中考数学一轮复习导学案(初中数学全套通用)20180723351

（1）（2015?齐齐哈尔）如图3，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB?y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．

（2）（2015孝感）如图4，△AOB是直角三角形，?AOB=90?，OB?2OA，点A在反比例函数y?

1k的图象上．若点B在反比例函数y?的图象上，则k的值（ ） xxB．4

C．?2

D．2

A．?4

yBAOx图3 图4

5.反比例函数的综合应用

（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?交于点A?3,m?. （1）求k、m的值；

（2）已知点P?n,n??n?0?，过点P作平行于x轴的直线，交直线y?x?2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y?k?x?0?的图象与直线y?x?2xk?x?0?的图象于点N. x①当n?1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN?PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

三、中考预测

（2017海南）如图6，?ABC的三个顶点分别为A?1,2?、B?4,2?、C?4,4?，若反比例函数y?

k

在第一象限内的图象与?ABC有交点，则k的取值范围是x

（ ）

A. 1?k?4 B.2?k?8 C. 2?k?16 D.8?k?16 四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困惑？

五、达标检测 1．已知反比例函数y?的是( )．

A．(－6，1) B．(1，6)

C．(2，－3) D．(3，－2)

k的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上x2．如果点A(－2，y1)，B(－，1y2)，C(2，y3)都在反比例函数y?那么y1，y2，y3的大小关系是( )． A．y1＜y3＜y2

B．y2＜y1＜y3?

k(k＞0）的图象上，xC．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

3．如图，直线l?x轴于点P，且与反比例函数y1?k1(x＞0)及xy2?k2(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知 x△OAB的面积为2，则k1?k2= ． 4．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y?k(k＞0）的图象上有一x4 3（m，4）点A，过点A作AB?x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C

作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD?（1）点D的横坐标为 （用含m的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．

第12课时

二次函数的概念、图像及其性质（1）

姓名 班级 学号 学习目标：

1.掌握二次函数的定义、图像和性质

2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性

3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 学习过程： 一、知识梳理

1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。

一般式：y=ax+bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __ 3.二次函数图像与性质

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y轴交点坐标_____________

4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____

当a<0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____

2 2

5.二次函数图像画法：

勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x轴交点 ○5与y轴交点 6.图像平移步骤：（1）配方y?a(x?h)2?k，确定顶点（h，k）； （2）沿x轴：左_____右_____；沿y轴：上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法

（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________

（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.

（3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式. 二、典型例题 1.二次函数的定义

问题1 （1）下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A．y=ax+bx+c

2

B．y=x（x﹣1） C．y=

1 x2D．y=（x﹣1）﹣x

22

（2）已知y=（m﹣1）x

2

2

是关于x的二次函数，求m的值．

（3）已知函数y=（m﹣m）x+（m﹣1）x+2﹣2m． ①若这个函数是二次函数，求m的取值范围． ②若这个函数是一次函数，求m的值． ③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

2.二次函数的图像与性质

问题2（1）二次函数y=（x﹣2）+7的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，7）

B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7）

2

2

（2）对于抛物线y=﹣（x+2）+3，下列结论中正确结论的个数为（ ） ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；

③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小． A．4

B．3

C．2

D．1

2

（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b和二次函数y=ax+bx+c的图象可能为（ ）

A． B． C． D．

（4）已知抛物线y=－x﹣3x﹣

（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

3.二次函数的平移

问题3（1）已知抛物线C：y?x2?2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）

A．将c沿x轴向右平移个单位得到c′ B．将c沿x轴向右平移4个单位得到c′ C．将c沿x轴向右平移个单位得到c′ D．将c沿x轴向右平移6个单位得到c′ （2）将抛物线y=（x+m）向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 ． （3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y?3x2都相同，顶点与抛物线

2相同． y?（x?2）2

2

①求这条抛物线的解析式；

②将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？

③若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．

4.二次函数的最值

问题4 （1）抛物线y=﹣（x+1）+3有（ ） A．最大值3

B．最小值3 C．最大值﹣3

2

2

D．最小值﹣3

（2）二次函数y=﹣x﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（ ） A．﹣6

B．﹣2 C．2

2

D．3

（3）已知关于x的函数y=kx+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）． ①试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）； ②在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；

