报纸书本的最佳比例问题

报纸书本的最佳比例问题

湖南省株洲市北京师范大学株洲附属学校 C0803班：蒋秉成 指导老师：周波

摘要：

0.618，一个极为迷人的数，而且它还有一个很好听的文字称呼——黄金分割率。人们经常喜欢把书本、门窗、桌 子、箱子之类的物体做成长方形（体），并且让它们的宽度与长度的比值近似等于0.618，因为这样让人看起来舒服顺眼，这样的长方形叫“黄金长方形”我对于它产生的好奇所以实验起来，可是我做的几次实验都不是跟书上的结果，我还用纸来做模型验证均告之失败。我开始对此产生怀疑，经过我和老师的几次讨论的实验。得出结论：书本的长宽的比值并不是约等于0.618.而是另一个的比值。本文就对书本和报纸的比例问题做一个小小的研究与说明。

关键词：黄金分割率 比值

问题的重述：

从记事起，我就接触了无数的书本、报纸、杂志，其中一个有趣的问题时常浮现在脑海中，那就是：我所接触的书本、报纸、杂志的形状几乎都是一样的，而且将面积大的（如报纸）经过几次对折后，它的形状和大小与面积小的（如书本）比例基本相同。我想这绝不是

巧合。

带着这个问题，我开始上网查询。从网上我看到了这样一条信息：在我们的日常生活中，人们经常喜欢把书本、门窗、桌 子、箱子之类的物体做成长方形（体），并且让它们的宽度与长度的比值近似等于0.618，因为这样让人看起来舒服顺眼，这样的长方形叫“黄金长方形”(如正规裁法得到的报纸，不管是8开、16开还是32开等，都是近似的“黄金长方形”)。

问题的研究：

那么“黄金长方形”是什么样的呢？我去请教老师。老师耐心地说“‘黄金长方形’是由‘黄金分割’而得名??”并给了我一些有关“黄金分割”的资料作为参考。

原来，“黄金长方形”是这样一种分割：把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比，比值约为0.618。由分元前6世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现。他认为：凡是具有这种“黄金分割”比例的图形，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。即“在严格的比例性、艺术性、和谐性中，蕴涵着丰富的美学价值。应用时一般取0.618，就像圆率在应用时取3.14一样。”0.618，一般称为黄金分割率。

那么，“黄金分割率——0.618”是怎么来的呢？老师告诉我“黄金分割率”的计算过程比较复杂，但有一种简单的方法也可以证明：用一个长方形ABCD（如图1），折去一个最大的正方形AEFD，剩下的图形与原图形相似，那么点E就是线段AB的“黄金分割点”，长方形

ABCD就是“黄金长方形”。这个过程可以无限地进行下去，于是 可以得到一连串的“黄金长方形”（如图1）。根据“黄金长方形”的这一特点，可以运用比例知识进行计算。

设长方形ABCD的长为x，宽为y，那么，宽：长=y:x，折去正方形AEFD后，剩下长方形BCFE的宽：长=（x-y）:y。

∵长方形ABCD与长方形BCFE相似，∴y:x=（x-y）:y。 我算出来x:y≈0.618。即宽与长的比值等于0.618，0.618就是黄金分割率。

综上所述，我真正了解了网上所说的：人们在日常生活中为了美观实用才把报纸、书本等物体的形状做成“黄金长方形”。并掌握了“黄金长方形”的判断方法：“以一张长方形的纸为例，折去一个最大的正方形后，所剩部分的形状与原长方形的纸形状相同，即为‘黄金长方形’。”

文章写到这里，似乎问题已经被解决了。然而，一件意想不到的事情重新激发了我的求知欲。

当我运用上述方法折叠一张普通报纸的时候，我很惊讶！将报纸折去一个最大的一正方形，剩余的部分是一个细长的长方形，和原来

的报纸形状显然不同。这是为什么呢？我决定新版动手寻找答案。

我拿来了一张报纸、一本书和一个作业本，用尺子仔细量它们的长和宽，然后仔细计算，结果如下：

数据的采集与计算：

报纸：

长：54.1厘米 宽38.7厘米

宽：长=38.7厘米：54.1厘米≈0.715≈0.7 书：

长：20.9厘米 宽14.6厘米

宽：长=14.6厘米：20.9厘米≈0.699≈0.7

然后我将作业本的封皮取下，进行对折，并量出对折前后的长和宽。

折前：长25.9厘米 宽18.4厘米 宽：长=18.4厘米：25.9厘米≈0.710≈0.7 第一次对折：长18.4厘米 宽13厘米 宽：长=13厘米：18.4厘米≈0.707≈0.7 第二次对折：长13.0厘米 宽9.2厘米 宽：长=9.2厘米：13.0厘米≈0.708≈0.7 ??

经过以上的计算得出：它们的宽与长的比值并不是0.618（黄金分割率），而是0.7。说明它们不是“黄金长方形”。为了进一步验证这一结论，我便仿照计算“黄金分割率”的方法画了一张图（如图2），

运用比例进行计算。

设长方形ABCD的长为x，宽为y， 宽：长=y:x 对折后 宽：长=x: y

2因为它们是相似长方形，所以比例相同。

那么，我又找来许多不同报社的报纸和不同出版社的书以及不同大小的纸，通过测量、计算，宽与长的比值分别是： 《中国教育报》 54.1厘米：77.4厘米≈0.699≈0.7 《潇湘晨报》 38.7厘米：54.1厘米≈0.715≈0.7 语文自读课本 13.0厘米：18.3厘米≈0.710≈0.7 16开纸 18.4厘米：25.7厘米≈0.716≈0.7 32开纸 12.9厘米：18.4厘米≈0.701≈0.7 因此我得出结论：这些报纸和书本的形状并不像网上所说的是“黄金长方形”，而它们的宽与长的比值也不是0.618（黄金分割率），但它们的宽与长的比值是一个定值0.70。（老师的参考）

正当我百思不得其解的时候，我偶然在商店里发现有人在买整 张的白纸，售货员叫它为“1开”纸。我用尺子量了它的宽与长，经过计算，它们的比值约为0.7。于是我悄然大悟，我们所看到的报纸与书本都是由“1开”纸裁制而成的，将“1开”的纸不断地对折、裁开就能获得比值不变而大小各异的纸张（如：报纸、书本等）。而若想把报纸、杂志裁成“黄金长方形”的形状，总是需要将原纸裁掉一条，很浪费。所以，将0.618的比值改为0.70，这样既不影响美观，又节约了原料。也许将“1开”纸的宽与长的比值约设计成0.70 的奥秘就在于此吧！ 结论：

看来，虽然我们所学到的科学知识是永恒的真理，但在实际运用过程中，既要尊重科学，又要遵循美观、实用的原则，力求找到一个两全齐美的切入点。

参考文献：

《走进美妙的数学花园》，王润中等编写， 中央广播电视大学出版社 2005年第1版

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