江苏省宝应县安宜高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学

2016－2017学年第一学期高二年级期中调研测试

数学学科试卷

命题人：殷金俊 试做人：修建伟 审卷人：顾长清

注意事项：

1、本试卷分两大部分，第一部分填空题（1-14题），共70分；第二部分解答题（15-20题），共90分，全卷满分160分．考试时间120分钟．

2、答卷前，请考生务必将自己的姓名、考试号等信息填写在答题卷规定的地方． 3、试题答案均写在答题卷指定区域的位置，答在其它地方无效． 4、本场考试不得使用计算器．考试结束后，只交答题卷．

1n25、本卷使用公式：s??(xi?x)

ni?12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1、命题“p:?x?R,cosx?1”的否定是 2、五个数1,2,3,4,a的平均数是3，这五个数的方差是 .

3、某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为 .

x2y2??1的右焦点为(13,0)，则该双曲线的虚轴长为 4、已知双曲线

9aA\是Q:\x?B\5、已知函数y?lg(4?x)的定义域为A,集合B?xx?a，若P:\x?的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 6、短轴长为5，离心率e???2的椭圆两焦点为F1,F2，过F1作直线交椭圆于A,B两点，3则?ABF2的周长为

7、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

8、上面的伪代码输出的结果S为

9、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与

I←1 While I<8 S←2I+3 I=I+2 End while Print S 直

线

3x?y?? 相切，则该圆的标准方程是 .

10、下列命题中：

① 若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；

22② 若p为：?x?R，x?2x?2?0，则?p为：?x?R，x?2x?2?0；

③若命题“?x?R,x2?(a?1)x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是?1?a?3；

2④已知命题p:?x?R，使tanx?1，命题q：x?3x?2?0的解集是x1?x?2?，则命题

?“?p??q”是假命题. 所有正确命题的序号是

211、设集合M?{?x,y?|x2?y2?4},N?{?x,y?|?x?1???y?1??r},?r?0?，当

22M?N?N时，则r的取值范围

12、已知直线l的斜率为k，经过点(1，－1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2 个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是

4x2y26,则该??113、已知椭圆的一个焦点是(,且截直线所得弦长为x?22,0)223ab椭圆方程为

14、在平面直角坐标系xoy中，已知点A(?2,0)，点B是圆C:(x?2)?y?4上的点，点M为AB的中点，若直线l:y?kx?5k上存在点P，使得?OPM?30，则实数k的取值范围为

二、解答题：本大题共6小题，建议分值14+14+15+15+16+16=90分

15、高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组

频数

频率

0.03000.02750.02500.02250.02000.01750.0150022频率／组距

0.0125?85,95?

?95,105?

① 12 4

0. 025 0．050 0．200 0．300 0．275 ② 0．050 ③

?105,115?

?115,125?

?125,135?

?135,145?

[145，155] 合计

成绩（分）

（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为 、 、 ； （2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图； （3）根据题中信息估计总体落在［125，155］中的概率.

216、已知集合P?x|2x?5x?2?0，函数y?log2(ax2?2)的定义域为S

??（1）若PS??，求实数a的取值范围

（2）若方程log2(ax2＋2)＝2在?,2?上有解，求实数a的取值范围

2

17、设命题p:?x?R,x2?2(m?3)x?1?0,命题q: ?x?R,x2?2(m?5)x?3m?19?0 (1)若p?q为真命题,且p?q为假命题，求实数m的取值范围 (2)若p?q为假命题，求实数m的取值范围

18、（1）将一颗骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后

?1

???

?x?y?6?抛掷2次，以分别得到的点数(m,n)作为点P的坐标(m,n)，求：点P落在区域?x?0?y?0?内的概率；

（2）在区间?1,6?上任取两个实数(m,n)，求：使方程x?mx?n?0有实数根的概率.

2219、已知直线l的方程为x??2，且直线l与x轴交于点M，圆O:x2?y2?1 与x轴交于A,B两点．

（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的

1，求直线l1的方程； 4a2?2，求中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程； （2）若椭圆中a,c满足c（3）过M点作直线l2与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形

?NF1F2面积．

x2y220、已知椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2ab分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线l:y??315； x被圆A和圆B截得的弦长之比为36（1）求椭圆C的离心率；

（2）己知a?7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦

长之比为

3；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由． 42016－2017学年第一学期高二年级期中调研测试

数学学科试卷答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1、?x?R,Cosx?1 2、2 3、192 4、4 5、?4,??? 6、6 7、

522 8、17 9、?x?2??y?4 10、②③④ 622xy1

??1 14、 [?2,2] 11、0,2?2? 12、0≤k≤ 13、

4?64?

