第5章习题解答

5－1 凸轮以匀角速度?绕O轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。图示瞬时AB杆处于水平位置，OA为铅直。试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向。

解： va?ve?vr

22其中，ve??r?e

va?vetg???e

所以 ?AB?va?e?（逆时针） ll

5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC?e，凸轮绕轴O转动的角速度为?，OC与水平线成夹角?。求当??0?时，顶杆的速度。

（1）运动分析

轮心C 为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示

5－3. 曲柄CE在图示瞬时以ω0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆ABD的角速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：va?ve?vr

va?2l?0；va?ve?2l?0

?OBC?1ve??0（顺时针） O1A5－4. 在图示平面机构中，已知：OO1?AB，OA?O1B?r?3cm，摇杆O2D在

D点与套在AE杆上的套筒铰接。OA以匀角速度?0?2rad/s转动，

O2D?l?33cm。试求：当??30?时，O2D的角速度和角加速度。

解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动 （1）由va?ve?vr ① 得D点速度合成如图（a） 得 va?vetg?， 而ve??0r 因为 va?1?3?0r，所以 3?OD?2va?0.67rad/s l方向如图(a)所示

n（2）由a?a?aa?ae?ar ②

得D点加速度分析如图（b） 将②式向DY轴投影得

?naacos??aasin???aesin?

n而aa?2?ODl22ae??0r

lsin??rsin?

naasin??aesin?所以aa?

cos???OD2?naaaasin??aesin?????2.05rad/s2，方向与图(b)所示相反。 llcos?

.

5－5.图示铰接平行四边形机构中，O1A?O2B?100mm，又O1O2?AB，杆O1A以等角速度??2rads绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当??60?时，杆CD的速度和加速度。

5－6. 平面内的曲柄连杆机构带动摇杆EH绕E轴摆动，在连杆ABD上装有两个滑块，滑

块B沿水平槽滑动，而滑块D则沿摇杆EH滑动。已知：曲柄OA以匀角速度ω逆时针转动，OA=AB=BD=r。在图示位置时?=300，EH?OE。试求该瞬时摇杆EH的角速度ωE和角加速度αE。

5－7图示圆盘绕AB轴转动，其角速度??2trad/s。点M沿圆盘半径ON离开中

心向外缘运动，其运动规律为OM?40t2mm。半径ON与AB轴间成60?倾角。求当t?1s时点M的绝对加速度的大小。

解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s时

代入数据得

5－8．半径r的圆环以匀角速度ω绕垂直于 纸面的O轴转动，OA杆固定于水平方向，小环M套在大圆环及杆上。试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时，小环M的速度和加速度。

解：以小环M为动点，圆环上固结动系 （1）求

VM?Ve?Vr 式中 Ve?OM??2r?

得 Vr?2r?, VM?2r?方向如图所示。

（2）求?M

?

??M??en??rn??r??k?????上式在?轴投影,得

aMcos45??aecos45??arn?ak?n式中, ae?OM??2?2r?2 arn?Vr/r?4r?2ak?2?Vr?4r?2得 aM?2r?22n方向如图所示。

5－9.已知：OA杆以匀角速度ω0=2rad/s绕O轴转动，半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的滚动，轮心相对OA杆的运用规律b=4t2（式中b以cm计，t以s计）。当t=1s时，?=60°，试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。

解：动点：轮心O1，动系：固结OA杆

va?ve?vr

ve?OO1??0?8.94 cm/svr?8 cm/s 201/2va?[ve?v2?2vvcos(63.4)]rer ?8.94 cm/s

naa?ae?ar?acnae?17.9 cm/s2 ac?2?0vr?32 cm/s2nar?8 cm/s2, ax?aecos26.60?ar?8 cm/s2nay?ac?aesin26.60?24 cm/s2

a?(ax?ay)1/2?25.3 cm/s2

22

5－10. 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑

动。已知：OB?0.1m，曲杆的角速度??0.5rads，角加速度为零。求当??60?时，小环P的速度和加速度。

解：1、运动分析(图5－4)：

动点：小环M；动系：固连于OBC； 绝对运动：沿OA杆的直线运动； 相对运动：沿BC杆的直线运动；

牵连运动：绕O点的定轴转动。 2、速度分析:

va?ve?vr （a） 其中 va、ve、vr方向如图所示。

ve =OP??=0.2×0.5=0.1m/s；

于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度

va=3ve=0.173m/s

此外，还可求得

vr=2 ve=0.2m/s。

2．加速度分析(图5－10)。

各加速度分析结果列表如下 绝对加速度牵连加速度aa 相对加速度ar aen 0.2?2 科氏加速度aC 2??vr 垂直BC 大小 未知 未知 沿BC 方向 沿OA 指向O点 写出加速度合成定理的矢量方程 aa=aen+ar+aC

应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有

aacos???aencos??aC aa??aen?2aC

由此解得

aM?aa?0.35m/s2 方向如图所示。

5－11.绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，b?0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为?1?9rads和

?2?3rads。求此瞬时销子M的速度和加速度。

解 （1）运动分析

① 活动销子M 为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。

② 活动销子M 为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿OA 直线，绝对运动为平面曲线。

速度分析如图b 所示，由式（1）、（2）得

5－12.直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向上移动；直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角为

?，求两直线交点M的速度和加速度。

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