高三复习高中数学统计案例习题(有详细答案)

2015年高三复习高中数学统计案例习题（有详细答案）

一．选择题（共15小题） 1．（2014?四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．简单的随机抽样 B． 按性别分层抽样 C． 按学段分层抽样 D． 系统抽样 2．（2014?湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ） 20 24 30 36 A．B． C． D． 3．（2014?湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B． 3，13，23，33，43 C． 1，2，3，4，5 D． 2，4，8，16，32 4．（2014?锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（ ）

3000 6000 7000 8000 A．B． C． D． 5．（2014?许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（ ） 100 120 150 200 A．B． C． D． 6．（2014?云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ）

27.5 28.5 27 28 A．B． C． D． 7．（2014?青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为sB，则它们的大小关系是（ ）

和

，标准差分别为sA和

A． 8．（2014?天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ）

＞，sA＞sB B． ＞，sA＜sB C． ＜，sA＜sB D． ＜，sA＞sB

①② ①④ ②③ ③④ A．B． C． D． 9．（2014?邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程

，利用下表中数据推断a的值为（ ）

10 20 30 40 50 零件数x（个） a 75 81 89 加工时间y（min） 62 68.2 68 69 67 A．B． C． D． 10．（2013?福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

588 480 450 120 A．B． C． D． 11．（2013?陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ）

0.09 0.20 0.25 0.45 A．B． C． D． 12．（2013?辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）

45 50 55 60 A．B． C． D． 13．（2012?成都一模）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（ ） A．70 户 B． 17 户 C． 56 户 D． 25 户 14．（2012?泸州一模）某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（ ） 15 16 17 18 A．B． C． D． 15．（2012?绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（ ） A．2人 B． 3人 C． 4人 D． 5人 二．解答题（共15小题）

16．为了了解学生 的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：

身高（m） 1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 2 1 4 2 3 4 2 7 6 人数 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 身高（m） 8 7 4 3 2 1 2 1 1 人数 （1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m的约占多少？

（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；

（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？

17．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：

1 2 3 4 5 年份（x） 3 5 8 11 13 人数（y） 求y关于x的回归方程=x+所表示的直线必经的点．

18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图： 乙 甲 9 7 7 8 1 2 8 5 3 5 （Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

19．下表是某单位在2013年1﹣5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

1 2 3 4 5 月份x 4.5 4 3 2.5 1.8 用水量y （Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；

（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率． 参考公式：回归直线方程是：

，

．

，

20．某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人． （Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”． [120，140） [140，150] 合计 8 8 参加培训 未参加培训 4 合计 附：K=0.25 P（K≥k0） 1.323 K0 22

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

21．为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）

（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？ （2）绘制频率分布直方图；

（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比．

22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求x值； （2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．

23．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下 观众年龄 支持A 支持B 支持C 200 400 800 20岁以下 100 400 20岁以上（含20岁） 100 （1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．

（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．

24．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] （Ⅰ）求图中a的值； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分； （Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

25．从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下： （Ⅰ）求出表中m，a的值； 分组 5～15 15～25 25～35 35～45 6 2l m 频数 a 0.05 频率 （Ⅱ）估计这组数据的平均数．

26．某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人． （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？ （2）求平均成绩；

（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

27．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28． （1）填写下面的频率分布表 （2）并画出频率分布直方图．

（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？ 分组 频数 频率 20.5～22.5

22.5～24.5 24.5～26.5 26.5～28.5 28.5～30.5 合计 28．如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图． （1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；

（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．

29．某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表： （Ⅰ）分别求出x，n，y的值； （Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a，b，c，d，e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率． 分组 频数 频率 25 y [0，1） 0.19 [1，2） 50 x [2，3） 0.23 [3，4） 0.18 [4，5） 5 [5，6]

30．为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下： 分数 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 2 3 9 a 1 频数 0.08 0.12 0.36 b 0.04 频率 （Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图； （Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概

率．

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．（2014?四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．简单的随机抽样 B． 按性别分层抽样 C． 按学段分层抽样 D． 系统抽样 考点： 分层抽样方法． 专题： 阅读型． 分析： 若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样 解答： 解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大． 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选C． 点评： 本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题． 2．（2014?湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ） 20 24 30 36 A．B． C． D． 考点： 分层抽样方法． 专题： 计算题． 分析： 根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果． 解答： 解：∵区现有480个住户， 高收入家庭120户，抽取了6户 ∴每个个体被抽到的概率是 ∴该社区本次被抽取的总户数为 =24， 故选B． 点评： 本题考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目． 3．（2014?湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B． 3，13，23，33，43 C． 1，2，3，4，5 D． 2，4，8，16，32 考点： 系统抽样方法． 专题： 计算题． 分析： 由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的． 解答： 解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚， 采用系统抽样间隔应为

