首师大附中新课程高三复习数学精编百练(理科下))理科答案(51-75)

首师大附中新课程高三复习数学精编百练（理科下） 答案

练习51

1．B 2．B

3．B 4．C 5．A 6. A 7．B 8. B

32 13. ?x|?2?x?0或0?x?2} 14. (，3)

245??,k??](k?Z) 12129. ?x?R,x2?1?0 10. 13 11. y??3x 12. ?15．解：（1）f(x)??2sin(2x?)?1 , 最小正周期T?? , 递减区间为[k??3

???3??????2????sin2x?（2）?x?? 0,?2x??,?1,1?3?????,1? ?f(x)???6??33??? 323???????????m?2?1?3,得m的取值范围是-1-3,??.

x2y23?2?1,因为e?,所以a2?4b2,2ab216116．又椭圆过点M(4,1),所以??1,解得b2?5,a2?20, a2b2x2y2故椭圆方程为??1.205解:(1)设椭圆方程为

??y M O B lx2y2(2)将y?x?m代入??1并整理得5x2?8mx?4m2?20?0.

205??(8m)2?20(4m2?20)?0,得?5?m?5.x A (3)设直线MA,MB斜率分别为k1和k2,只要证k1?k2?0.8m4m2?20设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2??,x1x2?. 55y?1y2?1(y1?1)(x2?4)?(y2?1)(x1?4)k1?k2?1??x1?4x2?4(x1?4)(x2?4)分子?(x1?m?1)(x2?4)?(x2?m?1)(x1?4)?2x1x2?(m?5)(x1?x2)?8(m?1)2(4m2?20)8m(m?5)???8(m?1)?0,55因此MA,MB与x轴所围的三角形为等腰三角形.

练习52

1. A 2. C 3. C 4. C 5. D 6. D 7. D 8.A 9.12.38 10. 5 11. 3? 12.8 13. 14．2

15.解：（Ⅰ）由cos(A?C)?又a?2csinA，得

?sinC?23 31?，知A?C? 23ac??2c， sinAsinC1?? ，C?,A? 266故cosC?3 23， 261

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知cosA?首师大附中新课程高三复习数学精编百练（理科下） 答案

2f(x)?sin2x?23cosx

?sin2x?3cos2x?3 ??2sin(2x?)?3 3 ?x?[0, 当2x?16．

?2]，?2x???4??[,] 333?12时，f(x)取得最大值为2?3．

?3??2，即x?

62

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练习53

CBCDABAA

9.（0，1）?（1，2） 10.2009 11.5 12.2.6 13.48 14.①③④ 15、解：（1）因为sinx?cosx??,所以(sinx?cosx)2?(?)2。 所以1—2sinxcosx???49121,所以sinxcosx??所以(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx? 252525157575因为??x??，所以sinx?0,cosx?0|sinx|?cosx所以 sinx?cos??

24（2）

3sin2xxxxx?cos2?sincos1?2sin2?2sinx2?cosx?2sinx2222?2 ?tan(??x)tanxtanx7515453543因为sinx?cosx??,sinx?cosx??,所以sinx??,cosx??,tanx??

382??55??9 所以，原式?44?316、解：（Ⅰ）当n=1时，a?:n?2，a?1311;n?3，a? 1535（Ⅱ）（方法一）记输入n时，①中输出结果为an，②中输出结果为Sn’则

12n?3a2n?3a1?,an?an?1(n?2),所以n?(n?2)

32n?1an?12n?1所以

an?11111anan?1a2n?32n?52n?7??2……2?a1?……?? ???532n?12n?14n?1a?1an?2a12n?12n?12n?314n?12（方法二）猜想an?

63

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证明：（1）当n=1时，结论成立 （2）假设当n=k(k?1,k?N?),即ak?则当n=k+1时，

ak?1?2(k?1)?32k?1111 ak??2??2(k?1)?12k?34k?1(2k?3)(2k?1)4(k?1)2?114k?12

所以当 n=k+1时，结论成立 故对n?N?，都有an14n?1122成立 因为an?1311231514n2?1?1111?(?)

(2n?1)(2n?1)22n?12n?1所以Sn?a1?a2?…+an?(1?)?(?)?…?( ?(1?121n)? 2n?12n?1111?)

