《二元一次不等式(组)与平面区域》教学设计

《二元一次不等式（组）与平面区域》

教学设计

一、教材分析 1、教材的地位与作用

《二元一次不等式（组）与平面区域》是普通高中课程标准实验教科书数学（必修五）第三章第一节第一课时内容。在此之前，学生已学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法, 为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。

教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。 2、重点、难点

重点：会用二元一次不等式(组)表示平面区域, 难点：准确画出二元一次不等式表示的平面区域。

设计意图：利用数形结合思想，寻求重点的理解和难点的突破。 二、学情分析

学生在前面学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成，虽然有一定的数学思维能力,但存在个别差异。

学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。 三、教学目标分析 1、知识技能目标：

（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及二元一次不等式组表示平面区域。 （2）能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 2、能力训练目标：

（1）培养观察能力、画图能力、转化能力、逆向思维能力； （2）渗透化归、数形结合等思想

3、情感目标：培养探索创新精神、辩证统一的唯物主义观点 设计意图：通过知识产生的探究过程，培养学生的三维目标。 四、教法分析 1、 教学方法

拟采用启发引导，讨论探究，讲练结合的教学方法。

设计意图：我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。并考虑学生的认知特点和情感特点。 2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学 媒体手段的引入使数学课堂变得生动有趣起来

五、学法分析

本节课是抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。 六、教学过程分析

1、创设情境

一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业和个人贷款,期望这笔资金投入可带来30 000 元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金?

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。 设计意图：

通过创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标。使学生将现实问题与数学问题结合起来,本题中存在一些不等关系,学生通过讨论,大胆猜想,最后引导学生用不等关系来刻画本题.并由此提出本节课的知识内容.

2、引入新课

▲ 二元一次不等式及二元一次不等式组的概念. ▲ 二元一次不等式及二元一次不等式组解集的表示. （1）反思巩固

我们知道，一元一次不等式（组）的解集可能以表示为数轴上的区间，例如，x+3>0且x-4<0的解集为数轴上的一个区间 设计意图：

利用几何画板演示，为后面得出二元一次不等式所表示的平面区域做出铺垫。 （2）设问引导：

那么在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 设计意图：激发学生学习数学的兴趣，培养学生自主探究的能力。 （3）合作探究

我们不妨先研究一个具体的二元一次不等式x-y<6

在这一过程中，先分组讨论，再让学生提出研究的方案，最后教师归纳. 设计意图：通过小组合作学习，使学生体会过程探究中的快乐。 （4）归纳总结

①直线x-y=6将平面内所有的点分成三类：在直线上的点及直线两侧（左上方和右下方） ②直线上的点满足x-y=6，那么直线两侧的点满足什么关系？学生在讨论过程中使用了列表用具体值验证。并根据数学规律大胆提出猜想，获得一定结论。 ③通过几何画板演示，让学生更清楚的观察到结果。 ④并给出简单证明 ⑤总结一般规律：

一般地，Ax＋By＋C>0（<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C=0某一侧

的所有点组成的平面区域．

提醒注意：

我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．画不等式

Ax＋By＋C≥0(或≤)则把边界直线画成实线．

设计意图：让学生品尝成功，为后面应用做好准备。 3、交流探究。

例1、画出下列不等式所表示的平面区域 (1)x+4y<4 (2) x+4y>4 (3)x-4y≥4 (4) x-4y≤4

设计意图：通过学生动手画出以上四个平面区域，并总结出解题步骤和解题规律:“直线定界，取点定域” (几何画板演示) 例2、用平面区域表示不等式组 y<-3x+12 x<2y 的解集。

设计意图：通过学生自主画图，然后教师总结。本题主要是训练学生在解二元一次不等式组的一般步骤。(几何画板演示) 例3、解引例中的问题：

x+y≤25000000 x+y≤25000000 12x+10y≥3000000 化简得: 6x+5y≥1500000 x≥0 x≥0 y≥0 y≥0

设计意图：回归主题，使用学生能够将数学知识用于实践之中。体会数学的实际应用. 4、反馈训练。

(1)不等式x-2y+6>6表示的区域在直线x-2y+6=6的（ ） A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方

(2)、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是 ( )(图在上面)

(3)、画出不等式组 x-3y+6≥0 x-y+2<0

表示的平面区域

设计意图：练习1是训练学生会用语言表述二元一次不等式表示的平面区域，练习2是让学生熟悉二元一次不等式的所表示的平面区域的判定方法。练习3是加深学生理解二元一次不等式表示的平面画法及判定方法。通过以上三个练习，使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。 5、总结结论，强化认识。

（1）如何根据二元一次不等式去表示平面区域。 （2）二元一次不等式表示平面区域画法步骤。 （2）作平面区域的步骤、注意事项。

设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行自己总结，引导学生对学习过程进行反思．培养表达能力归纳能力

6、思考与变式延伸，进行重构。

思考？如何用不等式来表示下面的平面区域？

7、布置作业。

作业一、完成思考下次上课分组解决 作业二、课本93页习题3。1A组1、2 B组1 作业三、（选做部分）B组2

设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。 七、板书设计。.

教学后记：

“教育是心灵与心灵的对话，这似乎已经成了解释教育意义的经典语录；课堂的动态生成，也几乎成了健康课堂的典型特征。可是，作为课堂教学中唯一的老师，如何可能与五十甚至更多的学生展开对话呢？如果师生间没有心灵与心灵的对话，课堂又如何可能动态生成

呢？” 在课堂教学中，设计的主要目的是让学生主动参与进来，自我设计学习过程，但是，学生层次不齐，在很大程度上无法完成自我学习和自我探究。于是就给老师的引导过程提出了挑战，动态生成过程就是让学生自学习的过程。

在我的教学后备中，将预设以下几个问题：（1）从以前的学习中你能想到用什么方法来表示二元一次不等式x-y<6的解集吗？（2）在这个探究过程中，为什么会出现这样的结果（探究完二元一次不等式所表示的平面区域）？（3）我们绝的这个方法怎么样？（学生巩固练习完成后）（4）从本节课中我们有什么收获？

通过以上预设问题，时不时的引导学生进行自主的探究。让学生在快乐中学，学习中享受快乐，“学而时习之，不亦乐乎？只有学习过程充分参与进来，才会让学生产生问题，才会有学习的兴趣。

在这里，请记住法国诗人保罗。弗特的一首诗所说的： 世上所有的男孩 世上所有的女孩 如果给他们机会 让他们统治世界 他们就会把这世界 变成巨大无比的 -----一个环形游乐场

[1] 周彬.叩问课堂.上海：华东师范大学出版社，2010:197－197. [2] 孔子语

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