贵州省遵义市2017年中考数学真题含答案

2017年贵州省遵义市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．﹣3 B．3 C． D．

2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（ ）

A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．下列运算正确的是（ ）

A．2a5﹣3a5=a5 B．a2?a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．28°，30°

B．30°，28°C．31°，30° D．30°，30°

6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ）

A．45° B．30° C．20° D．15°

7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）

A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2

9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A．m≤

B．m

C．m≤

D．m

10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：

= ．

14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ．

15．1，，，，，…，按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，这列数中的第100个数是 ．

16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为 ．

18．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19．计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣20．化简分式：（

﹣

）÷

+（﹣1）﹣2017． ，并从1，2，3，4这

四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．

（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；

（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．

22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．

（1）求主桥AB的长度；

（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．

sin80°36′≈0.987，（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经

济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数有 人；

（2）关注城市医疗信息的有 人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是 度； （4）说一条你从统计图中获取的信息．

24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC． （1）求证：四边形ACBP是菱形；

（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．

25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享

单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放

辆“小黄车”，按照这种投

放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

26．边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F． （1）连接CQ，证明：CQ=AP；

（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；

（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．

2017年贵州省遵义市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．﹣3 B．3 C． D．【考点】14：相反数．

【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：B．

2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（ ）

A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相n是正数；同．当原数绝对值＞1时，当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．

故选：A．

3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】P9：剪纸问题．

【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．

【解答】解：重新展开后得到的图形是C， 故选C．

4．下列运算正确的是（ ）

A．2a5﹣3a5=a5 B．a2?a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．

【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误； B、原式=a5，故本选项错误；

C、原式=a2，故本选项正确； D、原式=a6b3，故本选项错误； 故选：C．

5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．28°，30°

B．30°，28°C．31°，30° D．30°，30°

【考点】W5：众数；W1：算术平均数．

【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．

【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30， 30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30； 故选D．

6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ）

A．45° B．30° C．20° D．15° 【考点】JA：平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三

角形外角性质，即可得到∠2的度数． 【解答】解：∵∠1=30°， ∴∠3=90°﹣30°=60°， ∵直尺的对边平行， ∴∠4=∠3=60°，

又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°， ∴∠2=60°﹣45°=15°， 故选：D．

7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】C7：一元一次不等式的整数解．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6， 合并同类项得，﹣7x≥﹣14， 系数化为1得，x≤2．

故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选B．

）

8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）

A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2 【考点】MP：圆锥的计算．

【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可． 【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2， ∴圆锥的底面半径为3， ∵母线长为6cm，

∴侧面积为3×6π=18πcm2， 故选A；

9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A．m≤

B．m

C．m≤

D．m

【考点】AA：根的判别式．

【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0， 解得m＜． 故选B．

10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积． 【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．

【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，

∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，

∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，

同理可得△AEG的面积=， △BCE的面积=×△ABC的面积=6， 又∵FG是△BCE的中位线，

∴△EFG的面积=×△BCE的面积=， ∴△AFG的面积是×3=，

故选：A．

11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；

②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；

④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．

【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0，

∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧， ∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选D．

12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质． 【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．

【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15， ∴==． ∵E是BC中点， ∴=

=．

∵EF∥AD， ∴==， ∴CF=CA=13． 故选C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：

= 3 ．

【考点】78：二次根式的加减法．

【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 【解答】解：

=2+

=3．

故答案为：3．

14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 1800° ．

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算． 【解答】解：这个正多边形的边数为

=12，

所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．

15．1，，，，，…，按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，这列数中的第100个数是 【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为

，据此可得第100个数．

．

【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，

按此规律，第n个数为∴当n=100时，

=

， ，

，

即这列数中的第100个数是

故答案为：

．

16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 46 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可． 【解答】解：设有x人，依题意有 7x+4=9x﹣8， 解得x=6， 7x+4=42+4=46．

答：所分的银子共有46两． 故答案为：46．

17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，

27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；

（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m， m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论； （3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=

，由∠NOP=

∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到

=，于是得到结论；

ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，

=，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）

的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．

【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，

∴B（0，），A（﹣6，0），

A0）把B（0，），（﹣6，代入y=ax2+bx﹣a﹣b得∴

，

，

∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+， 令y=0，则=﹣x2﹣x+=0， ∴x1=﹣6，x2=1， ∴C（1，0）；

（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点， ∴D（m， m+），当DE为底时，

作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=， ∴m+

（﹣m2﹣m++m+）=，

解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），

∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形； （3）i：存在， ∵ON=OM′=4，OB=， ∵∠NOP=∠BON， ∴当△NOP∽△BON时，∴不变， 即OP=

=3，

=，

∴P（0，3）

ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=， ∴NP=NB，

∴（NA+NB）的最小值=NA+NP， ∴此时N，A，P三点共线， ∴（NA+NB）的最小值=

=3．

2017年7月13日

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