【数学】湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试(文

2014年春季湖北省部分重点中学期中联考

高一文科数学试卷

命题学校：英山一中 命题教师：郑爽 审题教师：伍军 付志松

考试时间：2014年4月14日上午8︰00-10︰00 试卷满分150分

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1、已知集合M??x?x?3??0?,N??x3x?2?0?,则M?N=（ ）

?x?1?232,3) D．(3,??) 3A．(??,?1) B．(?1,?) C．(?2、由a1?1,d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于（ ） A.99 B.100 C.96 D.101

00003、cos34cos26?cos56sin26?（ ）

A．

1133 B．? C． D．? 22224、在?ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ） A.b?20,A?450,C?800 B.a?30,c?28,B?600 C.a?14,b?16,A?450 D.a?12,c?15,A?1200 5、已知数列?an?满足a1?2,an?1?A．2 B. ?1?an,则a2014等于（ ） 1?an11 C.-3 D.

326、已知数列{an}，若an??2n?25，记Sn为{an}的前n项和，则使Sn达到最大的n值

为（ ）

A．13

B．12

C．11

D．10

7、已知向量a?(1,3),b?(sin(x??),cos(x??))，若函数f(x)?a?b为偶函数，则? 的值可能是（ ） A.

???? B. C. ? D. ?

63631

8、一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北?方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北?方向上，仰角为?,根据这些测量数据计算(其中???)，此山的高度（ ）

A.

asin?sin?asin?tan? B.

sin(???)sin(???)asin?sin?asin?tan? D.

sin(???)sin(???)?C.

???

9、若不等式2kx2?kx?3?0的解集为空集，则实数k的取值范围是（ ） 8A.(?3,0) B. (??,?3) C. ??3,0? D. (??,?3)?(0,??) 10、若数列?an?满足

an?2an?1，则称数列?an?为“等比和数列” ，k??k（k为常数）

an?1an称为公比和。已知数列?an?是以3为公比和的等比和数列，其中a1?1，a2?2，则a2014?( )

A.1 B.2 C.2

第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 11、若

1006 D.21007

sin??cos?1?,则tan2??.

sin??cos?212、如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于

. 13、函数f(x)?sinx?cos(x??6) 的值域为.

14、已知??1?a?b?2，求t?4a?2b的取值范围.

?2?a?b?415、已知各项均为正数的等差数列?an?的前10项和为100，那么a3?a8 的最大值为. 16、若钝角三角形三边长为a?1,a?2,a?3，则a的取值范围是 .

17、把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下 去??，第三个图中共挖掉个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为.

2

三、解答题：（本大题共 5小题，共 65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18、（本小题满分12分）已知不等式ax2?5x?2?0的解集是M． （1）若2?M，求a的取值范围； （2）若M?x

19（、本小题满分12分）设{an}是等差数列，且a1?b1?1，{bn}是各项都为正数的等比数列，

?1?x?2，求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集． 2?a3?b5?21，a5?b3?13,

（1）求{an}，{bn}的通项公式.（2）求数列{an?bn}的前n项和Sn.

20（、本小题满分13分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若 ⑴ 求角A；

⑵ 若f(x)?sin(x?A)?cos(x?A)，求f(x)的单调递增区间.

[a?csinB?. b?csinA?sinC22

21、（本小题满分14分）某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议

3

室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为m?400?m?600?，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用an,bn分别表示在第n次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．

(1)若m?500，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数a2,a3； (2)①证明数列?an?600?是等比数列，并用n表示an；

②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范

围．

22、（本小题满分14分）已知等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6

2(1) 求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?log3a1?log3a2?????log3an，求数列??1??的前n项和Tn； b?n?kn?2n?1?(7?2n)Tn恒成立的实数k的取值范围． （3）在(2)的条件下，求使

n?1

2014年春季湖北省部分重点中学期中联考

高一数学（文科）参考答案

一．选择题（每题5分，共50分）

4

题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 B 9 0 C 1D 二．填空题（每题5分，共35分） 11.