二、解答题：本大题共6小题，建议分值14+14+15+15+16+16=90分 15、（1）1,0.1,1 ……3分（2）略 ……6分（3） 0.425 ……5分 16、（1）a??8 ……6分 （2）

1?a?8 ……8分 217、（1）???,?6????1,2???4,??? ……6分 （2）???,?6????1,??? ……9分

18、解：（1）抛掷2次骰子共包括36个基本事件，每个基本事件都是等可能的。…1分

?x?y?6?记“点P落在区域?x?0内”为事件A， ……2分

?y?0?事件A包括下列15个基本事件：15；……………5分

155? ……………6分 36125答：点P落在内的概率为 ……………7分

12所以 P(A)?注：以上评分，要从严，以此引导学生重视概率题的答题规范。

如，未记事件A的，扣1分；不列举事件A的基本事件的，扣3分；不答的，扣1分

22（2）记“方程x?mx?n?0有实数根”为事件B， …………8分

??1?m?6?(m,n)|???1?n?6m,n[1,6]??内随机取一点， 在区间上任取两个实数可看作是在区域D:?

每个点被取到的机会是均等的； ………10分

而事件B发生，则视作点(m,n)恰好落在区域所以P(B)? …………13分

4 ……14分 25224答：使方程x?mx?n?0有实数根的概率为 ……15分

2521?.……2分 PQ为圆周的,??POQ?.?O点到直线l1的距离为242|2k|21设l1的方程为y?k(x?2),??,?k2?.

27k2?1

19、解：（1）

?l1的方程为y??7(x?2). ………………………5分 7x2y2a2?2. （2）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，半焦距为c，则

abc椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性

则a?1或b?1. ………………………6分

4y2123222?1；……………8分 当a?1时，c?,b?a?c?,?所求椭圆方程为x?324当b?1时，b2?c2?2c,?c?1,?a2?b2?c2?2.

x2?y2?1. ………………………10分 所求椭圆方程为2（3）设切点为N，则由题意得，在Rt?MON中，MO?2,ON?1，则?NMO?30， N点的坐标为(?13,)，……………… 11分 l 22y N P M A l2 Q l1 B x x2?y2?1.其焦点F1,F2 若椭圆为2

分别为点A,B故S?NF1F2?O 133， ………………………13分 ?2??222114y22?1，其焦点为F1(?,0),F2(,0), 若椭圆为x?322此时S?NF1F2?

20、解：（1）由kl??133?1?? ………………………16分 2243，得直线l的倾斜角为150?， 3则点A到直线l的距离d1?asin(180??150?)?2a， 222故直线l被圆A截得的弦长为L1?2(a?c)?d1?2(a?c)?()， 直线l被圆B截得的弦长为L2?2acos(180??150?)?3a，

（3分）

a22a2(a?c)2?()2L152?15，

据题意有：1?，即6L263a化简得： 16e?32e?7?0，

2 （5分）

71或e?，又椭圆的离心率e?(0,1)； 441故椭圆C的离心率为e?．（7分）

4解得：e?（2）假设存在，设P点坐标为(m,n)，过P点的直线为L； 当直线L的斜率不存在时，直线L不能被两圆同时所截； 故可设直线L的方程为y?n?k(x?m)，

则点A(?7,0)到直线L的距离D1?由（1）有e??7k?km?n1?k2，

c13a21?，得rA?a?c?=， a44422故直线L被圆A截得的弦长为L1'?2rA?D1， 则点B(7,0)到直线L的距离D2? （9分）

7k?km?n1?k2，

2， rB?7，故直线L被圆B截得的弦长为L2'?2rB2?D2 （11分）

据题意有：

L13222?，即有16(rA?D12)?9(rB?D2)，整理得4D1?3D2， L24即

47k?km?n1?k2?37k?km?n1?k2，两边平方整理成关于k的一元二次方程得

(7m2?350m?343)k2?(350m?14mn)k?7n2?0，

关于k的方程有无穷多解，

（13分）

?7m2?350m?343?0?n?0?n?0???或?故有：?350n?14mn?0， ?m??1?m??49?7n2?0?故所求点P坐标为（－1，0）或（－49，0）．

（16分）

（注设过P点的直线为y?kx?m后求得P点坐标同样得分）

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