22n?12n?1练习54

ADBD CBCD

(n+1)(n+2)85

9. y?3x?3 10. ?6 11. 4 12. 28 13. 14. 5

2515．

16．

64

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练习55

1． C 2. A 3. B 4． A 5．C 6． B 7． C 8． D 9．[0,??) 10． ?13．① 14． ①③④

15．解：（Ⅰ）f(x)?sin(2x??)?3[2cos2(x?)?1]

24 11． 1 12．?

33?2?sin(2x??)?3cos(2x??)=2cos(2x????)或f(x)?2sin(2x???)，

63?∴f(x)的最小正周期?； （Ⅱ）当???6时，f（x）为偶函数 ．

由f(x)?1，得2cos2x?1，所以cos2x??x?[0,?],?2x?1， 2?3或2x??5?5? 所以，所求x的集合为

{x|x?或x?} ．

66316． 解：（1）由题意知，f(x)的定义域为(0,??)，

112(x?)2?b?b2x?2x?b22 (x?0) f'(x)?2x?2???xxx2?当b?1时， f?(x)?0，函数f(x)在定义域(0,??)上单调递增． 2112(x?)2?b?122?0函数f(x)无极值点． （2）①由（Ⅰ）得，当b?时，f'(x)?2x②当b?111?2b11?2b时，f?(x)?0有两个不同解，x1?? ?i) b?0时，, x2??2222211?2b11?2b??0?(0,??)舍去， x2???1?(0,??) 2222此时f?(x)，f(x)随x在定义域上的变化情况如下表： x1?x f?(x) f(x) (0,x2) ? 减 x2 0 极小值 (x2，??) ? 增 由此表可知：?b?0时，f(x)有唯一极小值点, x?ii) 当0?b?11?2b?, 221时，0

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x f?(x) (0，x1) x1 0 极大值 (x1，x2) ? 减 x2 0 极小值 (x2，??) ? 增 ? 增 f(x) 由此表可知：0?b?111?2b11?2b时，f(x)有一个极大值x1??和一个极小值点x2??； 22222111?2b时f(x)有极值点；当b?0时，f(x)有唯一最小值点 x??；当222综上所述：当且仅当b?0?b?111?2b11?2b时，f(x)有一个极大值点x??和一个极小值点x??. 22222练习56

1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．32 10． 11．?160 12．lr 13．20 14．?10

?????15．解：（1）f?x??cos2x?3sin2x?2sin??2x??(或2cos?2x?? , M?2,T??

?6??3?8??4??3? （2）f????得sin??2????,cos?2?????

5?6?5?6?51612???????????4?33?? ?cos2??cos?? ?2??????cos?2???cos?sin?2???sin?66666610????????16．解：（1）

E??? P 0 28 451 16 452 1 45

182? 455 （2）设前k次取球都是黑球，已获奖金数为100?

第k+1次取球，得到红球的概率为奖金的期望为100?k?1??k?k?1?2元

28?k，得到黑球的概率为， 10?k10?kk?k?1?100?k?1?8?k2?100????8?2k? 10?k210?k10?k当k=4时，奖金期望为0，k>4，奖金期望为负，k<4时，奖金期望为正． 故取4次或5次为宜．

练习57

1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9.{x|?2?x?0} 10．

3?ln2 266

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1 14．820 42215．（I）x、y同奇的取法有C3种，同偶的取法有C3

11．60 12．-540 13．

2C322?P?2?

C65（Ⅱ）P(??1)?5144， ?,P(??2)??22C63C615312211P(??3)?2?,P(??4)?2?,P(??5)?2?

C65C615C615其分布列为

? P 1 2 3 4 5 141 3155543217?E???1??2??3??4??5?

1515151515316．解：（I）连结BD，由已知得BD=2，

在正三角形BCD中，BE=EC， ?DE?BC，又AD//BC， ?DE?AD

又PD?平面ABCD， ?PD?DE， AD?PD?D， ?DE?平面PAD。 （Ⅱ）?S?PDF?且DE?3，

2 151 15111?S?PDA???22?1， 222113 ?VP?DEF?VE?PDF??S?PDF?DE??1?3?333（Ⅲ）证法一：如图建立空间直角坐标系D?AEP，

??则由（I）知平面PAD的一个法向量为n1?(0,1,0)

?B(1,3,0),C(?1,3,0),P(0,0,2)， ?????????CB?(2,0,0),PB?(1,3,?2)

