孙疃中心学校2011中考模拟数学试题汇编：四边形

2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编

四边形

一、选择题

1.（2010年 中考模拟2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）

答案：A 2.（2010年 中考模拟2） 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ） A.35° B.45° C.50° D.55° 答案：D 第2题图 3.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 答案 A B A D′ E 65° F C′ 第3题图 D

C

4.(2010年聊城冠县实验中学二模)把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm，则打开后梯形的周长是（ ） 2

A．(10?213)cm C．22cm 答案A

5.(2010年三亚市月考)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要

A

D

第4题图

B．(10?13)cm

D．18cm

B

第5题图

C

使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D.AC=BD 答案D

6.（2010年广州市中考六模）如图，正方形ABCD的边长为2， 点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S， 则 ( )

A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关 答案：C

7.（2010年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 答案：B

8.（2010年江西南昌一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 答案：D

9.（2010年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD， M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点 落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（ ）.

A.135° B.120° C.100° D. 110° 答案：D 10.（2010年杭州月考）已知下列命题： ①若a?0，b?0，则a?b?0；

22②若a?b，则a?b；

第6题

第9题图

③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ④菱形的对角线互相垂直．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：D

11.（2010年铁岭加速度辅导学校）在平行四边形ABCD中，?B?60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） ．．

A．?D?60 B．?A?120 C．?C??D?180 D．?C??A?180 答案：B 12.（2010年天水模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 答案：D 13.（2010年天水模拟）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4 答案：B 14.（2010年福建模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长 是（ ） A. 2 答案：B B. 3 C. 4 D. 5 第14题 第13题 第12题 ?????15.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 答：C 16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．

DE⊥CD，且DE=CD，连AE，则△ADE的面积为（ ）

A．1 答案：C

17．(2010年山东宁阳一模)如图□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方

程x2?2x?3?0的根，则□ABCD的周长为（ ）

B．2

C．3

D．4

A．4?22 C．2?2 答案：A

B．12?62

D．2?2或12?62

18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，直角梯形纸 片ABCD中，∠DCB＝90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合， 折痕为CF．若AD＝4，BC＝6，则AF∶FB的值为 ( ) 1123A． B． C． D． 235519.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图， 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( ) A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是菱形 D.当AC=BD时，它是正方形 20.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是 ( ) B (第19题) A D C A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题 1.（2010年河南模拟）已知一个梯形的面积为22cm，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm 答案：11 2.（2010年河南省中考模拟）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点 2A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 . 答案：2 3.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 答案： 14或16或26

4.（2010年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC= 度

答案：36 5.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F?D F C 分别是AB，CD的中点，A A E P B 第5题图 D AD?BC，?PEF?18，则?PFE的度数是 ． 答案：18 6.（2010年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件ABCD， AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120?，则该零件另一腰AB的长是 m. B C 答：53 第6题7.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）在如图所示的方格纸 中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中 每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 . 答：12

B C 第7题图 D A 8.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，梯形ABCD中， AB∥CD， AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35?， 则∠D = ____． 答：110° 9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形ABCD的 D面积为1， M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的 面积是 ． 答：

AMB第8题图 C1 3第9题图

10．(2010年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中，E为AB的中点，

E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则 GF的长为________．

答案：3

11.（2010年河南中考模拟题2） 如图，DE是⊿ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形DBCE 的周长为 cm. 答案：10

12.（2010年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 。 答案：20

13.（2010年河南中考模拟题3）如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 。 答案：4π

14.（2010年河南中考模拟题4）已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是 cm． 答案：5

15.（2010年河南中考模拟题6）如图，将边长为8cm的正方形 ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕 为MN，则线段CN的长是 。 答案：3cm

16.（2010年河南中考模拟题6）如图，正方形ABCD的边长为1cm， E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的 面积是 cm。 答案：

2

2 3

三、解答题

1.（2010 年河南模拟）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F. （1）求证：?ABE??DFE;

(2)连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状， 并证明你的结论

答案：（1）略，（2）平行四边形.

