新人教版六年级数学上册《比》教案精品完整版

《比》

第一课时《比的意义》教学设计

◆ 教学内容 教材第48、49页、“做一做”及练习十一中的第1-3题。

◆ 教材分析 教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。例1的素材也是从中选取的，凸显情境的连续性和整体性。教材先给出两面长方形小旗的数据，引导学生讨论长与宽的关系。除了可以用减法表示出它们之间的相差关系，还可以用除法表示它们的倍数关系。在此基础上直接指出：可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比。如果仅从形式上看，比是除法关系的另一种表示方式，这为学生认识比和除法、分数之间的关系奠定了基础。接下来，教材介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入轨道后的速度。在此基础上，直接指出还可以用比来表示路程和时间的关系，引出非同类量的比。使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。教材在教学了可以用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的基础上，直接抽象出比的意义：两个数的比表示两个数相除。这一意义是后面求比值、推导比的基本性质的直接保证。接下来，给出比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系，给出比的分数形式的写法。并根据小精灵的问题，进一步沟通比和除法、分数的联系。 ◆ 教学目标 1、理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、理解比、分数、除法之间的联系与区别。

3、通过观察和思考，理解数学知识之间是互相联系的，体会变中有不变的思想。

◆ 教学重难点 ◆ 【教学重点】：理解比的意义。

【教学难点】：理解比和分数、除法之间的联系与区别。

◆ 课前准备 ◆ 教学课件

◆ 教学过程 一、复习回顾

1.六（一）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的几倍？女生人数是男生人数的几分之几？

2.甲地到乙地的路程是160km，一辆汽车行驶了2小时，汽车的速度是多少？ 3.张老师买10kg苹果花了70元钱，每千克苹果多少钱？ 二、探索交流，解决问题 （一）、1、创设情境激发兴趣。 播放“天宫一号”发射过程视频。 师：看完这段视频，你的心情是怎么样？

师：2011年9月29日21时16分3秒，中国第一个目标飞行器天宫一号在酒泉卫星发射中心成功发射，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二部第二阶段，发射短期有人照料空间实验室，铸就了中国航天事业的里程碑。我国第一位乘坐宇宙飞船登上太空的航天英雄是谁，你知道吗？

（出示教材情境图：杨利伟在飞船 展示国旗）

师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。宇航员杨利伟叔叔在飞船了向人们展示了联合国和我国国旗。

2、提出问题，引发思考。

师：这面国旗，长15cm，宽10cm，比较这面国旗长和宽的关系，你会提出怎样的问题？ （根据学生回答情况板书）

3、导入新知，揭示课题。

师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法—“比”（板书课题：比的意义）

（二）1、引导学生理解比的前项和后项顺序不能随便调换。

师：刚才我们用15÷10来表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是15比10.请同学们想一想，10÷15表示宽是长的几分之几又可以怎么说呢？

师：15比10和10比15一样吗？能随便调换两个数字的顺序吗？（引导学生理解前后项互换后表示的意义不一样）

2、教学不同类量相除也可以用比来表示。

师：“神舟”五号进入轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟饶地球一周，大约运行42252km。那么飞船进入轨道平均每分钟飞行多少千米？

生列式：师板书：42252÷90

师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系，路程和时间的比是42252比70. 3、引导归纳比的意义。

师：比较一下上面两个例子，有什么相同点和不同点？

引导学生说出：相同点，都用除法，又都能说成几比几；不同点，第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比，不同类量的比得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的是速度。

师：现在谁能归纳一下，两个数的比表示什么意思？（两个数的比表示两个数相除。） 4.让学生把课前练习的几个算式变成“比”的形式。 5.自学材料，掌握比的相关知识。 师：关于“比”，你还想知道些什么？

出示自学提纲，学生自学材料教科书第44页内容，同桌讨论交流，全班反馈交流。 （三）沟通交流，探究“比”

1.通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解。

师：大家现在对“比”已经有了一定的了解，谁能举几个生活中“比”的例子？ （屏幕出示足球比赛场景图片，比分为2:0）

师：这是比分，这里的2:0是什么意思？你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？

师：其实，这个2:0本身就提醒了我们它不是表示相除关系的，哪里提醒我们了？ 引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0.

师：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示两数相除的关系。大家可要注意

2.小组合作，探究除法，比三者之间的关系

师：比的后项相当于除法、分数中的分母，那前向呢？比号呢？

课件出示除法、分数比三者关系表。小组相互讨论并填写卡片，全班交流。 三、巩固应用，内化提高

1、5÷9=（ ）：（ ） ａ÷ｂ＝（ ）：（ ）

２、讨论题

小杰爸爸的身高师175cm，他的身高是1m，小杰说他和他爸爸和他爸爸的身高是1:175对不对？如果不对、你认为是多少呢？

3、完成课本第49页“做一做”第1、2、3题 4、练习十一第1、2、题。

5、《数法题解》第63页第1、2题。 四、布置作业。

（1）．课本练习十一的第3题。

（2）．补充：求出比值。 0.375∶0.875 81∶43 0.75∶52 2.6四、回顾整理，反思提升

这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获。 课后作业：课时练中对应练习 ◆ 板书设计 比的意义 3∶2=3÷2=

32 ◆ 教学反思

略。

第二课时《比的基本性质》教学设计

∶3.9

◆ 教学内容 教材第50、51页、“做一做”及练习十一中的第4-6题。

◆ 教材分析 教材在前面“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质进行了回顾，在此基础上，启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6：8和12：16这两个比相等，同时也能看出这两个比和3：4也是相等的。接下来，让学生探究两个比相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。 例1教学运用比的基本性质化简比。第（1）题仍采用“神舟”五号的题材，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15∶10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简；180∶120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。第（2）题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。

