 当n?2时Sn?Sn?1?1 2233a3(Sn?Sn?1) ， 即an?1?an ，∴n?1? 22an233a3a1?1?a1?a2， ∴a2?， ∴2? 22a12又a1?1，得S2?33n?1的等比数列∴an?() 223（Ⅱ）∵数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，

221?()n213?3[1?(2)n]?9分 ∴数列{}是首项为1，公比为的等比数列，∴Tn?23an31?3∴数列{an}是首项为1，公比为又∵Sn?2?()?2，∴不等式Tn＜∴n=1或n=2

21、【解析】（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列?an?，?bn?，?cn?，它们的前n项和依次分别为An,Bn,Cn．依题意，

32n2n112 即得：()＞，

33sn?2

0.41?2n?0.42n?1． 则Cn?1?2????第7页

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n?10时，

An?38n?380，

Bn?2n2?2n?220， Cn?0.4210?1?409.2．

所以B10?A10?C10． 答：应该选择第三种付酬方案

22. 【答案】(1)an??2?n,bn?2n (2)

9解:(1)设d是数列?an?的公差,q是?bn?的公比,由题意得:

S10?10?10?9d?55,b4?q3?d?1,q?2 2?an?n,bn?2n?1.

(2)分别从?an?,?bn?中的前三项中各随机抽取一项,得到基本事件有9个,(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4).符合条件的有2个(1,1),(2,2),故所求概率为p?

2. 9

第8页

2013届高考数学（文）一轮复习单元测试

第六章数列单元能力测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1．（2012辽宁文）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=

（ ）

D．24

a11=16,则a5?（ ）

A．12 B．16 C．20

2．（2012安徽文）公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数,且 a3A．1 B．2 C．?

D．?

3、【2012三明市普通高中高三上学期联考文】设等差数列?an?的前n项和为Sn,a2、a4是方

2程x?x?2?0的两个根，S5?

A.

55 B.5 C.? D.-5 224、【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4?60，

则a2等于

A．8

B．6

（ ） C．-8

D．-6

5．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )

A．1500 m B．1600 m C．1700 m D．1800 m 6、【2012广东佛山市质检文】等差数列?an?中，d?2，且a1,a3,a4成等比数列，则a2?（ ）A．?4

B．?6

C．?8

D．?10

7 ．（2012福建文）数列

?an?的通项公式an?ncosn?,其前n项和为Sn,则S2012等于2C．503

（ ） D．0

A．1006

B．2012

8、【2012浙江宁波市期末文】设等比数列?an?的前n项和为Sn，若a2011?3S2010?2012，

a2010?3S2009?2012，则公比q?（ ）

(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或2

x2y29．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，m·n成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为( )

mn

1233A. B. C. D. 2223

Sn2na10010．数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝( )

Tn3n＋1b100

第1页

2199200

A．1 B. C. D. 3299301

1212312345

11．已知数列1，，，，，，，，，，?，则是此数列中的( )

2132143216

A．第48项 B．第49项 C．第50项 D．第51项

12 ．（2012湖北文）定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列

?an?,?f(an)?仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

（ ）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13、【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知{an}是公差为d的等差数列，若

3a6?a3?a4?a5?12,则d= 。

14．（2012北京文）已知{an}为等差数列,

Sn为其前n项和.若a1?1,S2?a3,则2a2?________;Sn=________.

15．（2012广东文）(数列)若等比数列?an?满足a2a4?12,则a1a3a5?_________. 21

16．数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，则数列{bn}的前n项

bn

和Sn等于________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)（2012年高考（浙江文））已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n?n,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.

(1)求an,bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

2

18．(本小题满分12分) （2012重庆文）已知{an}为等差数列,且a1?a3?8,a2?a4?12,

第2页

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk?2成等比数列,求正整数k的值.

19．(本小题满分12分) 【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】在等差数列{an}中，

a2?a3?7,a4?a5?a6?18.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求

20．(本小题满分12分) 【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知数列{an}中，a1?1，前

n项和为Sn且Sn?1?

111????. S3S6S3n3Sn?1,(n?N*) 2（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{

112的n值。 }的前n项和为Tn，求满足不等式Tn?anSn?221．(本小题满分12分) 【2012武昌区高三年级元月调研文】某同学利用暑假时间到一家商场

勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0．4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．

（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；

（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？

22．(本小题满分12分)（2012福建文）在等差数列?an?和等比数列?bn?第3页

中,a1?b1?1,b4?8,?an?的前10项和S10?55. (Ⅰ)求an和bn;

(Ⅱ)现分别从?an?和?bn?的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.

祥细答案

一、选择题 1. 【答案】B

【解析】?a4?a8?(a1?3d)?(a1?7d)?2a1?10d,

a2?a10?(a1?d)?(a1?9d)?2a1?10d,?a2?a10?a4?a8?16,故选B

2. 【答案】A

2【解析】选Aa3a11?16?a7?16?a7?4?a5?22?a5?1

3、【答案】A

2【解析】a2、a4是方程x?x?2?0的两个根，a2＋a4＝1，S5?(a1?a5)?55?

224、【答案】A

a1(1?q4)【解析】S4?60,q?2??60?a1?151?q

5、【答案】C

【解析】14.1＝26＋（－0.7）（n－1），解得n＝18

bn＝0＋（18－1）×100＝1700 6、【答案】B

2【解析】由题a32?a1?a4，d?2，即(a2?2)?(a2?2)?(a2?4)，解得a2??6，选B。

7. 【答案】A

【解析】由an?ncosn?,可得S2012?1?0?2?1?3?0?4?1???2012?1 2??2?4?6???2010?2012?2?503?1006

8、【答案】A 【解析】由

a2011?3S2010?2012，

a2010?3S2009?2012相减得

a2011?a2010?3a2010，即

第4页

q?4。

9、【答案】B

解析 由题意知2n＝m＋m＋n ∴n＝2m，n2＝m·m·n，∴n＝m2，∴m2＝2m ∴m＝2，∴n＝4，∴a2＝4，b2＝2，c2＝2

c2∴e＝＝

a2

10、【答案】C

a1＋a199

2a100S199199

解析 ＝＝＝. b100b1＋b199T199299

2

11、【答案】C

112123

解析 将数列分为第1组一个，第2组二个，?，第n组n个，()，(，)，(，，)，?，

121321

12n5(，，?，)，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项nn－116数为(1＋2＋3＋?＋9)＋5＝50 12. 【答案】 C

2f(an?1)an?1【解析】设数列?an?的公比为q.对于①,?2?q2,是常数,故①符合条件;对于

f(an)an|an?1|f(an?1)f(an?1)2an?1an?1?an?②,,不是常数,故②不符合条件;对于③, ?an?2f(an)f(an)2|an|?f(an?1)ln|an?1|an?1,不是常数,故④不??q,是常数,故③符合条件;对于④,

f(an)ln|an|an符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.

二、填空题 13、【答案】 2

【解析】3a6?a3?a4?a5?12?3(a1?5d)?a1?2d?a1?3d?a1?4d?12?6d?12

d?2

14. 【答案】1,

1n(n?1) 41?a2?a1?d?1, 2【解析】?S2?a3,所以a1?a1?d?a1?2d?d?Sn?1n(n?1). 41 4215. 【答案】

1?1?124a5?a3????. 解析:a2a4?a?,所以a1a342?2?23第5页

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