2018届九年级下学期期中考试数学试题(附答案)

2017-2018学年（下）阜阳市第九中学九年级期中

考试数学试卷

考生注意：本卷共8大题，23小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟．

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每个小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列四个数中，比－3小的数是 A．0 B．1 C．－5 D．－1 2．计算(－2x2)3的结果是

A．－2x5 B．－2x6 C．－8x5 D．－8x6 3．如图所示的几何体的俯视图为

4．—个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127 000千米，其中高铁里程为25 000千米，占世界高铁里程总量的66．3％，是当之无愧的“世界冠军”，其中25 000千米用科学记数法表示为

A．25×107米 B．2.5 ×107米 C．2.5×104米 D．0.25 × 108米 5．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是

6．直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36° ，则∠2的度数为 A．34° B．44° C．54° D．64°

7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试1分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有300名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是

A．40 B．50 C．100 D．110

8．关于x的一元二次方程x2一4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A．4 B．5 C．6 D．一5

9．二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=bx+ac在直角坐

标系中的大致图象是

10．如图，点P是∠AOB内的一点，且OP=5，且∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值为 A．5 B．6 C．8 D．10

二、填空题(本大题共4小题，每小题j分，满分20分) 11．16的算术平方根为 ． 12．因式分解：一2a2+4a一2 = ．

13．如图，正方形ABCD的边长为43，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，分

别与AD、BC相交于点E、F，则劣弧EF的长为 ．

14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E是边CD上的一点，DE=3，将△ADE沿AE所在的直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，剪去△ABF、△CEF后得到如图2所示的双层△AEF，再沿着过△AEF某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有平行四边形，则所得平行四边形的周长为 ． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(一2018)0+(【解】

16．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走．逢

事朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”(注：古代一斗是10升)

译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒?请解答上述问题． 【解】

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，旗杆的顶端垂下一根绳子，将绳子拉直钉在地上，绳子的末端恰好在点C处且与地面成75°角，小贤拿起绳子的末端，后退至点D处，拉直绳子，此时绳子的末端E距离地面1.5 m且绳子与水平方向成60°角，求旗杆AB的高度．(参考数据：sin 75°≈0．97，COS 75°≈0．26，sin 60°≈0．87，结果精确到1 m) 【解】

18．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF

(顶点为网格线的交点)，以及经过格点的直线m． (1)画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；

1一1

)×cos 60°． 2 (2)将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D1E1F1；

(3)求∠A+∠E= °． 【解】

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：

【规律探究】观察下图

根据以上发现，用含n的代数式填空：

【解决问题】根据以上发现，计算： 【解】

20．如图，△ABC内接于⊙0，AD是△ABC的中线，AE∥BC，射线BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE． (1)求证：四边形ADCE为平行四边形． 【证明】

1121314151+()+()+()+()+…+()n= 222222若BC=2AB，求证：【证明】

六、(本题满分12分)

=．

21．某校七年级共有三个班，都参加了学校举行的中学生校园安全知识大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学代表本班参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：

解答下列问题： (1) 请补全下表：

(2)请根据上表中的数据分析哪个班的比赛成绩最好，并简要说明理由． 【解】

(3)如果从七年级三个班中任选两名参赛选手进行座谈，请用列表或画树状图的方法表示所有可能情况，并求参赛选手至少有一人来自七(1)班的概率． 【解】

七、(本题满分12分)

22．某商品的进价为每件60元，当售价为每件80元时，超市每周可卖出200件，经市场调查，超市现需降价处理该

商品，且发现每周的销售量y(件)与降价x(0≤x≤20)(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示．

(1)求y与x之间的函数表达式． 【解】

(2)设每周超市销售该商品获得的总利润为Q(元)，求Q与x之间的函数表达式．(利润=收入一成本) 【解】

(3)试说明(2)中总利润Q(元)随降价x(元)的变化而变化的情况，并指出降价多少元时总利润最大，最大总利润是多少． 【解】

八、(本题满分14分)

23．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F． (1)如图1，若EF⊥AC． ①求证：BC=OF． 【证明】

②求证：AB2=BE·OF． 【证明】

(2)如图2，若AB2=BE·BC，求OF/OD的值． 【解】

数学参考答案

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