③试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

第1课时 实数概念及运算

姓名 班级 学习目标：

1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。

2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。 3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。 学习重难点：

实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。 学习过程： 一、知识梳理 （一）实数概念

1．整数和 统称有理数； 叫无理数； 有理数和无理数统称 ．

2.数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成___对应. 3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a?b= . 4.非零实数a的倒数为______. 若，b互为倒数，则ab= .

?_______ (a?0)?5.绝对值a??_______ (a?0)

?_______ (a?0)?n6. 把一个数表示成a?10的形式，其中a满足______，n是整数.

7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____. （二）实数的有关运算

8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.

9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.

10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘. 11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除. 12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ．a的平方根用符号表示为 ．其中正的平方根又叫做a的 ，记作 ．

13.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ． 14.求一个数的平方根的运算叫做 ；求一个数的立方根的运算叫

做 ． 与乘方互为逆运算． 三、精典题例

例1 实数?2、0.3、17、2、?π中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 例2 估计20的算术平方根的大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

例3 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ A．a?b＜0

B．—a＜—b

C．1﹣2a＞﹣12b D．a﹣b＞0

四、课堂练习

1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）． A．0.3?10－3

B．3?104

C．3?10－5

D．3?10－4

2．下列运算正确的是（ ）．

A．9??3 B．?3??3 C．?9??3

D．?32?9

?..3．在-5，sin30，tan30?，π3，?16，0.23这六个实数中，无理数的个数为（A.1 B.2 C.3 D.4

4．若x?1?(y?2)2?z?3?0，则xyz＝（ ）

． A．－6

B．6

C．0

D．2

5．计算：(1)?32?20160? ．

6．如果a＝2，b＝－1，比较大小：ab ba（填“＜”、“=”或“＞”）． 7．定义a※b?a2－b，则?1※2?※3=______．

8．若1n?(?1)n?0，则(?1)n＝ ． 9．计算： （1）22－5?115??2．

（2）?2?9?sin30°+(π+3)0

）．）

（3）?

2?517?（4）?32?24?(?3)?2?5 ????????2.4?5?8612?

10．观察下面的规律：

11111111=1－；=－；=－；?? 1?222?3233?434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想

1＝ ；

n?(n?1)（2）求和：

1111＝ . +++?+1?22?33?42015?2016

微专题 路径与最值（圆弧型路径）

班级： 姓名：

学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。 重难点：用轨迹的观点看问题 学习过程 一．知识储备

1.圆定义：圆是到 的距离等于 的点的集合。 2.直径所对的圆周角是 。 3.同弧所对的圆周角 。

二、典型例题

例1：如图，OA?OB,P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点P在OA上由A向O运动，同时点Q由O向B运动，且PQ?4，点C是线段PQ的中点，在运动过程中，点C所经过的路径长为

例2：（2016安徽）如图，Rt△ABC中，AB?BC，AB?6，BC?4，P是△ABC内部的一个动点，且满足?PAB??PBC，则线段CP长的最小值为

例3：（20162省锡中二模）如图，O的半径为2，弦AB?2，点P为优弧AB上一动点，

AC?AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（ ）

A. 1 B. 2 C. 23 D. 3 3

例1 例2 例3

三、中考预测

（2014?成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

的 ；

(3)解 ，求出待定系数k，b；(4)将求得的待定系数的值代入 .

6．用一次函数解决实际问题的一般步骤：

(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题； 二、典型例题

1.一次函数的图像和性质

例1：（1）一次函数y?kx?b，当1?x?4时，3?y?6，求kb的值.