???设平面PBC的法向量为n2?(x,y,z)，

????????x?0?n?CB?0?2?由???,???????3

z?y??n2?PB?0??2???取y?2得n2?(0,2,3)

??????????n?n2227?cosn1,n2???1??? ??7n1?n21?7?平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为

证法二：由（I）知DE?平面PAD,DE?平面PDE，

67

27 7首师大附中新课程高三复习数学精编百练（理科下） 答案

?平面PAD?平面PDE 又BC?DE,BC?PD

?BC?平面PDE,又?BC?平面PBC ?平面PBC?平面PDE

??DPE就是平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角

3?在Rt?PDE中，PE?22??22?7 4227 ?cos?DPE??77

练习58

1.C 2 3.B 4.B 5. 6.D 7.A 8.B 9.10 10.89 11.?2 12.2 13.4? 14.(4)

15.（1）由三视图可知直观图为直三棱柱且底面ABC中，BC⊥AC，BC=CC1=2，AC=1，

1VB1-A1DCC1?SA1DCC1?B1C1?1，VABC?A1B1C1?2

3所以两部分体积之比为1：1.

（2）取B1C的中点E，BC中点F，连EF,A1E,DF，易证A1DFE为平行四边形，所以A1E∥DF，而DF?面BDC，A1E?面BDC，所以A1E∥面BDC 即存在E点，当E为B1C中点时有A1E∥面BDC.

（3）连C1D，易知CD⊥C1D，又CD⊥B1C1，所以CD⊥面B1C1D 所以面B1DC⊥面B1C1D，作C1M⊥B1D，则C1M⊥面B1DC 可求C1M=2323，即B点到面B1DC的距离为，又BD=6 33232所以BD与面B1DC夹角的正弦值=3?. 3616.（1）当a=1时，f(x)?lnx?x2?x，其定义域是(0,??)，

12x2?x?1?f?(x)??2x?1??

xx2x2?x?11?0，解得x??或x?1． 令f?(x)?0，即?2x ∵x>0，?x??舍去．

当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1时，f?(x)?0．

∴函数f(x)在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减. ∴当x=1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)?ln1?12?1?0．

当x?1时，f(x)?f(1)，即f(x)?0． ∴函数f(x)只有一个零点．

（2）因为f(x)?lnx?a2x2?ax其定义域为(0,??)，

68

12首师大附中新课程高三复习数学精编百练（理科下） 答案

1?2a2x2?ax?1?(2ax?1)(ax?1)2所以f?(x)??2ax?a?. ?xxx1①当a=0时，f?(x)??0,?f(x)在区间(0,??)上为增函数，不合题意.

x②当a>0时，f?(x)?0(x?0)等价于(2ax?1)(ax?1)?0(x?0)，即x?． 此时f(x)的单调递减区间为(,??)．

?1?1,依题意，得?解之得a?1. ?a??a?0.1a1a③当a<0时，f?(x)?0(x?0)等价于(2ax?1)(ax?1)?(x?0)，即x???1??111此时f(x)的单调递减区间为(?,??)，?? 得a?? ?2a2a2??a?01· 2a综上，实数a的取值范围是(??,?]?[1,??).

12练习59

CDDA CDDB

9. 4 10. ?3 11. 1 12. 1 13. ?cos??3 14. 7 15． 解：（1）由sinxxx?2cos?0, ?tan?2， ………………………2分 222x2?2?2??4． …………………5分 ?tanx?31?222x1?tan22tan（2） 原式＝

cos2x?sin2x2(22cosx?sinx)sinx22(cosx?sinx)(cosx?sinx)cosx?sinx?? ……?cotx?1sinx(cosx?sinx)sinx31?(?)?1?．

44

16． （1）设正三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长为x. 取BC中点E，连结AE. ∵△ABC是正三角形，∴AE?BC. ．．．．．．．．．．．2分 又底面ABC?侧面BB1C1C,且交线为BC, ∴AE?侧面BB1C1C. 连结ED， 则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为?ADE?45?

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在Rt?AED中，tan45??AE?ED31?x42，解得x?22. …………………4分

（2）过E作EF?BD于F，连结AF，∵AE?侧面BB1C1C，∴AF?BD.

