高三一模后关于基础知识的综合练习

66中学2015届小综合练习16

一、选择题：

1. 定义集合A与B的运算A?B??xx?A或x?B,且x?A?B?，则(A?B)?B等于（）. A. A?BB. A?BC. A 2. 如果lgx?lgy?2,则

A．2

D. B

11?的最小值是（）. xy111 C． D． 25203. 以原点为圆心，且截直线3x?4y?15?0所得弦长为8的圆的方程是（）.

B．

A．x2?y2?5 B．x2?y2?16 C．x2?y2?4 D．x2?y2?25

4. （文）一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率（）. A.

???? B. 1? C. D. 1? 9966（理）已知函数y?x2与y?kx(k?0)的图象所围成的阴景部分（如图4，则k=（）. 3A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

???5. 已知命题p:n=0；命题q：向量a与向量ma?nb共线，则p是q的（）.

所示）的面积为

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 6. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为.

7. （文）圆心是A?2,??，半径为2的圆的极坐标方程是. 围可以是. 8. 函数f(x)?xa

三、解答题：

2433正视图侧视图俯视图（理）已知条件p:|x?1|?2,条件q:x?a,且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范

?4a?5（a为常数）是偶函数，且在(0,??)上是减函数，则整数a的值是.

?139. 已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f()??. 322（1）求f(x)的最大值与最小值；（2）求f(x)的单调区间.

10. 已知等差数列{an}，公差d大于0，且a2,a5是方程x2?12x?27?0的两个根，数列{bn}

1的前n项和为Tn，且Tn?1?bn.

2（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）求{bn}的通项公式.

11.设函数f(x)?x3?6x?5,x?R （1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）若关于x的方程f(x)?a有3个不同实根，求实数a的取值范围；

（3）已知当x?(1,??)时,f(x)?k(x?1)恒成立，求实数k的取值范围.

（16）答案

11、解:（1）f?(x)?3(x2?2),令f?(x)?0,得x1??2,x2?2

∴当x??2或x?2时f?(x)?0,当?2?x?2时,f?(x)?0，

∴f(x)的单调递增区间是(??,?2)及(2,??)，单调递减区间是(?2,2) 当x??2,f(x)有极大值5?42；当x?2,f(x)有极小值5?42

（2）由（1）的分析可知y?f(x)图象的大致形状及走向（图略）

∴当5?42?a?5?42时,直线y?a与y?f(x)的图象有3个不同交点，

即方程f(x)??有三解

（3）f(x)?k(x?1)即(x?1)(x2?x?5)?k(x?1) ∵x?1,?k?x2?x?5在(1,??)上恒成立

令g(x)?x2?x?5，由二次函数的性质，g(x)在(1,??)上是增函数， ∴g(x)?g(1)??3,∴所求k的取值范围是k??3

66中学2015届小综合练习17

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 已知p：x?1,y?1；q：x?y?2,xy?1. 则p是q的（）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 2. 如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为60?的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）. A. ? B. 2? C. 3? D. 4?

主视图左视图3. i是虚数单位,i?2i2?3i3???8i8?（）. 俯视图A. ?4?4i B. 4?4i C. 4?4i D. ?4?4i

4. （文）在等差数列?an?中，已知a1?a2?a3?a4?a5?20，那么a3等于（）. A. 4 B. 5C.6D. 7

（理）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）.

A．240种 B．192种 C．96种 D．48种

y?x5. 若x、y满足lgy、lgx、lg成等差数列，则P(x,y)点的轨迹图形是（）.

2yy1xy1y11-1OD1x-1OA1-1O0.51Bx-1OC0.51x

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6. 若方程3x?x2?2的实根在区间?m,n?内，且m,n?Z,n?m?1，则m?n?.

7. （文）某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是分．

（理）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球, 则取出的小球标注的数字之和为3和6的概率是.

ex?e?xex?e?x)?(3g)f?(1)g?8. 设f(x)?，g(x)?，计算f(1g，

22f(3)g(2)?g(3)f(2)?g(5)?，并由此概括出关于函数f(x)和g(x)的一个等式，使上面的

两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是.

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

29. 已知函数f(x)?x?lnx．（1）求函数f(x)在区间??1,e??上的最值；

（2）对x?D，如果函数F(x)的图像在函数G(x)的图像的下方，则称函数F(x)在D上被函数G(x)覆盖．求证：函数f(x)在区间?1,???上被函数g(x)?x2覆盖．

????????10. 在△ABC中，已知AB·AC=9，sinB=cosAsinC，面积S?ABC=6． （1）求△ABC的三边的长；（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围.

11. 抛物线y2?2px(p?0)上横坐标为6的点A到焦点F的距离为8，且点A在x轴上方过点A作y轴的垂线,垂足为B. （1）求抛物线方程；（2）若过点B作BM?AF，垂足为M，试求点M坐标.

17、答案

66中学2015届小综合练习18

一、选择题：

1. 若A?xx2?1?,B?xx2?2x?3?0?，则A?B＝（）. A. ?3? B. ?1?

1312??? D.??1?

2. 如果0?a?1，那么下列不等式中正确的是c

C.

A. (1?a)?(1?a)

B. log1?a(1?a)?0C. (1?a)3?(1?a)2

D.(1?a)1?a?1

3. 若函数y?f(x)同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为?；（2）图象关于直线x??3????对称；（3）在区间??,?上是增函数，则y?f(x)的解析式可以是（）.

?63?x????A.y?sin(?)B.y?sin(2x?)C.y?cos(2x?)D.y?cos(2x?)

26636??4. （文）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(?1,1)的夹

?角为θ，则θ∈(0,)的概率是（）.