（2）（中考指要例1）正方形A?按如图所示的方式放置．点A3B3C3C2，1BC11O，A2B2C2C1，A1，A2，A3?在直线y?x?1上，点C1，C2，C3，?在x轴上，

则An的坐标是______________．

（-4，0）（3）如图，点A的坐标为，直线y?3x?n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如

果?ACD?90?，则n的值为 ．

2.一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系

（﹣2，0）例2：（1）如图，经过点B的直线y?kx?b与直线y?4x?2相交于点A（﹣，﹣），12求不等式4x?2＜kx?b＜0的解集．

例3：(2017．台州)如图,直线l1:y?2x?1与直线l2:y?mx?4相交于点（， p1b）（1）求b，m的值。

（2）垂直于x轴的直线x?a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值。

3.一次函数的应用

例4（中考指要例2）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。 （1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

a0＜a＜20）（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠（元的价格进行优惠

促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

三、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.在学习一次函数时，你认为要注意哪些情况？

四、达标检测

1. 一次函数y??3x?6的图象不经过（ ）．

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.直线y?3x?6与y?2x?4交点坐标为 ．

3. 点P点P是一次函数y＝－4x?3图象上的两个点，且x1＜x2，则（，y1），（1x12x2，y2）y1与y2的大小关系是（ ）．

A.y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2 4.若直线y?2x?6与x、y轴的交点分别为点A、B,则S?AOB? . 5.在函数y??5x?m的图象上有点(x1,y1),(x2,y2),且x1?x2?3, 则y1-y2? .

6. 若正比例函数y＝(m－1)xm2?3，y随x的增大而减小，则m的值是__ _____．

，-1)，7. 一次函数的图象过点(1且与直线y＝5－2x平行，则此一次函数的解析式

为__ _____________．

?2时，8. 已知一次函数y＝－3x＋2，当??x函数值y的取值范围是______________．

9.已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点. (1)则此一次函数的解析式__________；

(2)若点(m,2)在函数图象上,则m的值为________________.

10.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元水费,超过的部分每吨按b元(b>a)收费．设一户居民月用水y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求a的值,若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元? （2）求b的值,并写出当x大于10时,y与x之间的函数关系;

13

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?

第11课时 反比例函数

班级： 姓名：

学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质；

2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用 重难点：会将反比例函数知识进行综合应用 学习过程 一．知识梳理

1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。 2．反比例函数y?

⑴k＞0?图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y随x的增大而 。

(2)k＜0?图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y随x的增大而 。 3.反比例函数图像的对称性：

反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。

反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点P(a,b)，根据对称性，则该图像上必有点 。 4．反比例函数K的几何意义： 反比例函数y?k(k?0)的图象和性质： xk(k?0)图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形xPMON的面积等于______。

二、典型例题

1.反比例函数的图像和性质： （1）(2017郴州)已知反比例函数y?A．1 B．2

k（1，﹣）2，则k的值为（ ） 的图象过点Ax D．﹣1

C．﹣2

（2）（2017新疆）如图，它是反比例函数y?根据图象可知常数m的取值范围是 ．

m?5图象的一支，xm2?1（3）(2017天津)若点A在反比例函数y?的图（﹣1，y1），（，B1y2），（C3，y3）x象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

2.反比例函数的对称性

（1）(2015兰州)若点P1（x1，y1），P（x2，y2）在反比例函数y?若x1??x2，则（ ）

A. y1?y2 B. y1?y2 C. y1?y2 D. y1??y2 3.反比例函数与方程不等式

（2017黑龙江）如图1，是反比例函数y1=则相应的x的取值范围是（ ） A．1＜x＜6 B．x＜1 变式：如图2，是反比例函数y1=

C．x＜6

D．x＞1

k(k?0)的图象上，xk

和一次函数y2?mx?n的图象，若y1＜y2，x

k

和一次函数y2?mx?n的图象，若y1＜y2，则相应的x

x的取值范围是 。

4.反比例函数K的几何意义

第18题图 图1

图2

学习目标

1. 理解一元二次方程的概念。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。 4. *了解一元二次方程的根与系数的关系。 学习重点

一元二次方程的解法及根的判别式判别方程根的情况。 学习难点

一元二次方程解法的解法。 学习过程 一．知识梳理

1. 只含有 ,并且 的方程叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 3.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法：形如?x?p??a(a?0)的方程的根为 . （2）配方法：解方程的基本步骤：①化1:②移项:③配方④开平方 ⑤求解.

