冀教版七年级数学下册第8章整式的乘法 专训1 乘法公式的应用

专训1 乘法公式的应用

名师点金：在乘法公式中添括号的“两种技巧”：

(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，然后利用平方差公式计算．

(2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算．

直接活用公式

1．计算： (1)(x2＋1)2－4x2；

(2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)； (3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.

交换位置应用公式

2．计算：

(1)(－2x－y)(2x－y)； 11－2x2??－2x2－?； (2)?2??2??(3)(－2a＋3b)2.

添括号后整体应用公式

3．灵活运用乘法公式进行计算： 1?(1)??2m－n－2?； (2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．

2

连续应用公式

4．计算：

(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)； (2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)．

逆向应用公式

5．(1)计算：(a2－b2)2－(a2＋b2)2；

y

(2)已知(6x－3y)2＝(4x－3y)2，xy≠0，求的值．

x

变形后应用公式

6．(1)计算：①1992； ②982－101×99.

(2)已知x＋y＝3，xy＝－7，求： ①x2＋y2的值； ②x2－xy＋y2的值； ③(x－y)2的值．

1?21?(3)已知a＋＝3，求?a－a?的值．

a

答案

1．解：(1)原式＝x4＋2x2＋1－4x2 ＝x4－2x2＋1.

(2)原式＝4x2＋4x＋1－(4x2－25) ＝4x2＋4x＋1－4x2＋25 ＝4x＋26.

(3)原式＝(x2＋2xy＋y2)－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2 ＝x2－6xy＋9y2.

2．解：(1)原式＝(－y－2x)(－y＋2x) ＝y2－4x2.

11

－2x2＋??－2x2－? (2)原式＝?2??2??1

＝4x4－.

4

(3)原式＝(3b－2a)2 ＝9b2－12ab＋4a2.

?1m－n?－2? 3．解：(1)原式＝???2??

11

m－n?－4?m－n?＋4 ＝??2??2?1

＝m2－mn＋n2－2m＋4n＋4. 4(2)原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b] ＝(a－c)2－4b2 ＝a2－2ac＋c2－4b2.

4．解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4) ＝(a4－b4)(a4＋b4) ＝a8－b8.

(2)原式＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2) ＝81m4－256n4.

5．解：(1)原式＝[(a2－b2)＋(a2＋b2)][(a2－b2)－(a2＋b2)] ＝2a2·(－2b2) ＝－4a2b2.

(2)由题意得 (6x－3y)2－(4x－3y)2＝0， [(6x－3y)＋(4x－3y)][(6x－3y)－(4x－3y)]＝ 0，

2

2

(10x－6y)·2x＝ 0， 20x2－12xy＝ 0， 20x2＝ 12xy，

y5因为xy≠0，所以x≠0，所以＝.

x36．解：(1)①原式＝(200－1)2 ＝2002－400＋12 ＝40 000－400＋1 ＝39 601.

②原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1) ＝1002－400＋22－1002＋12 ＝－395.

(2)①x2＋y2＝(x＋y)2－2xy ＝32－2×(－7) ＝23.

②x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy ＝32－3×(－7) ＝30.

③(x－y)2＝(x＋y)2－4xy ＝32－4×(－7) ＝37.

1?211?(3)因为a＋＝3，所以?a＋a?＝9，即a2＋2＋2＝9，

aa1?2211?所以a＋2＝9－2＝7，所以?a－a?＝a－2＋2＝7－2＝5. aa

2

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