2011年 - 宁夏 - 石嘴山市 - 高三 - 省市模拟(联考) - 理科 - 数

2011年石嘴山市高三年级联考试卷

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

参考公式：

柱体体积公式

V?Sh

其中S为底面面积，h为高

锥体体积公式

V?1Sh3

其中S为底面面积，h为高

样本数据x1，x2,?xn的标准差 s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n其中x为样本的平均数

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．)

21．已知实数集R，M?x|x?2x?0,??N?x|y?x?1，则M?(CRN)?

C．{x|x?1}

D．?

??

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?2}

z?i?2．i为虚数单位，则复数

1i的虚部是

A．2i B．?2i

C．2

D．—2

3．下列说法正确的是

A．命题“若lna?lgb,则a?b”的逆命题是真命题

xx\?x?R,2?0\ \?x?R,2?0\0B．命题的否定是

C．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p?q”为真命题 D．\x?1\是“x?1”的充分不必要条件

24．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，

f（x）＝x?2，则f（7）＝

A．3

B．-3

C．1

D．-1

5.设a、b是两条不同直线，?、?是两个不同平面，则下列命题错误的是

A.若a??，b//?，则a?b B.若a??，b//a，b??,则??? C.若a??，b??，?//?,则a//b D.若a//?，a//?，则?//? 6．若把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移m（m＞0）

个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

?2??A．3 B．3 C．6 5?D．6

7．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为

A.．n?5? C．n?7?

B．n?6? D．n?8?

????????????????????????OA?AB?ABC2AO?AB?AC8．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量BA在向

????量BC方向上的投影为

31A．2 B．2

31?2 C.．2 D．

?*{a}loga?1?loga(n?N)且a2?a4?a6?9，则n3n3n?19．已知数列满足

log1(a5?a7?a9)3 的值是

A．?5 B．

?15

1C．5 D．5

?x?2(?2?x?0)?f(x)???2cosx(0?x?)??210．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积

79A．3 B．2 C．2 D． 4

x2y23??1(a?0,b?0)2b211．已知双曲线的方程为a，过左焦点F1作斜率为3的直线交双

曲线的右支于点P，且

y轴平分线段FP，则双曲线的离心率是

1

A．2 B．5?1 C．3 D．2?3 x312f(x)??ax?2bx?cx1、x23212．已知分别是函数的两个极值点,且

b?2x1?(0,1),x2?(1,2),则a?1的取值范围是

1111(?1,?)(??,)(,2)(,1)4 C． 4 D． 4 4?(1,??) B． A．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）

1(2x?)4x展开式中的常数项是 。 13．关于x的二项式

14．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD?平面CBD，形成三

棱锥C?ABD的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为 。

15．在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为 。

[来16．若实数a满足a?|t?1|?|t?2|(t?R)恒成立，则函数

单调减区间为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

f?x??loga?x2?5x?6?的

f(x)?已知函数

31sin2x?cos2x?(x?R).22

（I）求函数f(x)的最小值和最小正周期；

c?3,f(C?)，0若

（II）设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c，且

???m?(1,sAin与n?(2,sinB)共线，求a,b的值．

18．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，点M在边 BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。 （Ⅰ）求证点M为边BC的中点； （Ⅱ）求点C到平面AMC1的距离；

A1C1B1AMBC （Ⅲ）求二面角M—AC1—C的大小。

19．（本小题满分12分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为

x甲?85,x乙?85，甲的方差为

S2甲?35.5。

现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？

请说明理由；

（Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记

这3次成绩中高于80分的次数为?，求?的分布列及数学期望。

20．（本小题满分12分）

13x2y23,??1(a?b?0)22） b2 已知椭圆a的离心率为e=2，且过点（（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y?kx?m(k?0,m?0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的

菱形的一顶点为（?1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

21．（本小题满分12分）

xf(x)?lne(?a（)a为常数）是实数集R上的奇函数，函数 已知函数

g(x)??f(x)?sinx是区间[-1，1]上的减函数。

（1）求实数?取值的集合A；

2lnx?f(x)(x?2ex?m)的根的个数。 （2）讨论关于x的方程

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA?OB,CA?CB,⊙O交直线OB于E，

D，连接EC,CD．

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

tan?CED?

（Ⅱ）若的长．

1,2⊙O的半径为3，求OA23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?2cos?(???y?2sin?已知曲线C1的参数方程为?为参数），曲线C2的参数方程为

?2x?t,??2(t??y?2t?2??2为参数），且曲线C1与C2相交于A，B两点。

（Ⅰ）求C1，C2的普通方程；

（Ⅱ）若点F(2,0)，求?FAB的周长。

24．(本题满分10分) 选修4-5：不等式选讲

(1)解关于x的不等式x?|x?1|?3； (2)若关于x的不等式

x?x?1?a有解，求实数a的取值范围．

数学理科答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 题号 答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）