◆ 教学目标 【知识与技能】：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比

【过程与方法】：通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性

【情感态度与价值观】：通过教学，使学生养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

◆ 教学重难点 ◆ 【教学重点】：联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质 【教学难点】：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法

◆ 课前准备 ◆ 教学课件

◆ 教学过程 一、创设情景，导入新课

师：什么是比？两个数的比还可以写成什么形式？（除法和分数） 学生举例说明，教师板书其中一个。如：６:８＝６÷８= 师：为什么可以这样写？ 二、探索交流，解决问题 （一）１．回忆旧知

师：在进行分数运算时，我们长进行约分、通分，这是运用了分数的什么性质？这一性质和除法有什么关系。

2.建立联系

师：联系比和除法的关系，想象一下，会不会存在像商不变的这样规律呢？ 以小组的形式，用刚才小组的例子讨论：比前项后项及比值会有什么的规律 学生汇报、教师板书并引导全体学生进行观察。如 6÷8=（6×2）÷（8×2）=

被除数 除数 同时乘2、商不变 6:8=（6×2）：（8×2）=

前项 后项同时乘2、商不变 6÷8=（6÷2）÷（8÷2)=

6 83 43 43 4 被除数 除数同时除以2，商不变 6:8=（6÷2）：（8÷2）=

前项 后项 同时除以2，商不变

师：根据比与除法的关系，通过类比推理，得出了比的性质 让学生验证一下。

3 4

6:8=

123633 = 12:16= = 3:4=

164844 所以6:8=12:16=3:4

小结比的前项和后项同时乘或处以相同的数（0除外）、比值不变。 3.课中小结

小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们通过多种方法发现了这样的规律，这个规律叫做比的基本性质。

运用性质，掌握化简比的方法 1.解决例1第（1）题。

使学生明确要解决的问题是：求两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比。 （1）第一面联合国旗的长与宽的比是：15:10 讨论：怎样才能化作最简单的整数比？ 为什么可以同时除以5？根据是什么？

学生分别回答，在逐渐推进问题，以便明确解决问题的方法和根据。 板书：15:10=3:2

（2）第二面联合国其的长与宽的比是：180:120.

个人思考完成：如何化简180:120？边思考边填写在科教书相应的位置。 （3）完成“做一做”前两题。 指名板演并订正，并抽问根据及方法。 2.解决例1第（2）题 （1）化简

12: 69同桌讨论：当比的前、后项出现了分数时，应该怎样来化简比呢？为什么？ （2）完成“做一做”。 （3）化简0.75：2.

师：如果比的前、后项出了小数怎么办？ （4）完成“做一做”中的0.15:0.3和0.125：

3 8教师小结：当前、后项出现分数或小数时，应先把比化为整数，再进一步化简。 三、巩固应用，内化提高 1.完成练习十一第4题。

2.完成练习十一第5题。 3.完成练习十一第6题。 四、回顾整理，反思提升

今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？ 课后作业：

◆ 板书设计 比的基本性质

比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。

前项和后项只有公因数1的比，叫做最简单的整数比， 化简比：把比化简成最简单的整数比，叫做化简比。

◆ 教学反思 略。

第三课时《比的应用》

◆ 教学内容 教材第54页的内容以及练习十二第1、2、11题。

◆ 教材分析 本例让学生解决按比分配的实际问题，这一类问题与“和倍问题”实质相同。教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。教材按问题解决的三个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤其是养成审题和反思的习惯。在问题情境图中和解答过程中都采用直观图帮助学生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。教材介绍了两种解法。一种是把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求几份是多少。即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决。另一种是根据直

观图和比的意义，算出浓缩液和水分别占总体的几分之几，把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。“回顾与反思”阶段，重新借助比的意义，看浓缩液与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符。

◆ 教学目标 【知识与技能】：在自主探索中理解按比例分配的意义

【过程与方法】：掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。

【情感态度与价值观】：培养优化意识和平合作精神

◆ 教学重难点 ◆ 【教学重点】：掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路 【教学难点】：正确分析、解答按比分配的应用题

◆ 课前准备 ◆ 教学课件

◆ 教学过程 一、创设情景，导入新课 1．口头列式并解答。 (1)200 kg的

11是多少千克？[200× ＝50(kg)] 44(2)某班男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7) (3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。 ①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8) ②篮球的个数占三种球总数的几分之几？ ③足球的个数占三种球总数的几分之几？ ④排球的个数占三种球总数的几分之几？

⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)

2．引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)

设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。

二、探索交流，解决问题 1．教学教材54页例2。

(1)PPT课件出示教材54页例2：如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

(2)阅读与理解。

①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)

②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)

③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)

(3)分析与解答。

讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解 交流汇报。(结合学生回答，板书解法) 思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。 稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份) 浓缩液的体积：500× ＝100(mL)

15水的体积：500×

4 ＝400(mL) 5思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。 A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份) B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL) C．水的体积：500÷5×4＝400(mL) 答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。 (4)验证所求问题。

方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。

方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。 2．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)

3．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题 )

(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成 ，再用总数× 。设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、巩固应用，内化提高 1．教材55页1、2题。

2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解) 四、回顾整理，反思提升

1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 课后作业：

◆ 板书设计 比的应用

例2 方法一 1＋4＝5(份)

1＝100(mL) 54500×＝400(mL)

5500×

方法二 1＋4＝5(份)

500÷5×1＝100(mL) 500÷5×4＝400(mL)

答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

应注意：

1.要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。

2.所给的比如果不是最简比，必须化简成最简单的整数比。

◆ 教学反思 略。

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