∴?AFE为二面角A?BD?C的平面角.在Rt?BEF中，EF?BEsin?EBF．．．．．．．．．．6分

又BE?1,sin?EBF?分

∴在Rt?AEF中，tan?AFE?CD?BD222?(2)2AE?3. EF?33，∴EF?,又AE?3．．．．．．．．．．833故二面角A?BD?C的正切值为3. ……………9分

（3） 由（2）可知，BD?平面AEF，∴平面AEF?平面ABD，且交线为AF， ∴过E作EG?AF于G，则EG?平面ABD.

在Rt?AEF中，EG?AE?EF?AF3?3332)3?(3)2?(30 …………………12分 1030. …………………14分 5∵E为BC中点，∴点C到平面ABD的距离为2EG?练习60

1. C 2. A 3. B 4．B 5. D 6．A 7. A 8．D 9.

1 10.①③学11. 13km 12．4320种 13． 4n?2 14．9 ?18. 解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为 ①２袋食品的三道工序都不合格

11121P. 1?(??)?4353600②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格

1P2?C2?13111211141?(????????)?. 60435435435200③两袋都有两道工序不合格

3111211149P3?(????????)2?

435435435400所以２袋食品都为废品的概率为P?P1?P2?P3?（Ⅱ）??0,1,2,3

1. 3670

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32413111211143P(??0)?(1?)?(1?)?(1?)?P(??1)??????????4356043543543520P(??2)?12431432113????????? 435435435303242???………10分 4355P(??3)?? 0 1 601 3 202 13 303 2 5P ?E??1?3132133?2??3??. 2030560A1B1C1A'1B1A1QQPPABC图119．解:（Ⅰ）证明：因为AB?3，BC?4， 所以AC?5，从而AC?AB?BC，即AB?BC．

222C1又因为AB?BB1，而BC?BB1?B， 所以AB?平面BC1,又PQ?平面BC1 所以AB?PQ.

（Ⅱ）解：过M作MN//CQ交AQ于N,连接PN, 因为AM:MC?3:4?AM:AC?MN:CQ?3:7

?MN?PB?3

?PB//CQ?MN//PBBCA'A图2

?四边形PBMN为平行四边形

?BM//PN,所以BM//平面APQ.

(III)解：由图1知，PB?AB?3,QC?7,分别以BA,BC,BB1为x,y,z轴， 则A(3,0,0),C(0,4,0),P(0,0,3),Q(0,4,7)

????????????BC?(0,4,0),AP?(?3,0,3),AQ?(?3,4,7).

设平面APQ的法向量为n?(a,b,c)，

????????3a?3c?0?n?AP?0所以??????得?，

?3a?4b?7c?0???n?AQ?0??????????BC?n?43??令a?1，则c?1,b??1，cos?BC,n????????

3BCn4?3?所以直线BC与平面APQ所成角的正弦值为3. 3练习61

1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A

71

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9．（1，0） 10．[1,2] 11． 12．3?22 13．15．解：f(x)?sin2x???1232? 14．y?2x?2 4?3cos2x＝sin(2x?)

32?T??

?因为2???? ,?? 所以2????363?3??5?????4

???3???? f(??)?f???sin?x????43?2?2???f(0)?016． 解：由已知得：??f(1)?0??f(2)?0??2b?0?b?0???a?2b?1?0??a?2b?1?0 ?2a?2b?4?0?a?b?2?0?? 其表示的区域M，

b?2表示C(1,2)与M区域中的点(a,b)连线a?1的斜率.

由A(?3,1),B(?1,0)，得kCA?,kCB?1，从图中可知

14b?2?1???,1?. a?1?4?练习62

1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9.?i 10．5 11．107 12．ln2 13．7 14．

11 1643,cos?? 5515．解：（I）由三角函数的定义可知sin??3?1?cos?5?1 ?sin2??2225 又??AOB为正三角形，

??? ?sin?BOC?sin(??)?sin?cos?cos?sin

33341334?33? ????

525210114?334?33? （Ⅱ）?S?BOC?|OB||OC|sin?BOC??1?1?

2210201? 圆的面积为?。

S?BOC4?33 ?圆的面积20?1516．解：（Ⅰ）由题意可得直线l：y?x? ①

24过原点垂直于l的直线方程为 y??2x ②

?该点落在?BOC内的概率P?72

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解①②得x??1． 2∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上． ∴?p1???2，p?2 22∴抛物线C的方程为y2?4x．

（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，N(x,y)， 由OA?OB?p2?0，得x1x2?y1y2?4?0． 又y1?4x1，y2?4x2． 解得 y1y2??8 ③ 直线ON：y?22y24x ④ x，即y?y2x2由③、④及y?y1得，

点N的轨迹方程为x??2(y?0)．

练习63

DDBA CDAB

9.2 10.? 11.12? 12.420种 13.0.8 14.9

（15）解：（Ⅰ）∵f(x)?2sin2(?x)?3cos2x?1?1?cos(?2x)-

4243?? 3cos2x?1?sin2x?3cos2x?2sin(2x?)

