2.5.1 有理数的乘方 说课稿及教案设计(全国优质课一等奖)

教 案

2.5.1有理数的乘方

一、目标和目标解析 知识与能力：

通过“理解定义填空”、“我提问，你回答”、“找朋友”等让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法：

(1)通过“我提问，你回答”、“找朋友”让学生类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解和知识建构，发展学生的思维能力。

(2)通过“延伸应用”，让学生会利用有理数乘方运算解答简单的实际问题，回归学生的生活世界。

(3)通过“找朋友”、“利用定义计算”、“计算器计算”，经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。

情感态度价值观：

(1)通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。

(2)教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。 二、教学重点和难点

重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系； 难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 三、教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，可以借助多媒体教学，同时借助CASIO计算器计算，提高课堂教学的趣味性和有效性。 四、教学过程设计

（一）创设情景 导入新课

为使学生很快进入学习状态，我用阿凡提的智慧故事激发学生的求知欲。—巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣

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老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？

良好的课堂开场让学生积极思考归纳出计算问题的式子：

阿凡提得到的钱：1+2+4+8+2×2×2×2+2×2×2×2×2+?+2×2×?×2 问题1：这个式子“美”吗？式子中含有相同

的因数2，相对比较复杂，用我们所学过的加、减、乘、 除四种运算能将其简化吗？如果阿凡提一直要求给2008天呢？

设计意图：思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，形成强烈的学习内驱力，产生良好的效果。正如于漪说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”让他们感受学习本节课的必要性。 预期效果：能迅速激发学生的学习热情和求知欲。 （二）交流对话 探求新知

复习：计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.

19个2相乘5 5 5 5 5 面积：记作52=5×5=25 读作：5的平方或5的2次方 体积：记作5=5×5×5=125 读作：5的立方或5的3次方 引导学生类比、联想、归纳得到：

1+2+4+8+2×2×2×2+2×2×2×2×2+?+2×2×?×2=1+21+22+23+24+?219 问题2：同学们想一想，以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？

（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案）

板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

3

naaa???a=a?????n个a相乘2

幂an指数

底数

设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。

预期效果：由于初一的学生模仿能力比较强，在教师的引导下，通过类比、联想、归纳，学生能得出最后的结论。 （三）讨论辨析 深化概念 1、理解定义填空：

(1).(－5)2的底数是___，指数是___，(－5)2表示2个___相乘，读作___的2次方，也读作-5的___.

6(2).（）表示 个

1122相乘，读作

12的 次方，也读作

12的 次幂，其中

12叫做 ，6叫做 .

（让学生独立、限时完成，并口答）

6问题3：观察24、219、(－5)2、（），比较其表示法有什么不同？

12学生概括得出：当底数是分数或负数时,底数应该添上括号.

设计意图：练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”.

预期效果：学生能轻松完成练习，对“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”能有感性认识。

2、我提问，你回答：分别出示下列三组式子，让学生讨论、提出问题，再由不同小组的同学解答：

（） （1）4 2 2×4 （2）3 -3 (-3) （3）

52

4

2

2

2

23235

253

引导学生讨论并提问：

（1）42与24有什么区别？ 2×4可以写成2的多少次方？

（2）-32与(-3)2的底数分别为多少？分别表示什么？结果有什么区别？32呢？

3

（3）（），

322355与

253的区别？

设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，往往会有意想不到的教学效果。

预期效果：这样的学习活动，真正意义上改变了学生的学习方式，提出问题比解决问题需要更高的领悟能力。估计学生能提出高质量的问题，对比“老师提问（出题），学生解答”的组织形式，课堂教学效率会更高。 3、根据定义找“朋友”，以计算结果相同为“朋友”的标准：

活动组织：课前每个小组备好下列20个式子的卡片，以小组为单位，分别找出①②③④的“朋友”，分辨真“朋友”，摒弃假“朋友”。 ①-1×3 ②(-1) ③(-可供选择的20个式子卡片: (-1)

2009

2

10

43)×(-

43)×(-

43) ④--27

-6 -4443433 -643 -433 (-3)×(-3)×(-3) (-1)100

4(-3)3 -??333 (-1)2 (-1)5 （-） (-3)×(-3) 27

3-32 (-1)2008 -3×3 9 (-3)2 -27

问题4：底数分别是正数、负数和零时，计算结果的符号与指数有怎样的关系？ 各小组讨论，找出真“朋友”，摒弃假“朋友”，小组展示。并通过学生自主探索、合作交流、发现规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

设计意图：看似传统的变式练习，现改变原有的呈现方式，优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点。

4

预期效果：学生的学习方式变了，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。基础相对薄弱的同学也能找到一些“朋友”，得到了一定的提高。数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。 （四）拓展练习 巩固提高

322应用定义计算：（1）（-3）?（-） （2）-2×(-3)

23（3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

(学生独立、限时练习，第（4）小题请学生板演)

问题5：当加、减、乘、除、乘方五种运算都有时，运算顺序如何？ 引导学生概括得到运算顺序：

先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的。

设计意图：让学生学会乘方运算，特别是在混合运算时要注意运算顺序和运算符号，提高正确率。

预期效果：第（1）与（3）两个小题基本可以过关，第（2）与（4）两个小题容易出错，特别是符号出错；学生能自主概括运算顺序。 （五）延伸应用 前后呼应

阿凡提能得到多少钱？1+21+22+23+24+?219=？

问题6：1+21+22+23+24+?219=？有没有比较简便的方法来计算？ 引导学生借助CASIO计算器计算，计算程序：

0SHIFTRCL=M+12

=Ans×2M+；连续按19个=；再按：

ALPHAM+

设计意图：通过实际运用和借助计算器计算，比较计算结果，更敬佩阿凡提的智慧。感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习。感受数学来源于生活，又服务于生活。 预期效果：能满足学生一开始就急于想知道结果的强烈愿望。 （六）反思小结 建议作业

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