（3）公式法：一般形式的一元二次方程: ax2?bx?c?0(a?0)；当b?4ac?0时，

22x? .

（4）因式分解法:如果一元二次方程可以化为a(x?x1)(x?x2)?0(a?0)，那么方程的解为 .

4.一元二次方程: ax2?bx?c?0(a?0)根的情况是： 当b?4ac?0时，方程 ； 当b?4ac?0时，方程 ； 当b?4ac?0时，方程 ；

*5.方程ax?bx?c?0(a?0)的两个根是x1、x2，则x1?x1=______，x1?x2=______ 6. ①如果某种产品原来的数量是a，平均增长率是x，那么连续增长了2次后的数量是b,那么列出的方程是 _______________ ；

②如果某种产品原来的数量是a，平均下降率是x，那么连续下降了2次后的数量是b, 那么列出的方程是_____ _ . 7.在商品销售问题中，常用的相等关系有：

（1）利润= — ； (2)利润率= ；

2222

(3)总利润=销售数量3 。

二、典型例题

1.一元二次方程的概念

（1）（2015?高邮期末） 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

2A．ax?3x?0 B．x2?2?(x?3)2 C．x?23?5?0 D．x2?1?0 x12?有一个解相同，则x?1x?a4x?3?0与（2）（2015?毕节市）关于x的方程x﹣2a= ．

2.一元二次方程的解法 （1）已知a?b?222??3?a2?b2??4?0，则a2?b2的值为 。

12x?3x?1?0 2（2）（高邮期末）解方程：

2（3）（2016?广陵二模）用配方法解方程：x?4x?1?0．

*（4）（2017?温州）我们知道方程x?2x?3?0的解是x1?1，x2??3，现给出另一个方程(2x?3)?2(2x?3)?3?0，它的解是（ ）

A．x1?1，x2?3 B．x1?1，x2??3 C．x1??1，x2?3 D．x1??1，x2??3 3．一元二次方程的判别式

227x﹣2?0的实数根的情况是（ ） （1）(2017扬州)一元二次方程x﹣A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

2

C．没有实数根 D．不能确定

2k?1）x?k﹣1?0有两个实数根，（2）（2016?树人一模）若关于x的一元二次方程kx?（则k的取值范围是__________．

（3）（2017?北京）关于x的一元二次方程x2??k?3?x?2k?2?0. （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.

*4.一元二次方程的根与系数关系

（1）（中考指要例1）关于x的一元二次方程x2?(a2?2a)x?a?1?0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）

A．2 B．0 C．1 D．2或0

（2）（2015?日照）如果m那么代，n是两个不相等的实数，且满足m-m?3，n-n?3，数式2n-mn?2m?2015? ． 5.一元二次方程的应用。

（2015?连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1）求每张门票原定的票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

2222

三、中考预测

1．用配方法解方程x－2x－5＝0时，原方程应变形为( )

A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9 C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9

2.关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?(k2?1)?0无实数根，则k的取值范围为 ．

3.（2017?眉山）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.在解一元二次方程时，你认为要注意哪些情况？ 五、达标检测

1．（2017?上海）下列方程中，没有实数根的是（ ）

22x?0 A．x﹣22x﹣1?0 C．x﹣2x?1?0 D．x﹣2x?2?0 B．x﹣2222．（2017?杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）

（1?x）?16.8 B．16.8（1?x）?10.8 A．10.8（1?x）?16.8 D．10.8（[1?x）?（1?x）2]?16.8 C．10.83．（2017淮安）若关于x的一元二次方程x﹣x?k?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _______ ．

22

4.（2016?树人一模）解方程：2x?x-1?0

5.（高邮期末）已知关于x的一元二次方程x?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

6.（中考指要第6题）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元， （1）若每个玩具的单价为x元，则每天可销售 件（用含x的代数式表示） （2）这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