3? ∴h(x)?f(x?1)?2sin(2x?2t?)，

3? ∴h(x)的图象的对称中心为(?k????t,0),k?Z 26k???(k?Z) 23 又已知点(?,0)为h(x)的图像的一个对称中心.∴t?6 而t?(0,?),?t?或3?5?（6分） 62x??[, （Ⅱ）若p成立，即x?[,]，423????2?63]，

f(x)?[1,2],由f(x)?m?3?m?3?f(x)?m?3, ∵

p是q的充分条件，∴??m?3?1，解得?1?m?4,

m?3?2? 即m的取值范围是（-1，4）

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（16）解：（Ⅰ）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为： L?(x?3?a)(12?x)2,x?[9,11] （4分）

（Ⅱ）L?(x)?(12?x)2?2(x?3?a)(12?x)?(12?x)(18?2a?3x) 令L??0得x?6?a或x?12(不合题意,舍去) ∵3?a?5，∴8?6?a?232328 323 在x?6?a左右L?的值由正变负 所以（1）当8?6?a?9 即3?a?时， Lmax?L(9)?(9?3?a)(12?9)2?9(6?a) （2）9?6?a?2323289 即?a?5时， 3223132392 Lmax?L(6?a)?(6?a?3?a)[12?(6?a)]2?4(3?a)3，

9?9(6?a),3?a??2 所以Q(a)????4(3?1a)3,9?a?5?32?23 答：若3?a?,则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值

92Q(a)?9(6?a（万元）；若)?a?5，??每件售价?(6?a)元时，分公司一年的利润L最大，最大值

231Q(a)?4(3?a)3（万元）

392练习64

DDBC DDDB 9. 2 10. 10 11. 2 12.

1 13. 22?2 14. 4 451243，得sinB?，由cosC?，得sinC?． 13135533． ··············································· 6分 6515． 解：⑴、由cosB??所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?⑵、由S△ABC?3313333得?AB?AC?sinA?，由⑴知sinA?， 22265故AB?AC?65， ·············································································································· 10分

74

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又AC?AB?sinB202013?AB，故?AB2?65，AB?．

sinC13132AB?sinA11?． ····························································································· 12分

sinC2所以BC?3A3116.解：⑴、记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)?24?，

C5A440即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

1． ······························································ 4分 404A41⑵、记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)?24?， ············ 6分

C5A4109． ··························· 8分 10⑶、随机变量?可能取的值为1，2．事件“??2”是指有两人同时参加A岗位服务，

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E)?1?P(E)?3C52A31则P(??2)?34?． ……………………………………………………………10分

C5A44所以P(??1)?1?P(??2)?3，?的分布列是： 4? P

1 2 3 41 4……… 12分

练习65

1．D 2. D 3. B 4.C 5．A 6. D 7.B 8．A 9.16? 10.6 11． 2 12. (?1,??)

3 14. (0,2)?(??,?1) 2?????mx2x?x??0?(mx?1)x?0. 15.解：∵向量a,b 的夹角??[0,),a?b?2mx?1mx?111①当m?0时,x?0；②当m?0时,x(x?)?0,?x?或x?0；③当m?0时,

mm13. 0?a?x(x?11)?0,??x?0. mm1,??)； m综上所述：当m?0时, x的范围是(??,0);当m?0时,x的范围是(??,0)?(当m?0时, x的范围是(1,0). m16．解：(1) ∵PA?底面ABC,∴PA?BE.又∵?ABC是正三角形,且E为AC的中点,?BE?CA.又PA?CA?A,?BE?平面PAC.?BE?平面PEF, ∴平面PBE? 平面PAC.

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(2)取CD的中点F,则点F即为所求.∵E、F分别为CA、CD的中点,?EF//AD. 又EF?平面PEF,AD?平面PEF,∴AD//平面PEF. (3)VB?PEF?VP?BEF?

