江苏省常州市常州中学2012届高三最后冲刺综合练习试卷(十一)(数

江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（十一）

一、填空题： 1．已知复数z?a?ai(a?R,i为虚数单位)，且z的实部为2，则a的值为 ． 2?i2．函数f(x)?2si?nx?c?osx??(的R最小正周期为

???,且在区间[?,]上为减函数,则

44?= ．

2、3、4、5、6）,骰子向上的点数依3．先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字1、次为x,y．设“

x?y?xy”为事件A,则事件A发生的概率为 ． 2开始 S←0 4．右图是一个算法的流程图，最后输出的S? ．

5．已知全集U?R,集合A?{x|x?m且x?R},B?{x|x?n且x?R}, 若Ai←1 B,则实数m、n的大小关系是 ．

S←S+2i-1 6．在等差数列{an}中，a1?210,a2?211,在等比数列{bn}中，

i←i+1 b1?2,b2?2,则a1024?b11= ．

7．有六根细木棒，其中三根长为2，三根长为1，用它们搭成正三棱锥， 所得正三棱锥体积为 ．

S>100 Y N 1011输出S ????????8．在?ABC中，AB?8,AC?10，若点O为?ABC的外心，则AO?BC= ． 9．设关于x的不等式(x?1)(x?a)?0的解集为M，则M中有且只有 1个正整数解的充要条件为 ．

结束 （第4题图）

310．已知函数f(x)?x在点（m,n）处的切线方程为y?3x?2，则函数f(x)在点（?m,?n）处的切

线方程为 ．

11．三个正数a、b、c,满足a?b?c?1，则12．有如下四个命题：①：函数g(x)?914?的最小值为 ． a?bc的图象上的每一个点都在抛物线y?x上；②：函数

2log3x2③：函数h(x)?log2x的图象上每一个点都在u(x)?1?x2的图象上的每一个点都在圆x2?y2?1上；

曲线y?2log2x上； ④：函数f?x??log24x?5的图象上有且只有一个点在圆x?y?20上,

22其中真命题是 （填写真命题的序号即可）．

第1页（共8页）

x2y213．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形，

ab椭圆恰好平分两腰，设椭圆的离心率为e,则e= ．

214．已知函数f(x)?2x?bx?c(、b2?cR)在x??1处取得极小值m?2(m?R且m?0),设

f(x)m2?(x)?2,当x?[?4,?2]时,函数?(x)的最大值为?1，则实数m的值

x32为 ． 二、解答题：

15．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形,BC⊥平面SCD， E为SB上的一点，且CE⊥平面SBD．（1）求证：SC⊥SD；

（2）设M是线段CD的中点，N是线段SB的中点，求证:MN∥平面SAD．

16.已知动点P(3t,t?1)(t?0,t?（第15题图）

?1)在角?的终边上.（1）若??，求实数t的值；（2）记

62S?1?sin?2?co?s2，试用t将S表示出来并求S的范围

1?sin?2?co?s2

第2页（共8页）

17．如图,已知湖岸A处到对岸BC的垂直距离AB为50km,B,C间距离为503km,某导游率领团队从A处出发,乘船以25km/h的速度先到对岸D处（D在B,C之间），再乘汽车,以50km/h的速度到对岸C处游览, 设

?DAB??(rad),从A到D再到C共用时间为y(h)．

(1) 直接写出(不需给出演算步骤)y关于?的函数关系式和定义域； ．．．．（2）当?取何值时，旅途路上所花时间最少？最少时间为多少小时？

18．设m?0,函数f(x)?A 第16题图 B D C 1(x?2m)2 (x?R且x?2m),圆C1的圆心在函数f(x)的图象上运动,且圆4m1x?1与函数f(x)的4m（1）若直线l:y?C1与x轴相切,圆C2的方程为x2?y2?4mx?2my?4m2?0．

图象有且只有一个公共点，判断直线l与圆C2的位置关系；（2）求证:圆C1始终与圆C2外切．

第3页（共8页）

19．函数f(x)?x2?mx?n(m,n?R),不等式f(x)?2对一切x?[1,5]恒成立， （1）求f(1?)f2?(3f)的值；（2）求实数m,n的值；（3）设a?0,函数?6x?7)xl?nx求函数,ag(x)的最小值h(a)的表达式．

g(x)?

(f(x?)20．已知在数列{an}中，a1?55,6an?1?an?4?()n(n?N?)；在数列{bn}中，b1??2, 66b2?3，bn?2?bn?(?1)n(n?N?)．(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{bn}的通项公式；(3)设cn?anbn(n?N?),求数列{cn}的最大项和最小项．

第4页（共8页）

2012届高三数学综合练习试卷（十一）参考答案

一．填空题： 1．10 2．?1 3．

515 4．127 5．m?n 6．0 7．或 8．18 66129．2?a≤3 10．y?3x?2 11．9 12．①、②、④ 13．3?5 14．m?2或m?4?15 二、解答题：

15．解：（1）证明：? BC⊥平面SCD，SD?面SCD，∴BC⊥SD,（2分）

CE⊥SD,（4分） ? CE⊥平面SBD, SD?面SBD,∴

SD⊥面SBC，∴SC⊥SD；（6分） ? BC ∩CE=C, BC?面SBC，CE?面SBC，∴(2) 连结AC交BD于F,连结MF,NF,

MF∥BC,? AD∥BC,∴MF∥AD,（8分） ?M是CD的中点, F是BD的中点,∴

MF∥面SAD,（10分） ? MF?面SAD, AD?面SAD,∴同理可证得NF∥面SAD,? MF?NF=F, ∴面MNF∥面SAD,（12分）

（14分） ?MN?面MNF,∴MN∥平面SAD．16. 解：（1）?P(3t,t?1)(t?0,t?（第15题答案图）

1t?1)是角?的终边上一点，则tan??--------------------------3分 23t又???6，则

t?133?1，所以t?. --------------------6分 ?3t321?sin2??cos2?1?2sin??cos??2cos2??1cos?(cos??sin?)（2?S?==9分

1?sin2??cos2?1?2sin??cos??1?2sin2?sin?(sin??cos?)11 ----------------------12分 ??t?1tan?3t3t?S?? ----------------------------14分

t?1?S??