1 A 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 B 8 A 9 A 10 D 11 C 12 D 1?13．24 14．4 15．40 16．???,2?

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

f(x)?31?cos2x1?sin2x???sin(2x?)?12226 -------------2分

x?k??5?,k?Z6时取得，最小正周期为

17．解：（I）∵

∴函数f(x)的最小值为-2，当且仅当

T?2???2．--------4分

??f(C)?sin(2C?)?1?0,sin(2C?)?166（II）由题意可知，，

∵0?C??∴6???2C??6????11?2C??,C?623 ． --------------------6分 6∴

???1sinAa??m?(1,sinA)n?(2,sinB)2sinBb ① - ---------8分 ∵与共线∴

∵

c2?a2?b2?2abcos?3?a2?b2?ab?3② -----10分

由①②解得，a?1,b?2．----------------12分

18．（Ⅰ）∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形， ∴AM⊥C1M且AM=C1M ∵三棱柱ABC—A1B1C1，∴CC1⊥底面ABC ∴C1M在底面内射影为CM，AM⊥CM。 ∵底面ABC为边长为a的正三角形， ∴点M为BC边的中点 --------------------4分

（Ⅱ）过点C作CH⊥MC1，由（Ⅰ）知AM⊥C1M且AM⊥CM， ∴AM⊥平面C1CM ∵CH在平面C1CM内，∴CH⊥AM， ∴CH⊥平面C1AM

AM?CM?

由（Ⅰ）知，

31a,CM?a且CC1⊥BC22

∴

CC1?21a?aCM?CM2?6aCH?1?2C1M6321223a?a?aa442∴2

6a6∴点C到平面AMC1的距离为底面边长为-------------------8分

（Ⅲ）过点C作CI⊥AC1于I，连HI，∵CH⊥平面C1AM，

∴HI为CI在平面C1AM内的射影， ∴HI⊥AC1，∠CIH是二面角M—AC1—C的平面角， 在直角三角形ACC1中

2a?aCC1?AC32CI???aAC13222a?(a)2，

6aCH2sin?CIH??6?CI233

∴∠CIH=45°，

∴二面角M—AC1—C的大小为45°

13320．解：（Ⅰ）∵e=2 ∴c=2 a ∴b2=a2-c2=4 a2

x24y2?2?12aa故所求椭圆为：

3,131??12） ∴a2a2

又椭圆过点（

x2?y2?1∴a2 =4． b2 =1 ∴4……………（4分）

（Ⅱ）设P（x1,y1）, Q（x2,y2）,PQ的中点为（x0,y0）

x2?y2?1将直线y=kx+m与4

联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0

??16(4k2?1?m2)?0,即4k2?1?m2 ①

x1?x2?4kmy1?y2m?,y??01?4k221?4k2……………………（6分） 又x0=2

又点［-1，0）不在椭圆OE上，

y0?01??,x?(?1)k

依题意有0整理得3km=4k2+1 ②………………………………（7分）

15由①②可得k2＞5，∵m＞0, ∴k＞0,∴k＞5…………………（8分）

设O到直线l的距离为d，则

1?k216(4k2?1?m2)11md?PQ???22221?4k1?kS△OPQ =

2(4k2?1)(5k2?1)211?20??2249k9kk=……………………（10分）

1132?时,?OPQ2,m?,222 当k的面积取最大值1，此时k=2x?∴直线方程为y=322 …………………………（12分）

?xxln(e?a)??ln(e?a) f(?x)??f(x),21、（1）∵∴

∴

e?x?a?1?a(e?x?ex?a)?0xe?a ∴a?0 -------------2分

∴f(x)?x,且g(x)??x?sinx在x???1,1?上递减

?g?(x)???cosx?0在x???1,1?上恒成立 -------------4分

即???cosx ∴???1 即A????,?1 -------------6分

(2)lnx?x(x?2ex?m)2?lnx?(x?e)2?m?e2x

令

h(x)?lnx,?(x)?(x?e)2?m?e2x -------------7分

h?(x)?1?lnx1,h(x)?h(e)?maxx2e ∴h(x)在（0，e）上递增，(e,??)上递减，∴

2?(x)?m?e(e,??)?(x)为二次函数在（0，e）上递减，min，上递增，∴-

---10分

故

m?e2?11m?e2?e 即：e，无解 11m?e2?e 即：e，有一解

11m?e2?e 即：e，有二解 -------------12分

m?e2?

m?e2?注：在求参数的取值范围时，若不考虑边界值扣1分。 22．证明：连结OC,∵OA?OB,CA?CB,∴OC⊥OB,又

x2y2??1C14223．（1）曲线的方程消去参数得： ……………………3分

曲线C2的方程消去参数得：y?x?2 ……………………6分

CC （2）∵点F(2,0)是椭圆1的右焦点，且曲线C2过椭圆1的左焦点，则根据椭圆的

定义可得?FAB的周长为8。……………………10分 注：若学生利用弦长公式可酌情给分。

24．解：(1)①当x?1?0时,x?1?x?3 ∴x?1 …………2分

②当x?1?0时,2x?1≤3?x≤2,即x≥1时，不等式的解为1≤x≤2,∴原不等式的解集为{x|x≤2}．

…………4分

…………5分

(2)当x≥1时，函数y=2x?1是增函数，其最小值为f(1)=1, …………7分 当x<1时，f(x)?1，∴f(x)的最小值为1． …………9分

因为

x?x?1≤a有解，即f(x)≤a有解，所以a≥1． …………10分

注：若学生用图象求解，可相应给分。

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