苏教版数学必修五：2.2.1等差数列的概念【学生版】

课题：§2.2.1等差数列的概念 总第____课时

班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】

体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等差数列的概念. 【重点难点】

学习重点：等差数列的概念的理解与掌握.

学习难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 【学习过程】

一、自主学习与交流反馈： 问题: 考察下面的问题

第23届到第28届奥运会举行的年份依次为 1984，1988，1992，1996，2000，2004．

某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费按从小到大的次序依次为 0.2，0.2+0.1，0.2+0.1?2，0.2+0.1?3，….

如果1年期储蓄的月利率为1.65%，那么将10000元分别存1个月，2个月，3个月，……，12个月，所得的本利和依次为

10000+16.5，10000+16.5?2，10000+16.5?3，……,10000+16.5?12. 上面这写数列有什么共同的特点?

二、知识建构与应用：

等差数列的概念：

如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，公差常用d表示.

等差数列{a n }中， 始终有an?1?an?d. 你能举出一些等差数列的例子吗？

例1 判断下列数列是否为等差数列:

(1)1, 1, 1, 1, 1; (2)4, 7, 10, 13, 16;

(3)-3， -2， -1， 1，2， 3. (4)m,m?n,m?2n,2m?n;

(5)数列{a n }的通项公式是an?3n?1.

例2 求出下列等差数列中的未知项; (1)3，a，5;

(2)3，b，c，-9.

例3 (1) 在等差数列{a n }中，是否an?an?1?an?1(n?2)? 2

(2)在数列{a n }中，如果对于任意的正整数(n?2),都有an?{a n }一定是等差数列吗?

四、巩固练习

1．判断下列数列是否为等差数列：

an?1?an?1,那么数列2（1）-1，-1，-1，-1，-1； ________________. （2）1,111,,； ________________. 234（3）1，0，1，0，1，0； ________________. （4）2，4，6，8，10，12； ________________. （5）7，12，17，22，27. ________________.

2．已知下列数列是等差数列，试在空格内填上适当的数： （1）__________，5，10； （2）1,2,__________；

（3）31，__________，__________，10.

3．已知数列{a n }是等差数列.

(1)如果a1?2,a3?6，求公差d和a2； (2)如果a2?2,a3?5，求公差d和a1；

(3)如果a1?2,a2?4，求公差d和a6；

4．已知数列{a n }的通项公式，判断它是否为等差数列： (1)an?4?2n；

(2)an?n2；

(3)an?0

课堂心得：

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