=10，

只有B答案中导弹的编号间隔为10， 故选B． 点评： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本． 4．（2014?锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（ ）

3000 A． 6000 B． 7000 C． 8000 D． 考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： 在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可． 解答： 解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3， 则底部周长大于100cm的段的频率为1﹣0.3=0.7 那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人． 故选C． 点评： 本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题． 5．（2014?许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（ ） 100 120 150 200 A．B． C． D． 考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： 根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数=频率×样本容量，求出频数即可． 解答： 解：∵直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5个小方形的面积由小到大构成等差数列{an}，a2=2a1， ∴d=a1，a3=3a1，a4=4a1，a5=5a1 根据各个矩形面积之和为1，则a1+a2+a3+a4+a5=15a1=1 ∴a1=，小长方形面积最大的一组的频率为a5=5×可求出频数=300×=100 = 根据频率=故选：A． 点评： 本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于1． 6．（2014?云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ）

27.5 28.5 27 28 A．B． C． D． 考点： 众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计． 分析： 利用中位数的定义即可得出． 解答： 解：这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5． 故选：A． 点评： 本题考查了中位数的定义及其计算方法，属于基础题． 7．（2014?青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为sB，则它们的大小关系是（ ）

和

，标准差分别为sA和

A．＞，sA＞sB B． ＞，sA＜sB C． ＜，sA＜sB D． ＜，sA＞sB 考点： 众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计． 分析： 本题可以由折线图上的数据做出两个城市的平均气温和方差，也可以根据两个折线图的高低和变化的趋势即波动的大小，得到结果． 解答： 解：由折线图可知A市的平均气温是， B市的平均气温是=11.7， 由折线图也可以看出B市的气温较高， 可以看出B市的气温的变化不大，方差较小； 故选D． 点评： 本题考查了折线图以及平均数和方差的求法；求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况． 8．（2014?天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ）

①② ①④ ②③ ③④ A．B． C． D． 考点： 散点图． 专题： 计算题． 分析： 通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关． 解答： 解：由题图③可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关， 由题图④可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关． 故选D． 点评： 本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关． 9．（2014?邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收

集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程10 20 30 零件数x（个） a 75 加工时间y（min） 62 68.2 68 A．B． 考点： 线性回归方程． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 由题意，将20代入，利用下表中数据推断a的值为（ ）

40 81 50 89 69 C． 67 D． 可得68.2，故可能值为68． 解答： 解：由题意，y=0.68×20+54.6=68.2， 又由表可知加工时间y（min）都是以整数记， 故a可能为68， 故选B． 点评： 本题考查了线性回归方程的应用及数学问题与实际问题的转化，属于基础题． 10．（2013?福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

588 480 A．B． 考点： 频率分布直方图． 450 C． 120 D．

专题： 图表型． 分析： 根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求． 解答： 解：根据频率分布直方图， 成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8． 由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人． 故选B． 点评： 本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力． 11．（2013?陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ）

0.09 A． 0.20 B． 0.25 C． 0.45 D． 考点： 频率分布直方图． 分析： 在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，小矩形的面积等于这一组的频率，则所以面积和为1，建立等量关系即可求得长度在[25，30）内的频率即得． 解答： 解：设长度在[25，30）内的频率为a， 根据频率分布直方图得：a+5×0.02+5×0.06+5×0.03=1?a=0.45． 则根据频率分布直方图估计从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为0.45． 故选D． 点评： 本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题． 12．（2013?辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）

45 50 A．B． 考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 55 C． 60 D．

分析： 由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量． 解答： 解：∵成绩低于60分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20 则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3， 又∵低于60分的人数是15人， 则该班的学生人数是=50． 故选B． 点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键． 13．（2012?成都一模）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（ ） A．70 户 B． 17 户 C． 56 户 D． 25 户 考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 由分层抽样的计算方法：中等收入家庭的户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得出答案． 解答： 解：由已知可得中等收入家庭中应抽选出的户数==56． 故选C． 点评： 本题考查了分层抽样，掌握分层抽样的计算方法是解决问题的关键． 14．（2012?泸州一模）某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（ ） 15 16 17 18 A．B． C． D． 考点： 分层抽样方法． 专题： 计算题． 分析： 设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得 =，由此解得 x 的值． 解答： 解：设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得 =，解得 x=18， 故选D． 点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题． 15．（2012?绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（ ） A．2人 B． 3人 C． 4人 D． 5人 考点： 分层抽样方法． 专题： 计算题． 分析： 先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数． 解答： 解：每个个体被抽到的概率等于=，老年人中被抽取到参加健康检查的人数是40×=4，

