一元二次方程、反比例函数、平行四边形、矩形、菱形的教案

教师姓名 杨建才 学生姓名 黄柏樑 填写时间 2012-01-06 2012-01-07 年级 初三 学科 数学 上课时间 14：00-16：00 第（1）次课 课时计划 共（ ）次课 基础（ ） 提高（ ）强化（ ） 阶段 教学目标 1、能根据配方法、因式分解法、公式法求一元二次方程的根； 2、掌握反比例函数的概念、图像和性质； 3、熟悉平行四边形、矩形、菱形的性质。 1、能根据各种方法解一元二次方程，能根据根与系数关系判断根的个数； 重难点 2、能根据反比例函数性质、图像解题； 3、平行四边形的证明。 课后作业： 根据学生情况而定 教师评语 及建议： 科组长签字：

一元二次方程及应用

【回顾与思考】

反比例函数

?概念?反比例函数?图像与性质

?应用?

平行四边形与证明

【例题经典】

掌握一元二次方程的解法 例1 解方程：

（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-25x+2=0 会判断一元二次方程根的情况

例2 不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（ ） A．有两个相等实数根； B．有两个不相等的实数根； C．只有一个实数根； D．没有实数根 一元二次方程的应用

例3 某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册，?第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

理解反比例函数的意义 例1 若函数y=（m-1）x

2

3m2?m?5为反比例函数，则m=________．

【解析】在反比例函数y=

k-1

中，其解析式也可以写为y=k2x，故需满足两点，一是xm2-1≠0，二是3m2+m-5=-1

会灵活运用反比例函数图象和性质解题

例2 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=

2的图象上的三点，x且x1

A．y3

例3 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m图象交于A（-2，1），B（1，n）x两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形

例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE?垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．

矩形、菱形的综合应用

例2．如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题

?例3．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．

一元二次方程

【基础训练】

1．方程x2-9=0的解是（ ）

A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=-3 D．x1=9，x2=-9 2．下列方程中肯定是一元二次方程的是（ ） A．-ax2+bx+c=0 B．3x2-2x+1=mx2 C．x+

3．一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（ ） A．x1=1，x2=-3 B．x1=1，x2=3

C．x1=-1，x2=3 D．x1=-1，x2=-3

4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ?） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0

C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0

5．两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（ ）

A．外切 B．内切 C．外离 D．相交

?6．??已知一元二次方程有一个根是2，?那么这个方程可以是_______（填上你认为正确的一个方程即可）． 7．方程（x-2）（x-3）=6的解为______． 8．已知某工厂计划经过两年的时间，?把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．

9．若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_____．

【能力提升】

10．方程（m+1）|m|+1+（m-3）x-1=0．

（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；

（2）m取何值时，方程是一元一次方程．

11．解下列方程：

（1）x2-12x-4=0； （2）（2006年浙江省）x2+2x=2；

（3）x2-4x-12=0； （4）（x+1）2-4=0

1=1 D．（a2+1）x2-2x-3=0 x

12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．?某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

13．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 请你利用方程解决这一问题．

14．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

【应用与探究】 15．填空：

（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x1=______，x1·x2=_____；

2

（2）方程x-3x-1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____；

2

（3）方程3x+4x-7=0的根为x1=_____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____． 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题

已知2+3是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值．

反比例函数

基础训练 1．反比例函数y=-

2的图象位于（ ） x A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）

3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

A．I=

2RB.I?3RC.I?6RD.I??6 R

(第3题) (第5题) (第6题) 4．若双曲线y=

6经过点A（m，3），则m的值为（ ） x A．2 B．-2 C．3 D．-3 5．如图，过原点的一条直线与反比例函数y=

k（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点x的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b） 6．如图，双曲线y=

8的一个分支为（ ） x A．① B．② C．③ D．④ 7．反比例函数y=

k与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图x像大致为（ ）

8．函数y=

k（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k?的图象大致是（ ） x

9．已知点P是反比例函数y=

k（k≠0）的图像上任一点，过P?点分别作x轴，轴的平行x

线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．4 10．）如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）

A．3 B．3 C．3-1 D．3+1

(第10题) (第11题) (第12题) 能力提升

11．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=

m的图象，观察图象写出y1>y2时，x?的取值x范围__________．

12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=

1（x>0）的图象上，则点E的坐标是（ ） x5?15?13?53?5A．（，） B．（,22225?15?13?53?5C．（，） D．（,2222） ）

13．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-

20，5），3D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．

14．在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y=

k的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式． x

15．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，?构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，?其图象如下图所示． （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

应用与探究 16．某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，?某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年度 2002 2003 2004 2005 投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

（2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？

②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）

平行四边形与证明

一、基础训练

1．如图1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为________． 2．如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm．

(1) (2) (3)

3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．

4．如图3，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（?不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________．

5．如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①和图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．

① ② (4) (4) (5) (6) 6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 D．四条边相等

7．如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD?的周长是（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

8．已知如图6，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ） A．15 B．24 C．25 D．16

9．如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A．

1333 B． C．1- D．1- 2334 (7) (8)

10．将一矩形纸片按如图8方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A?′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）

A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．不能确定

二、能力提升

∠ABC?90?．11．如图所示，在Rt△ABC中，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得

到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF．连接

AD．

（1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

A

G D

E F

B

C

12.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG． 求证：四边形GEHF是平行四边形．

13．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 即DF=________．（写出一线段即可）

14．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC?分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，?直线DE⊥BC于D，

交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x．

（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由； （2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？

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