11333. ?2????32224练习66

1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．26 10．1 11．(?2,) 12．34 13．205 14．[5?5,5?5]

3315．解（1）：f(x)?cos2x?asin2x?1?a2sin(2x??)

?2f()??1?a2?(a?1)82??a?1

另解：f(0)?f()?2?1?a?a?14（2）?f(x)?2sin(2x?)?2sin2(x?),g(x)?2sin2x?1

48f(x)向右移动

?????个单位向上移动1个单位即可得g(x)图象n ?b?(,1). 4816．

解：（1）设BA?BC?BD?a,BB1?b1?ab?a2?22?1????a?22由条件???.??1a2?1?b?2??2以点B为原点，分别以BC、BB1、BA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,2),C(2,0,0),D(0,?2,0),B1(0,2,0),C1(2,2,0),A1(0,2,2)???ACD的重心G?????????2?a?BG=??3,??222?,?,?333??22?,?为平面ACD的法向量.33??AA122??????????63又CA1?(?2,2,2),则cosa,CA1??6622?36?所求角的正弦值为.6?????????(2)令AP?mAC1?2m,2m,?2m?????????????B1P?B1A?AP?2m,2m?2,2?2m??aD BCB1C1????

?2??2m?3??2???2m?2????无解 ?不存在满足条件的点P.3??2??2?2m?3??

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练习67

1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．2010 10．?12.（－3,1） 13.1 14．0

1 11．2.5 3??15．解：（1）?向量a?(?3cosmx,0)，向量b?(sinmx,0)

?f(x)?3cos2(mx)?3sinmxcosmx?3??1?cos2mx3?sin2mx

223cos2mx?3sin2mx3313??3(cos2mx?sin2mx)?

22222?3?3cos(2mx?)?

622???2，?m? 2m23cos(?x? ?T?（2）?f(x)??6)?3?，令2k?????x??2k? 26?2k?7171?x?2k?， 当k?0,x?[?,?]满足题意 66665111913k?1,x?[,]不满足题意，k??1,x?[?,?]不满足题意，k取其他整数，也不满足

6666x?[?2,0]

71?x?[?2,0]时，f(x)的单调递增区间为[?,?]

6616． 解：（1）设等差数列?an?的公差为d，首项a1?1，b1?2，b2?2?d，b3?4?2d，

2??bn?为等比数列，?b22?b1b3，即?2?d??2?4?2d?解得d??2

又?an?1?an，即数列?an?为单调递增数列

?d?2，a2?3，a3?5，?an?a1??n?1?d?2n?1

b1?2，b2?4，q?2，?bn?b1qn?1?2n，?an?2n?1，bn?2n

（2）(an?3)cnlog2bn?变形得cn?

1 2111?11??????

2(an?3)log2bn2n(2n?2)2?2n2n?2?77

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Sn?c1?c2?c3?...?cn1?11?1?11?1?11?1?11??????????????...???? 2?24?2?46?2?68?2?2n2n?2?1?11?n?????2?22n?2?4?n?1?

练习68

BCADDCCC 9.?1?2i 10.347 11.76 12. 13.[0,??) 14.(2) (3) (4)

371315、解：（Ⅰ）设某学生在六个方面或“A”等级的个数为?，则?～B(6,)，依题意，某学生在六个方面至少获3个“A”等级考评的概率为：

16060121233313234142251521616p?P(??3)?P(??4)?P(??5)?P(??6)?C6()()?C6()()?C6()()?C6()?????

3333333729729729729729（Ⅱ）由（Ⅰ）学生被认定为综合考评“优”的概率为

233，若记该班综合考评获“优”的人数为?，则?～729B(50,23323311650)，所以该班综合考评或“优”的均值为50??(?16) 7297297291x16.解：（Ⅰ）f/(x)?2x??a.∵f(x) 在（0，1）上 是增函数， ∴2x??a在（0，1）上恒成立，即a?(2x?)min(x?(0,1)) ∵2x??22（当且仅当x?1x1x1x2时取等号），所以a?22. 2（Ⅱ）设t?ex，则h(t)?t2?|t?a|（显然t?[1,3]）

当a?1时，h(t)?t2?t?a在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为h(1)?2?a.