故选C． 点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题． 二．解答题（共15小题）

16．为了了解学生 的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：

身高（m） 1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 2 1 4 2 3 4 2 7 6 人数 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 身高（m） 8 7 4 3 2 1 2 1 1 人数 （1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m的约占多少？

（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；

（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？ 考点： 频率分布直方图；频率分布表． 专题： 概率与统计． 分析： （1）根据上表求出身高不低于1.65m且不高于1.71m的频率与不低于1.63m的频率； （2）将测量数据分组，求频数与频率，列出频率分布表，画出频率分布直方图； （3）根据图形得出正确的结论以及估计结果． 解答： 解：（1）根据上表得，身高不低于1.65m且不高于1.71m的频率是 =≈0.567， ∴约占总体的56.7%； 不低于1.63m的频率是1﹣约占总体的85%； （2）将测量数据分布6组，∴=0.033，∴组距是0.04， =1﹣0.15=0.85， 计算频数与频率，列出频率分布表，如下； 分组 频数 7 156.5﹣160.5 9 160.5﹣164.5 15 164.5﹣168.5 22 168.5﹣172.5 6 172.5﹣176.5 1 176.5﹣180.5 60 合计 频率 0.11 0.15 0.25 0.37 0.10 0.02 1.00

画出样本频率分布直方图，如图所示； （3）根据图形知，该校年满16周岁的男生在168.5﹣172.5内的人数所占的比例最大， 如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约为 360×0.37=133人． 点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列表和画图的能力，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题． 17．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：

1 2 3 4 5 年份（x） 3 5 8 11 13 人数（y） 求y关于x的回归方程=x+所表示的直线必经的点． 考点： 回归分析的初步应用． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 求平均值，回归直线必过样本点的中心． 解答： 解：==3， ==8， 故回归方程=x+所表示的直线必经过点（3，8）． 点评： 本题考查了回归分析，回归直线必过样本点的中心，同时考查了平均数的求法，属于基础题． 18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图： 乙 甲 9 7 7 8 1 2 8 5 3 5 （Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 专题： 概率与统计． 分析： （I）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 乙：85 77 83 85．利用“列举法”及其古典概型的概率计算公式即可得出． （II）分别计算出甲乙的平均成绩及其方差即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为： 甲：82 81 79 88 乙：85 77 83 85 记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为（x，y），用列举法表示如下：（82，85），（82，77），（82，83），（82，85），（81，85），（81，77），（81，83），（81，85），（79，85），（79，77），（79，83），（79，85），（88，85），（88，77），（88，83），（88，85）． ∴甲的成绩比乙高的概率为P=． =82.5，乙的平均分=82.5，甲乙平均分相同； =14.33，＞． （Ⅱ）派乙参赛比较合适，理由如下：甲的平均分又甲的标准差的平方（即方差）=15，乙的标准差的平方（即方差） 甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适． 点评： 本题考查了“列举法”及其古典概型的概率计算公式、平均数及其方差，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 19．下表是某单位在2013年1﹣5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

1 2 3 4 5 月份x 4.5 4 3 2.5 1.8 用水量y （Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；

（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率． 参考公式：回归直线方程是： 考点： 线性回归方程． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： （Ⅰ）求出线性回归方程，可得x=5时，估计值，

，．

，而|1.75﹣1.8|=0.05≤0.05，即可得出结论； （Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，即可得出结论． 解答： 解：（Ⅰ）由数据，得． 当x=5时，得估计值，而|1.75﹣1.8|=0.05≤0.05； ，且，所以y关于x的线性回归方程为所以，所得到的回归方程是“预测可靠”的…（6分） （Ⅱ）从这5个月中任取2个用，包含的基本事件有以下10个：（4.5，4），（4.5，3），（4.5，2，5），（4.5，1.8），（4，3），（4，2.5），（4，1.8），（3，2.5），（3，1.8），（2.5，1.8）， 其中所取2个月的用水量之和小于7（百吨）的基本事件有以下6个：（4.5，1.8），（4，2.5），（4，1.8），（3，2.5），（3，1.8），（2.5，1.8）， 故所求概率…（12分） 点评： 本题考查线性回归方程，考查古典概型的概率公式，考查学生的计算能力，比较基础． 20．某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”． [120，140） [140，150] 合计 8 8 参加培训 未参加培训 4 合计 附：K=0.25 P（K≥k0） 1.323 K0 22

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

考点： 独立性检验． 专题： 应用题；概率与统计． 分析： （Ⅰ）根据所给的频率分步直方图，列出关于x，y的方程，联立方程，得到方程组，解方程组得到要求的频率，补充完整频率分步直方图，求出M的值． （Ⅱ）做粗话进入决赛的人数，得到列联表的各个位置的数据，填上列联表，根据列联表中的数据，根据条件中所给的观测值的公式做出观测值，得到没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关． 解答： 解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10① x+y=1﹣（0.005+0.015+0.02+0.035）×10② 由①②解得x=0.15，y=0.10 从而得出直方图（如图所示） M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5 （Ⅱ）依题意，进入决赛人数为×（0.15+0.10+0.05）=24，进而填写列联表如下： [120，140） [140，150] 合计 3 8 参加培训 5 15 1 16 未参加培训 20 4 24 合计 又由K=2=3.75＜6.635，