2B515A. B. C. ?1.38,1.50? D.

1226（理）在某城市中，A、B两地有如右图所示道路网，从A地到B地

A最近的走法种数有（）.

22A. 25 B. C52?C4 C. C52C4 D. C94

5. 在计算机算法语言中有一种函数?x?叫做取整函数，例如：?x?是不超过x的最大整数．

2x1,则函数y????3.1??3,??2.6???3,?0??0．设函数f?x???f?x??????f??x???的值1?2x2域为（）.

A.?0? B.??1,0? C.??1,0,1? D. ??2,0?

二、填空题：

6. 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为.

7.（理）极坐标系内，点(2,)关于直线?cos??1的对称点的极坐标为.

2

（文）若不等式x?1?x?2?a有解，则a的取值范围为.

8. 一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8Km的隧道，若轿车的速度为vKm/h，

v为了安全，两辆轿车的间距不得小于()2Km（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全

20部通过隧道，至少需要_____ ____分钟.

?三、解答题：

9. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示: 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 18 7 25 学习积极性高 6 19 25 学习积极性一般 24 26 50 合计 （1）如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? （2）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

x210. 已知：函数f(x)?(a,b?R,ab?0)，f(2)?,f(x)?x有唯一的根.

ax?b3（1）求a,b的值；（2）数列{an}对n?2,n?N总有an?f(an?1),a1?1，求数列{an}的通项公式.

11. 一个多面体的直观图和三视图如右： （其中M,N分别是AF,BC中点）. （1）求证：MN//平面CDEF； （2）求多面体A?CDEF的体积.

66中学2015届小综合练习19

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. “x2?4”是“x3??8”的（）. A．充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

2. 若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b?（）. 11 C．? D．?2 22?x?0,y?03. 若x、y满足约束条件?，则x?2y的最大值为（）.

2x?y?1?0?A．2 B．

1 24. （文）从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为（）.

111111A．均为 B．均为 C．第一个为，第二个为 D．第一个为，第二个为

666333（理）某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（）. A．84种 B．98种 C．112种 D．140种 5. 等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2n?a1??33，

A．4 B．2 C．1 D．

则该数列的公差为（）. A．3 B．－3 C．－2 D．－1

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6. 设命题p:c2?c和命题q:对?x?R,x2?4cx?1?0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是.

7. （文）曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ ?A,?B,?C所对的边长分别为a,b,c，（理）在三角形ABC中，其外接圆的半径R?56，36111??)的最小值为． 222sinAsinBsinC8. 按下列程序框图来计算：

则(a2?b2?c2)(如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入 三、解答题：

9. 已知函数f(x)?6lnx?ax2?8x?b(a,b为常数),且x?3为f(x)的一个极值点．

（1）求a；（2）求函数f(x)的单调减区间．

10. 经市场调查分析知，东海水晶市场明年从年初开始的前几个月，对水晶项链需求总量

1f(x)（万件）近似满足下列关系：f(n)?n(n?1)(35?2n)(n?1,2,3,?12)

150（1）写出明年第n个月这种水晶项链需求总量g(n)（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件. （2）（理）若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P万件，并且要保证每月都满足市场需求，则P至少为多少万件？

???????????????11. 已知定点P(2，0)，动点M在y轴上的射影为H，若向量PM与HM在OM方向上的投影相等. （1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）设点P关于y轴的对称点为P'，若MP'?MP?2，求点M的横坐标.

66中学2015届小综合练习20

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1. 已知集合M?{0,1,2},N?{x|x?2a,a?M}，则集合M?N=（）.

A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2} 2. 已知α、β分别表示两个平面，a，b分别表示两条直线，则a//α的一个充分条件是（）. A．α⊥β，a⊥β B．α∩β=b, a//b C．a//b,b//α D．α//β,a?β

3. 已知函数y?sin?x在[?,]上是减函数，则实数?的取值范围是（）.

333333A. (??,?] B. [?,0) C. (0,] D. [,??)

22224. （文）从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的字之和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为（）.

1111A. B. C. D.

24351（理）(x?)2n展开式中的中间项是（）.

xnn?1n?12nn?1n?1?2C2nx C. (?1)nC2C2nx A. C2nD. (?1)nB. (?1)??5. 正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足a1?b1,a7?b7且a1?a7，则a4，b4的大小关系为（）.

A．a4=b4 B．a4＜b4 C．a4＞b4 D．不确定

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6. 在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自

19?然数的和最小：1?. ()()7. （文）函数f(x)?xlnx的单调递减区间是.

（理）已知函数y?f(x)（f(x)?0）的图像与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在?a,b?(a?b)上的面积，记为S??f(x)dx，已知S??sinnxdx?ab?na2(n?N*)，n则?|sin3x|dx?_____________.

8. 若一份印刷品要求排版面积(矩形)为432平方厘米,它的左、右两边都留有4厘米的空白,上、下底部都留有3厘米的空白,则最节省的用纸面积是平方厘米.

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9. 从A,B,C三名男生和甲、乙两名女生中任选2人参加演讲比赛． （1）列出“所选2人都是男生”包含的基本事件； （2）求恰有一名女生被选上的概率；（3）求所选2人中至少有一名女生的概率．

2?30

????????10. 已知△ABC的面积为2，且满足BA?AC?2?0.

AAA2sin2?2sincos?1222（1）求tanA的值；（2）求的值.

cos(?4?A)

11. 已知集合A?[2,log2t]，集合B?{x|x2?14x?24?0},x,t?R，且A?B.

（1）对于区间[a,b]，定义其“长度”为b?a，若A的区间“长度”为3，试求t的值； （2）某函数f(x)的值域是B，且f(x)?A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围.

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