专题17同角三角函数的基本关系与诱导公式（教学案）
高考数学（理）一轮复习精品资料
sin α22
1.理解同角三角函数的基本关系式：sinα＋cosα＝1，＝tanα；
cos α
π
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱
2导 公式．
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sinα＋cosα＝1． sin α
(2)商数关系：＝tan__α．
cos α2．三角函数的诱导公式 公式 角 (k∈Z) 正弦 余弦 正切 口诀 sinα cosα tanα 一 2kπ＋α π＋α －sin__α －cos__α tan__α －α －sin__α cos__α －tan__α π－α sin__α －cos__α －tan__α 二 三 四 五 π－α 2cos__α sin__α 六 π＋α 2Cos__α －sin__α 函数名改变，函数名不变，符号看象限 符号看象限 2
2
高频考点一同角三角函数关系式的应用
例1、(1)已知tanθ＝2，则sinθ＋sinθcosθ－2cosθ等于() 4A．－
3
5B. 4
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2
2
3C．－
44D. 5
15π3π
(2)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为()
842A．－
3
2
B.3 2
3C．－
4答案(1)D(2)B
3D. 4
5π3π(2)∵＜α＜，
42
∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα， ∴cosα－sinα＞0.
132
又(cosα－sinα)＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，
84∴cosα－sinα＝
3. 2
sinα22
【感悟提升】(1)利用sinα＋cosα＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用
cosα＝tanα可以实现角α的弦切互化．
(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)＝1±2sinαcosα，可以知一求二．
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sinα＋cosα，sinα＝1－cosα，cosα＝1－sinα. 【变式探究】已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα等于() A．－1
B．－
2
2
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2
2
2
2
2
2
2
C.
2 2
D．1
答案A
高频考点二诱导公式的应用
π?17π???例2、(1)已知sin?α＋?＝，则cos?α＋?的值为________． 12?312???(2)已知A＝
kπ＋α
sinα
＋kπ＋α
cosα
(k∈Z)，则A的值构成的集合是()
A．{1，－1,2，－2} C．{2，－2} 1
答案(1)－(2)C
3
B．{－1,1}
D．{1，－1,0,2，－2}
π?π?7π????解析(1)cos?α＋?＝cos??α＋?＋? 12?2?12????π?1?＝－sin?α＋?＝－.
12?3?
sinαcosα
(2)当k为偶数时，A＝＋＝2；
sinαcosα
k为奇数时，A＝
－sinαcosα
－＝－2. sinαcosα
∴A的值构成的集合是{2，－2}． 【感悟提升】(1)诱导公式用法的一般思路
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