故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关． 点评： 本题考查频率分步直方图，考查独立性检验，考查利用观测值和临界值得到这件事的程度，本题是一个统计的综合题目． 21．为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）

（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？ （2）绘制频率分布直方图；

（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比． 考点： 频率分布直方图． 分析： （1）利用频率和为1求出N，n；利用求出m，进一步求出M． （2）求出作为各个小矩形的纵坐标，画出频率分布直方图． （3）求出身高小于162.5cm的频率，再乘以百分百． 解答： 解：（1）在统计中，由于频率和为1，所以N=1， 所以n=1﹣（0.02+0.08+0.4+0.3+0.16）=0.04 所以M=， m=50﹣（1+4+20+15+8）=2 故有m=2，n=0.04，M=50，N=1；…（4分） （2）；；；；； 频率分布直方图为： …（10分）

（3）该校女生身高小于162.5cm的百分比（0.02+0.08+0.4）×100%=50%…（14分） 点评： 注意频率分布直方图的纵坐标是频率除以组距，画频率分布直方图时，一定注意写上横、纵坐标的意义． 22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求x值； （2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．

考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： （1）根据频率分布直方图，各频率和为1，求出x的值； （2）（理科）求出ξ的可能值并计算概率，列出ξ的概率分布列，求出数学期望． （文）求出从中随机选取3人的基本事件数以及3人中至少有2人的基本事件数，计算概率即可． 解答： 解：（1）根据频率分布直方图，得； 10（0.006+0.006+0.01+0.054+x+0.006）=1， 解得x=0.018； （2）（理科）成绩不低于80分的学生中80～90的学生有0.018×10×50=9人， 90以上有0.006×10×50=3人， 从这12人中随机选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ， ξ=0、1，2； ∴P（ξ=0）==， P（ξ=1）==， P（ξ=2）==； ∴ξ的概率分布列为： ξ 0 1 P ξ的数学期望为Eξ=0×2 +1×+2×=． （文）成绩不低于80分的学生中80～90的学生有0.018×10×50=9人， 90以上有0.006×10×50=3人，

[3，4） [4，5） [5，6] 5 0.23 0.18

考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）由频率分布直方图得出月均用水量在[2，3）的频率，从而求出x、n、y的值； （Ⅱ）用列举法写出“居民a被选中”的基本事件以及从5位居民中任选2人的基本事件数，求出概率即可． 解答： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得， 月均用水量在[2，3）的频率为0.25，即x=0.25； 又∵∴，∴n=200；…（4分） ；…（6分） （Ⅱ）记“居民a被选中”为事件A，∴基本事件为： （a，b），（a，c），（a，d），（a，e）， （b，c），（b，d），（b，e）， （c，d），（c，e），（d，e）； 共计10个基本事件；…（10分） 事件A包含的基本事件有 （a，b），（a，c），（a，d），（a，e），共4个，…（11分） ∴居民a被选中的概率为P（A）==．…（12分） 点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率问题，是基础题． 30．为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下： 分数 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 2 3 9 a 1 频数 0.08 0.12 0.36 b 0.04 频率 （Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图； （Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概

率．

考点： 频率分布直方图；极差、方差与标准差． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）由频数总数求出a的值，概率频率=

求出b的值，再画出频率分布直方图； （Ⅱ）根据平均数与方差的计算公式求出平均数与方差； （Ⅲ）求出成绩在[50，60）和[60，70）的学生数， 用列举法求出成绩在[50，70）的学生任选2人的方法有多少种以及至少有1人的成绩在[60，70）中的方法数，计算概率即可． 解答： 解：（Ⅰ）∵频数总数是2+3+9+a+1=25， ∴a=10； 又∵成绩在[80，90）的频率是∴b=0.4； 画出频率分布直方图如下： ， ；…（5分） （Ⅱ）这25名学生的平均数为 ； 方差为=222222+（85﹣77）×10+（95﹣77）×1] ； 或s=（﹣22）×0.08+（﹣12）×0.12+（﹣2）×0.36+8×0.4+18×0.04=96；…（9分） （Ⅲ）成绩在[50，60）的学生共有2人，记为a，b，在[60，70）共有3人，记为c，d，e； 从成绩在[50，70）的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de， 共10种，其中至少有1人的成绩在[60，70）中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共9种， ∴所求的概率为．…（12分） 点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．

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