2.（2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P . （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 . 答案： （1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF， ∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF； （2）猜想∠BPF=120° . ∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF . ∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° 3.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC 的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． 求证：四边形DECF为菱形． 证法一：连结CD ∵ DE∥AC，DF∥BC，

∴ 四边形DECF为平行四边形， ∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D ∴点D是△ABC的内心，

∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD， ∵DF∥BC

∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC

AFDBCE第1题

∴ FC＝FD，

∴ 平行四边形DECF为菱形．

证法二：过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥ACI． ∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC， ∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI． ∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形， ∴S□DECF=CE·DH =CF·DI， ∴CE=CF． ∴平行四边形DECF为菱形． 4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。 ADCIFDAGBEHBEC 解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形 在BC上截取CE=AD,连接DE、AE. 又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE=CD=BD ∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD ∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形 ∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE 在△ABE和△DEB中

AE=DB , ∠AEB=∠DBE, BE=EB △ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE ∴四边形ABED 是等腰梯形 当CE=6,四边形ABED是直角梯形 在BC上取一点E,使得EC=BE=

1BC=6,连接DE, 2

∵BD=CD,∴DE⊥BC

又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE ∴四边形ABDE是直角梯形

5.（2010年山东新泰）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到CA?的位置，连结A?B． （1）求证：四边形A?BCD是菱形；

（2）若BC＝2，试求四边形A?BCD是菱形的面积S. (1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°． ∴BC=1AB. 21AB =BD． 2又CD是斜边AB的中线， ∴CD=AD=∴BC =AD= CD =BD, ∴?A??DCA?30°. ∵将△ABC沿CD折叠得△DCA?， ∴DA??DA?BC,?DA?C??A?300,?DCA???DCA?30°， ∴?A?CB??DCB??DCA??60°－30°=30°?DA?C， ∴DA?∥CB. ∴四边形A?BCD为菱形. （2）∵BC=2，∴BD=2，易得A?C?23，∴S=23. 6.（2010年浙江永嘉）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.?（1）求证：△ABE≌△ACE?（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由． (1) 省略 （2） AE=AD 7.（2010年浙江杭州）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平

行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法） ．．．．．．．．（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 . ②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）； 此时，点P的坐标为 ，最短周长为 .

O E B A F y C D AO B x 图1 图2 解：（1）如图所示； （2）①等腰梯形； ②P（

（第7题图） D'D1，0） 97?5（其中画图正确得2分） 3yCPAOBx8.（2010年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合. (1)求证：DM?DN； (2)当AB和AD满足什么数量关系时,?DMN 是等边三角形?并说明你的理由. M A D A D(B) C

答案： 25. 解：(1)由题意知?1??2, 又AB∥CD,得?1??3,则?2??3.故DM?DN. (2)当AB?3AD时, ?DMN是等边三角形. 证明：∵?DMN是等边三角形

B C N A

D(B?)

C?

2 3 M N 1

B C

∴?2?60?.则?AMD?60?,可得?ADM?30?.

则DM?2AM,AD?3AM.可得AB?3AM.故AB?3AD. 9.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边 AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC， 求证：CD=AN.

证明：如图，因为 AB∥CN 所以 ?1??2 在?AMD和?CMN中 ??1??2? ?AM?CM ??AMD??CMN??AMD ≌?CMN ?AD?CN又AD//CN ?四边形ADCN是平行四边形 10.（2010年广东省中考拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°， 正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. （1）求证AE=BF； （2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长. 解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠C?90°， ∴ ∠A＝∠B， ∵ 四边形DEFG是正方形， ∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， ∴ △ADE≌△BGF， ∴ AE＝BF． （2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°， ∴∠ADE=45°．

∴ AE＝DE． 同理BF＝GF． ∴ EF＝

1112AB=?2BC=?2?2=cm， 33332∴ 正方形DEFG的边长为cm．

3

11.（2010年湖南模拟）如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,?求梯形底边BC的长(精确到0.1).

解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.

