NOIP2017提高组C++试题

第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛

提高组 C++语言试题

竞赛时间：2017 年 10 月 14 日 14:30~16:30

选手注意：

?

试题纸共有 10 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在?试题纸上的一律无效。?

?

一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 从（ ）年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 。 2. 在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的（ ）A. 43 B. -85 C. -43 D. -84

不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。?

。 3. 分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ ）A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB 4. 2017 年 10 月 1 日是星期日，1949 年 10 月 1 日是（ A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 ）。

D. 星期二

5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边（n ≤ m）的连通图，必须删去 G 的（ ）条边， 才能使得 G 变成一棵树。 B. m - n C. m + n + 1 A. m – n + 1 D. n – m + 1

6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：

T(N) = 2T(N / 2) + N log N T(1) = 1

则该算法的时间复杂度为（ ）。

22

A. O(N) B. O(N log N) C. O(N log N) D. O(N)

7. 表达式 a * (b + c) * d 的后缀形式是（ ）。

??A. a b c d * + * B. a b c + * d * C. a * b c + * d D. b + c * a * d 8.。 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）A. 32 B. 35 C. 38 D. 41

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??9. 将 7 个名额分给 4 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（ ）种不

同的分配方案。

A. 60 B. 84 C. 96 D. 120

10. 若 f[0] = 0, f[1] = 1, f[n + 1] = (f[n] + f[n - 1]) / 2，则随着 i 的增大，f[i]将接近

于（ ）。

A. 1/2 B. 2/3 D. 1 C. √5 ? 1 2

11. 设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排

好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（ ）次比较。

A. n 2

B. n log n C. 2n D. 2n-1

12. 在 n（n ≥ 3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把 a-c 三行代码补全到算法中。

a. ", ← ∪ b. ", ← c. ", ← || 算法 Coin(A, n) 1. ", ← ???3?

2.

将 A 中硬币分成 X，Y，Z 三个集合，使得|",| = |",| = ",, |",| = ", ? 2

3. if ",(?? ≠ (",)//W(X), W(Y)分别为 X 或 Y 的重量 4. then __________ 5. else __________ 6. __________ 7. if n>2 then goto 1

8. if n=2 then 任取 A 中 1 枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格； 若相等，则 A 中剩下的硬币不合格.

9. if n=1 then A 中硬币不合格 正确的填空顺序是（ ）。 A. b, c, a B. c, b, a

D. a, b, c

a11 a21 a31 a32

a22 a33

C. c, a, b

有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。 13.

第一行的数为 a11；第二行的数从左到右依次为 a21, a22；…第 n 行的数为 an1, an2, …, ann。从 a11 开始，每一行的数 aij 只有两条边可以分别通向

……

下一行的两个数 a(i+1)j 和 a(i+1)(j+1)。用动态规划算 an1 an2 …………. ann

法找出一条从 a11 向下通到 an1, an2, …, ann 中某

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个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。

令 C[i,j]是从 a11 到 aij 的路径上的数的最大和，并且 C[i,0]=C[0,j]=0,

则 C[i,j]=（ ）。

A. max{C[i-1,j-1], C[i-1,j]} + aij B. C[i-1,j-1] + C[i-1,j]

C. max{C[i-1,j-1], C[i-1,j]} + 1 D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]} + aij

14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第 1 个航

班准点的概率是 0.9，第 2 个航班准点的概率为 0.8, 第 3 个航班准点的概率为0.9。如果存在第 i 个（i=1,2）航班晚点，第 i+1 个航班准点，则小明将赶不上第 i+1 个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是（ ）。

A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D. 0.74 15. 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓 ??????球，每个人每次游戏有三分钟时间，则 一个小朋友独自玩一次游戏期望可以 得到（ ）个乒乓球。假设乒乓球喷 出的速度为 2 个/秒，每节车厢的面积 是整个场地面积的 1/20。 A. 60 B. 108 C. 18 D. 20 二、不定项选择题（共 5 题，每题 1.5 分，共计 7.5 分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分） 1.。 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（ ）A. 冒泡排序 B. 快速排序 C. 归并排序 D. 堆排序 2. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列（ ）不可能是合法的出栈序 列。 B. a, d, c, b, e, g, f A. a, b, c, d, e, f, g

C. a, d, b, c, g, f, e D. g, f, e, d, c, b, a

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