17.（Ⅰ）在Rt?ＡＢＣ中，AC=asin? ,AB=acos?，S1?121asin?cos?＝a2sin2? 24第5页（共8页）

设正方形的边长为x，则BQ=xxa ,RC=xt?a n? +x+xtan?=a? x= ＝

1tan?tan?+tan?+1tan?asin2?

2?sin2??asin2??S2?x2???

?2?sin2??nis（2）、t?2a2sin2?S11?1?2? 而S2＝???t??4? 24?4sin2??sin2?S24?t?∵0 < ? <

?1?1?,又0 <２?

3?S1取得最小值为此时sin2??1 ??=

24S21?2y?(x?2m),??4m18．解：（1）由?得x2?(4m?1)x?4m2?4m?0,

?y?1x?1,?4m??若直线l:y?1x?1与函数f(x)的图象有且只有一个公共点 4m122∴??(4m?1)?16m?16m??8m?1?0, ∴m?.（4分）

812121∴直线l：y?2x?1，圆C2：(x?)?(x?)?，

4864111∴圆心C2（,），半径r2=，

84811?1?5128??r2, ∴直线l与圆C2相离．∴C2到直线l的距离d?（8分） ?885(2) 证明:设圆心C1(x0,y0),则y0?1(x0?2m)2?0, 4m?圆C1与x轴相切, ∴圆C1的半径r1?y0, （10分）

∵C2(2m,m),圆C2的半径r2?m, （12分） ∴C1C2?(x0?2m)2?(y0?m)2?4my0?(y0?m)2?(y0?m)2?y0?m

=y0?m?r（16分） 1?r2,（14分） ∴圆C1始终与圆C2外切．

19．解：（1）f(1)?2f(3)?f(5)?1?m?n?18?6m?2n?25?5m?n=8，（4分）

第6页（共8页）

（2）∵不等式f(x)?2对一切x?[1,5]恒成立，∴f(1)?2,f(3)?2,f(5)?2, ∴f(1)?2f(3)?f(5)?f(1)?2f(3)?f(5)?2?2?2?2?8,

当且仅当f(1)?2,f(3)?2,f(5)?2时取等号，（8分）∴m??6,n?7，(10分) （3）g(x)?(f(x)?6x?7)?lnx?x2lnx,x?(0,a]，（12分）g?(x)?x(2lnx?1)， ① 当a?111时，若0?x?时，g?(x)?0,∴g(x)为减函数；若?x?a时，g?(x)?0,∴eee111时，gmin(x)?g(（12分） )??，

2eeeg(x)为增函数，∴当x?② 当0?a?1时，g?(x)?0,∴g(x)在(0,a]上为减函数，（14分） e11??,(a?)?2ee?∴当x?a时，gmin(x)?g(a)?a2lna,∴h(a)??（16分）

1?a2lna,(0?a?)?e?20．解: (1)∵6an?1?an?4?()(n?N)， ∴6n?1an?1?6nan?4?5n. ∴6nan?61a1?[62a2?61a1]?[63a3?62a2]+??+[6nan?6n?1an?1]

56n?5n5[1?5n?1]n =5?4?[5?5???+5] =5?4? =5, ∴an?()．（4分）

61?512n?1(2)当n?2k?1(k?N)时,b2k?1?b2k?1=-1,∴{b2k?1}是首项b1??2,公差为?1的等差数列,∴

?b2k?1??2?(k?1)(?1)??k?1,当n?2k(k?N?)时,b2k?2?b2k=1,

∴{b2k}是首项b2?3,公差为1的等差数列,∴b2k?3?(k?1)?k?2,

?n?3?(n为正奇数),??2∴bn?? （8分）

?n?4(n为正偶数).??2?(3) 当n?2k?1(k?N)时,c2k?1??(k?1)()52k?1?0, 652k?15525?(k?1)()2k?1 =()2k?1[?(k?2)?k?1] ∴c2k?1?c2k?1=?(k?2)()6663652k?111k?14 =(),当k?1时, c2k?1?c2k?1?0,即c2k?1?c2k?1,

636第7页（共8页）

当k?2时, c2k?1?c2k?1?0,即c2k?1?c2k?1, ∴c1?c3?c5?c7????c2k?1???, 当n?2k(k?N?)时,c2k?(k?2)()∴c2k?2?c2k=(k?3)() =()562k?0,

562k?25525?(k?2)()2k=()2k[(k?3)?(k?2)]

6636562k3?11k?0, 36∴c2?c4?c6?c8????c2k???, 综上所述,最大项c2?25125,最小项c3?=?．（16分） 1272第8页（共8页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江苏省常州市常州中学2012届高三最后冲刺综合练习试卷(十一)(数在线全文阅读。