∵梯形ABCD,∴AD∥BC, 又∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形. ∴AD=EF,AE=DF=2. 又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C, ∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF. ∵在Rt△ABE中,cotB=ADB第11题 CBE, AE∴BE=AEcotB=2cot44°, ∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1. 答:梯形底边BC的长为8.1. 12.（2010年天水模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明. 答案：AD=BC 又∵ADBC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ABCD 又∵AC平分∠BAD ∴∠2=∠4 ∠1=∠3 ∴∠3=∠2 ∠4=∠2 ∴AD=CD ∴ABCD是菱形

13.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC 两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证： （1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形．

证明：（1）∵BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF ∴BF＝CE

又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD

∴△ABF≌ △DEC（sss） （2）由（1）知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C

又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD ∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90°

∴四边形ABCDJ是矩形.

14．（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，?A?90?，CD?AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF是正方形； （2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG?CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形． D E C A G F B 答：（1）证明： ∵△ADF≌△EDF， ∴∠DEF=∠A=90°. ∵AB∥DC, ∴∠ADE=90°. ∴四边形ADEF为矩形. 又∵DA=DE, ∴ADEF为正方形. （2）过C作CH⊥AB，垂足为H, ∵CE∥BG，CE≠BG, ∴EGBC是梯形. ∵CH⊥AB, ∴∠CHA=90°. 又∵∠CDA=∠DAH=90°, ∴ CDAH为矩形.

A B D E C G F H

∴CD=AH. 又∵BG=CD, ∴BG=AH. ∴BH=AG. 又∵AG=GF, ∴GF=HB.

又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH, ∴ △EFG≌△CHB. ∴EG=CB.

∴ EGBC为等腰梯形.

15．(2010年江西省统一考试样卷)已知：如图，四边形ABCD是菱形， E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段． （1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论． （2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明．

答案：解：（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的．例如：

（ⅰ）若连接AF，则有结论①AF=AE；②∠AFE=∠AEF； ③△ABF≌△ADE；④

整个图形是轴对称图形；

⑤△AFE是等腰三角形．

（ⅱ）若连接CF，则有结论①CF=AE；②CF∥AE；

③△CFD≌△AEB ；④整个图形是中心对称图形． ⑤∠CFE=∠AEF；

（2）选择（a）中的结论①AF=AE说明如下： 连结AC交BD于O．

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD于O，且OD=OB． ∵DE=BF，∴OF=OE．

∴AC垂直平分EF．∴AF=AE．

16.（2010年吉林中考模拟题）如图①，将一个内角为120?的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．

（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明． （2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．

图① 图② 图③ 答案：（1）答案不唯一，如：△APN≌△EPM． 证明：由菱形性质得?A??B??D??E，∴PB?PD． ∵AB?DE，∴PA?PE． ∵?EPM??APN，∴△APN≌△EPM． （2）连结CP． ∵CA?CB，P为AB中点，∴CP⊥AB． ∵?ACB??DFE?120?，AC?BC?DF?FE， ∴?D??A??B?30?． ∴?APN?60?． ∴?CNP?90?，?CPN?30?． ∴PN:CN?3:1． ∵?D??A，?ANP??DNC， ∴△ANP∽△DNC． ∴S?ANP:S?DNC?PN2:CN2?3:1． 即△APN与△DCN的面积比为3:1． 17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF． (1)求证：CE=CF；(2)若∠ECF=60°，∠B=80°，试问BC=CE吗？请说明理由．

答案：证明略

A E B C F D

18.（2010年河南中考模拟题3）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。 猜想： 证明：

答案：猜想BE∥DF，BE=DF 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD，∠1=∠2 又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF ∴BE=DF，∠3=∠4 ∴BE∥DF

19.（2010年河南中考模拟题4）如图10，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE． （1）请找出图中哪些线段与线段CF相等； （2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？并证明你的结论．

答案：（1）CF=BD=AD；

（2）答:四边形DBCF是平行四边形

证明：∵△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE

∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE ∵点D，E分别是AB，AC边的中点 ∴DE是⊿ABC的中位线

∴BC=2DE，且BC∥DE

∴DF∥BC ∴四边形DBCF是平行四边形

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