2??t?t?a当1?a?22时，h(t)??2??t?t?a(1?t?a)(a?t?22)

因为函数h(t)在区间[a,3]是增函数，在区间[1,a]是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=a

?∴g(x)min???2?a??a(a?1)(1?a?22)

练习69

ADBA AADC

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9. 14? 10. 540 11. 5 12. 3 19.2?x?200 13. ?cos??3 14. 15 15．(1)?f(x)?a?b =(cosx?sinx)?(cosx?sinx)?sinx?2cosx =cosx?sinx?2sinxcosx …………2分 =cos2x?sin2x=2(=2(sin2222cos2x?sin2x) 22?4cos2x?cos?4sin2x)=2sin(2x??4).…………5分

∴f(x)的最小正周期T??． …………6分 (2) ∵0?x?∴当2x?当2x???5??, ∴?2x??. …………8分

4442??4?2,即x=

?时,f(x)有最大值2; …………10分 8?5???,即x=时,f(x)有最小值-1． …………12分 44216．解： (1)在曲线C上任取一个动点P(x,y),

则点(x,2y)在圆x2?y2?8上. … 3分

x2y2??1. … 6分 所以有x?(2y)?8. 整理得曲线C的方程为821(2)∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m,又KOM?,

222∴直线l的方程为y?1x?m. … 9分 21?y?x?m,??222x?2mx?2m?4?0 … 10分 由?2 , 得 2?x?y?1.??82∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

∴??(2m)?4(2m?4)?0, … 12分 解得?2?m?2且m?0.

∴m的取值范围是?2?m?0或0?m?2. … 14分

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练习70

BACCA DBA 9. 甲；； 10.4； 11.

4； 12.?2； 13.14； 14.5 315.解：（Ⅰ） ?cos??2sin??0，即cos???2sin? ------------------2分 又 ??2????，?sin??0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

sin??2cos?sin??4sin?5?? ------------------4分

2sin??cos?2sin??2sin?4（Ⅱ）由⑴知，cos???2sin?，

?2????，又sin2??cos2??1-------5分

525 ------------------7分 ,cos???553??sin??，????

52?sin??4?3??cos???1?sin2???1????? ------------------9分

5?5?2?cos(???)?cos??cos??sin??sin?

??25?4?535 ------------------12分 ???????5?5?555平面PAD?底面ABCD16. 解法一：

??（Ⅰ）证明平面PAD?底面ABCD?AD??AB?平面PAD ------------------3分

AB?AD,AB?底面ABCD??又AB?平面PAB，∴平面PAB?平面PAD ------------------5分 （Ⅱ）解：取AD的中点F，连结PF,CF ------------------6分

??PAD是正三角形?PF?AD，而平面ABCD?平面PAD，交于AD?PF?ABCD

?CF是PC在平面ABCD上的射影，

∴?PCF是直线PC与底面ABCD所成的角------------------8分

设AD?2a,则PF?3a,CF?5a,

tanPCF? 在?PCF中，PF15? , ------------------9分 CF515 ----------------105即直线PC与底面ABCD所成的角的正切值大小是分

（Ⅲ）解：设点D到平面PBC的距离为h

80

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所以，Sn?n(9?n)Sn9?n,? 2n2SnSS＞0，当n＝9时，n＝0，n＞9时，n＜0， nnn所以，当n≤8时，当n＝8或9时，

SS1S2??????n最大。 …………………………12分 12n练习75

1．D 2．D 3． B 4．C 5． A 6．Cn 7． C 8．A 9．

? 410. 3 11． 12． 2 13．-1 14． ②③

?3415． 解:（1）f(x)?2cos2x?23sinxcosx?m?1?cos2x?3sin2x?m?2sin(2x?)?m?1

6∴函数f(x)的最小正周期T=?（2）?0?x??2??6?2x??6?7? 61?171???sin(2x?)?1?m?f(x)?m?3 又?f(x)?故m? 2622216．解（1）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1(n?2)，

两式相减得an?1?an?2an,an?1?3an(n?2) 又a2?2S1?1?3

?a2?3a1,故{an}是首项为1，公比为3的等比数列?an?3n?1（2）设{bn}的公差为d，由T3?15得,

可得b1?b2?b3?15,可得b2?5,

故可设b?5?d,b3?5?d又a1?1,a2?3,a3?9由题意可得

(5?d?1)(5?d?9)?(5?3)2

解得d1?2,d2??10

∵等差数列{bn}的各项均为正，

?d?0?d?2

?Tn?3n?n(n?2)?2?n2?2n 2

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