2011年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2011?山东）设集合 M={x|x+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ） A．[1，2） B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]
2．（3分）（2011?山东）复数z=
（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3的图象上，则tanA．0
B．
C．1
D．
x
的值为（ ）
4．（3分）（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（ ） A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞） 5．（3分）（2011?山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间间A．8
上单调递减，则ω=（ ） B．2
C．
D．
上单调递增，在区
7．（3分）（2011?山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
4 2 3 5 广告费用x（万元） 26 39 54 销售额y（万元） 49 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
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8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x+y
22
﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A．
B．
=1
C．
=1 D．=1
9．（3分）（2011?山东）函数的图象大致是（ ）
A． B． C．
D． 10．（3分）（2011?山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，
3
f（x）=x﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．（3分）（2011?山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图． 其中真命题的个数是 （ ）
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A．3
B．2
C．1 D．0
12．（3分）（2011?山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
（λ∈R），
（μ∈R），且
，则称A3，A4调和分割
A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（ ） A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）（2011?山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 ．
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14．（3分）（2011?山东）若（x﹣
）式的常数项为60，则常数a的值为 ．
6
15．（3分）（2011?山东）设函数f（x）= f1（x）=f（x）=
，
， ， ，
（x＞0），观察：
f2（x）=f（f1（x））= f3（x）=f（f2（x））= f4（x）=f（f3（x））=…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））= ．
16．（3分）（2011?山东）已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4
*
时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N，则n= ．
三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）（2011?山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求（Ⅱ）若
的值；
，b=2，求△ABC的面积S．
*
18．（12分）（2011?山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ． 19．（12分）（2011?山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF． （Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE； （Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．
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20．（12分）（2011?山东）等比数列{an}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列． 第一列 第二列 第三列 3 2 10 第一行 6 4 14 第二行 9 8 18 第三行 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； n
（Ⅱ）如数列{bn}满足bn=an+（﹣1）lnan，求数列bn的前n项和sn． 21．（12分）（2011?山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
立方米，
且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元． （Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．
22．（14分）（2011?山东）已知直线l与椭圆C：两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=
2
2
2
2
交于P（x1，y1），Q（x2，y2）
，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明x1+x2和y1+y2均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|?|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=的形状；若不存在，请说明理由．
？若存在，判断△DEG
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2011年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．A； 2．D； 3．D； 4．D； 5．B； 6．C； 7．B； 8．A； 9．C； 10．B； 11．A； 12．D；
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．68；
14．4； 15．
；
16．2；
三、解答题（共6小题，满分74分） 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 22． ；
第6页（共6页）
21． ；
2011年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．A； 2．D； 3．D； 4．D； 5．B； 6．C； 7．B； 8．A； 9．C； 10．B； 11．A； 12．D；
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．68；
14．4； 15．
；
16．2；
三、解答题（共6小题，满分74分） 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 22． ；
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21． ；
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