22课题：第9课时 平面直角坐标系

班级： 姓名：

学习目标：

1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；

2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。

学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。 学习过程： 一．知识梳理

1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点． 2．平面内点的坐标规律 (1)各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限 则 ； 点P(x，y)在第二象限 则 点P(x，y)在第三象限 则 ； 点P(x，y)在第四象限 则 (2)坐标轴上的点的坐标的特征

点P(x，y)在x轴上,则 ，x为任意实数； 点P(x，y)在y轴上,则 ，y为任意实数； 点P(x，y)在坐标原点,则 3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数． (2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征

(1) 若点P(x，y)为一、三象限角平分线上的点，则 . (2) 若点P(x，y为第二、四象限角平分线上的点，则 . 3．对称点的坐标特征

(1)点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为 . (2)关于y轴的对称点P2的坐标为 . (3)关于原点的对称点P3的坐标为 . 4.坐标与距离

（1））点P(x，y)到x轴的距离为 .到y轴的距离为 . 到原点的距离为 . （2）若A(x1,y1),B(x2,y2)，则线段AB的中点P的坐标为 ，线段AB的长度为 二、典型例题 1.对称点的特征

已知点P(3，－4)，填写下列空格：

点P关于x轴对称的点的坐标为 ；点P关于y轴对称的点的坐标为 ； 点P关于原点对称的点的坐标为 ；关于点(3,0)对称的点的坐标为 ； 2.坐标与距离

点P到x轴的距离为 ；点P到y轴的距离为 ； 点P到原点的距离为 ；点P到P1(?2,?1)的距离为 ； 3.象限内点的坐标特征

（1）若点M（x，y）满足(x?y)2＝x2?y2?2，则点M所在象限是第 象限.

（2）若a为任意实数，点P(a.a?2),一定不再第（ ）象限

A.一 B. 二 C. 三 D.四

4.图形变换与坐标

（1）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 . （2）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是

（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）

按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ． （4）（2017温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，?这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧

，

，

，?得到斐波那

契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，?得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ ）

A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25） 5.坐标与图形

在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是

（0，0），（1，0）. ??1, 1?，

（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；

（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标. （写出2个即可）

三、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

四、达标检测

1.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是 .

3.（2017.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移

1OB个单位，则点C的对应点坐标为 ． 24.（2014?吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．

5.（2017无锡）操作：“如图1，?是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点?作

?C?x轴于点C，点C绕点?逆时针旋转60?得到点Q．”我们将此由点?得到点Q的操

作称为点的?变换．

（1）点??a,b?经过?变换后得到的点Q的坐标为 ；若点?经过?变换后得到点?6,?3，则点?的坐标为 ．

6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O． (1) 请直接写出点C、D的坐标；

(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程； (3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.

7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=式：x=，y=．

他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公

??①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为 ；

②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标： ；

（选做）如图，点P（2，n）在函数y?4x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线3上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．

第10课时 一次函数

姓名 班级 学号 教学目标：

1.了解一次函数的图像是直线，并会正确画出；能根据一次数的图像和关系式探索并理解它的性质。

2.会用待定系数法求一次函数的解析式，能根据一次函数的图像读取有用信息，解决简单的实际问题。 教学重难点： 一次函数的综合运用 教学方法： 教学过程： 一、知识梳理

1．一般地，如果 (k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝ 时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx (k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的

2．一次函数y＝kx＋b (k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线，它与x轴y轴的交点坐标分别为________、__________。正比例函数y＝kx?k?0?的图象是一条过___________的直线．

3．一次函数y＝kx＋b (k，b是常数，k≠0)的图象与k，b符号的关系： （1）当k_____，b____时，图象经过第________________________象限. （2）当k_____，b____时，图象经过第________________________象限. （3）当k_____，b____时，图象经过第________________________象限. （4）当k_____，b____时，图象经过第________________________象限.

4．一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而 ，图象一定经过第 象限；当k＜0时，y随x的 而减小，图象一定经过第 象限． 5．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式 ；

(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b

函

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