3 12．120 13.[－3，3] 14.?5,10? 48n?1

15.100 16.0?a?2 17. 73

7

三．解答题（共55分） 18.（本小题满分12分）

2解：（1）∵2?M，∴a?2?5?2?2?0，∴a??2 ???5分

（2）∵M?x?1?x?2，∴1,2是方程ax2?5x?2?0的两个根， 22?5?1?2????2a∴由韦达定理得?解得a??2 ???8分

12??2???a?2222∴不等式ax?5x?a?1?0即为：?2x?5x?3?0

其解集为x?3?x?19.（本小题满分12分）

?1． ???12分 2?解：（1）设?an?的公差为d，?bn?的公比为q，

4??d?2?1?2d?q?21依题意有q?0且 ? 解得 ?2??q?2?1?4d?q?13所以an?1?(n?1)d?2n?1,bn?qn?1?2n?1.???6分 （2）依题意有Sn?(a1?a2?????an)?(b1?b2?????bn)

(1?2n?1)n1?2n???n2?2n?1???12分

21?220.（本小题满分13分）

(1)由正弦定理得a?c?b，即a2?b2?c2?bc，???. 3分

b?ca?c

5

由余弦定理得cosA?2(2)f(x)?sin(x?1，∴A??；?????.6分 23?3)?cos2(x??3)??cos(2x?2?) ????9分 3由2k??2x?2????2k???,得k???x?k??, 336故f(x)的单调递增区间为?k??21.（本小题满分14分）

???3,k????,(k?Z) ???13分 ?6?解：(Ⅰ)由已知an?bn?1000，又a1?500，?b1?500, ????????1分 ∴a2?0.8a1?0.3b1?550，???????????????????2分

∴b2?450，

∴a3?0.8a2?0.3b2?440?135?575．??????????????4分 (Ⅱ)（ⅰ）由题意得an?1?0.8an?0.3bn，

∴an?1?0.8an?0.3?1000?an??0.5an?300，????????5分 ∴an?1?600?1?an?600?，??????6分 2?m??400,600?，∴a1?600?0，

an?600?是等比数列，公比为∴数列?1,首项为m?600????7分 2?1?∴an?600??m?600?????2?n?1，

n?1?1?得an?600??m?600?????????8分

?2?（ⅱ）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列?an?的前10项和S10，

1?1023?1，?10分 S10?6000??m?600???1????9??6000??m?600??22512??由已知，S10?5800，得600??m?600??∴600?m?10231023?580?20??600?m??51205120，

20?5120，∴m?600?100.1，??????12分

1023?m?N*，∴m的取值范围是400?m?499,且m?N*．??14分

6

22．（本小题满分14分）

2232解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q??9a2a6得a3?9a41。 91。 31由2a1?3a2?1得2a1?3a1q?1，所以a1?。

31故数列{an}的通项式为an=n。 ????4分

3由条件可知q>0,故q?（Ⅱ）bn?log1a1?log1a1?...?log1a1

??(1?2?...?n) ????6分 n(n?1)??2故

1211????2(?) bnn(n?1)nn?1Tn=

11111111?2n? ??...???2?(1?)?(?)?...?(?)???b1b2bn223nn?1?n?1?2n1 ???? 9分 }的前n项和Tn=?n?1bn所以数列{kn?2n?12n?(7?2n)Tn （Ⅲ）由（Ⅱ）知Tn=?代入

n?1n?1kn?2n?1?2n*?(7?2n)?得对n?N恒成立

n?1n?12n?7*n?N对恒成立。 n22n?7记Cn?则k大于等于Cn的最大值。

2n2n?52n?79?2n9???0n?由Cn?1?Cn?得????12分

22n?12n2n?1即k?故C1?C2?C3?C4?C5?C6?C7?????Cn???? 所以k?C5?3????14分 32 7

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