： 号题 学 答 ： 名要姓 不 ：内级 班 业 专 线 订： 院 学 装 浙江农林大学 2013 - 2014 学年第 二 学期考试卷（A卷）
课程名称 概率论与数理统计（A）课程类别：必修 考试方式：闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分.
2、考试时间 120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 得分 得分 评阅人 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 得分 1．设随机变量X~B(2, p), Y~B(4, p)，已知P?X?1??59，则P?Y?1??( A )． A．
6581 B．5681 C．8081 D．1 2．设X~B(25, 0.2), Y~(, N)??2，且E(X)?E(Y), D(X)D?(Y)，则Y的密度
函数p(y)?( C )．
12222?yy(y?5)(y?A．2?e2
B．122?e?8 C．1?1?5)22?e8 D．42?e32
3．D(X)?4, D(Y)?1, ?XY?0.6，则D(3X?2Y)?( C )． A．40
B．34 C．25.6 D．17.6
4. 样本(X1,X2,?,Xn)取自标准正态分布N(0,1)，X为样本均值，及S2为样本方差,则以下结果不成立的是( B ).
A.Xi~N(0,1),i?1,2,L,n B. X~N(0,1) nC.nX/S~t(n?1) D.
?X2i~?2(n)
i?15. 样本(X1,X2,L,Xn)取自总体X，??E(X)，?2?D(X)，则以下结论不成立的是( D ). A.Xi (
)均是?的无偏估计； B.X?1nn?Xi是?的无偏估计；
i?1共6页 第 1 页
11nC.(X1?X2)是?的无偏估计； D. Xi是?的无偏估计. ?2n?1i?16． 假设检验中，显著性水平?的意义是（ A ）
A. H0为真，经检验拒绝H0的概率 B. H0为真，经检验接受H0的概率 C. H0不真，经检验拒绝H0的概率 D. H0不真，经检验接受H0的概率
7. 对因子A取r个不同水平，因子B取个不同水平，A与B的每种水平组合重复次试验后，对结果进行双因子有重复试验的方差分析，则以下关于各偏差平方和自由度的结论错误的是( D ).
A. A因子的偏差平方和SSA的自由度为B. B因子的偏差平方和SSB的自由度为
C. 交互作用的偏差平方和SSA?B的自由度为(r?1)(s?1) D. 误差平方和SSE的自由度为(r?1)(s?1)(t?1)
8． 在线性模型Y??0??1x??的相关性检验中，如果原假设H0:?1?0被否定，则表明两个变量之间( D )． A．不存在任何相关关系
B．不存在显著的线性相关关系
??f(x)能近似描述其关系 C．不存在一条曲线YD．存在显著的线性相关关系 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 得分 1．在整数0至9中先取一数X后放回再取一数Y，则在Y?k(0?k?9)的条件下，X的分布律为P(X?iY?k)?P(X?i)?1,i?0,1,?9． 102．设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立，且都服从正态分布N(?,?2)(??0则)1?2(X1?X2?X3?X4)服从的分布是N(?,)． 4411,P(B)?则P(A?B)?__1/2_____________． 4221?1?X1?X2及4. 设总体X:N(?,1)，?是未知参数，X1,X2是样本，则?3311?2?X1?X2都是?的无偏估计，但??2有效. ?223．设A,B互不相容件，且知P(A)?共6页 第 2 页
5．在检验假设H0的过程中，若检验结果是接受H0，则可能犯第 二 类错误．
三、实验解读应用题（每空2分，共24分） 得分 1．已知某种材料的抗压强度X~N(?,?2)，随机抽取10个试件进行抗压试验，由试验数得到的实验结果如下．
单个正态总体方差卡方估计活动表 置信水平 样本容量 样本均值 样本方差 卡方下分位数（单） 卡方上分位数（单） 卡方下分位数（双） 卡方上分位数（双） 单侧置信下限 单侧置信上限 区间估计 估计下限 估计上限 2
10 457.5 1240.277778 3.325112864 16.91897762 2.700389522 19.0227678 659.7620881 3357.028906 586.7968382 4133.662906 （1）为了估计?的0.95的置信区间，活动表中，置信水平应填 0.95 ； （2）?的置信水平为0.95的置信区间为（586.7968382， 4133.662906） ．
2.为了检验甲乙两厂蓄电池的电容量是否有显著差异，随机地从甲乙两厂生产的蓄电池中抽取一些样本，用其数据得到实验结果如下表所示． z-检验: 双样本均值分析 平均 已知协方差 观测值 假设平均差 z P(Z<=z) 单尾 z 单尾临界 P(Z<=z) 双尾 z 双尾临界 甲厂 140.50 2.45 8 0 0.823193 0.205199 1.644854 0.410398 1.959964
2
乙厂 139.90 2.25 10 共6页 第 3 页
（1）问题的假设为H0: 甲乙电池的电容量无差异，H1:甲乙电池的电容量有差异； （2）由于（实验结果） P=0.410392>0.05 ，所以，在0.05的显著性水平，问题的结论为 甲乙电池的电容量无差异 .
3.进行农业实验，选择四个不同品种的小麦其三块试验田，每块试验田分成四块面积相等的小块，各种植一个品种的小麦，由试验的收获量数据得到方差分析结果如下． 方差分析 差异源 品种 试验田 误差 总计 SS 78 14 18 110 df 2 11 MS 26 7 3 F 8.666667 2.333333 P-value 0.013364 0.177979 F crit 4.757063 5.143253 （1）在方差分析表中，缺失的品种自由度为 3 ，缺失的误差自由度为 6 ． （2）由于（实验结果） P=0.013364<0.05 ，所以，在显著性水平??0.05下，小麦品种对收获量的影响 显著 （是否显著）． 4.下表是16只公益股票某年的每股帐面价值和当年红利，利用Excel的数据分析功能得到的统计分析结果如下： 方差分析 回归分析 残差 总计 Intercept X Variable 1 Coefficients 0 0.097409 df 1 15 16 标准误差 #N/A 0.008103 SS 48.54045 5.037949 t Stat #N/A 12.02183 MS 48.54045 0.335863 P-value #N/A 4.22E-09 F 144.5244 Significance F 9.14E-09 53.5784 ??0.097409x； （1）当年红利和每股帐面价值的回归方程为Y（2） 回归系数的经济意义为 每股帐面价值增加1个单位，则当年红利增加 0.097409个单位；
（3）若某公司股票每股帐面价值20.25元，估计当年红利约为 1.972532 ．
四、应用题（共2小题，共13分） 得分 1 （6分）.据调查一地区居民某重大疾病的发病率为0.0003，有一种非常有效的检验法可检查出该疾病，具体数据如下：95%的患病者检验结果为阳性，96%的未患病者检验结果为阴性．今有一人检查结果为“阳性”，问他确实患有这种重大疾病的可能性有多大？ 解：记A={居民患某重大疾病}，B={检查呈阳性}，由题意有
共6页 第 4 页
P(A)?0.0003,P(BA)?0.95,P(BA)?0.96
因所求概率为P(AB)，又贝叶斯公式得
P(AB)??
P(A)P(BA)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)
0.0003?0.95?0.007080.0003?0.95?0.9997?0.042（7分）.设某批矿砂含镍量（％）服从正态分布，从中抽取容量为5的一个样本，测得其含镍量（％）的平均值x?3.252，标准差s?0.013，问在显著性水平??0.01下，能否认为这批矿砂含镍量的均值为3.25？ (t0.005(4)?4.6041,t0.005(5)?4.0322) 解：H0:??3.25， H1:??3.25
检验统计量：t?x?3.253.252?3.25??0.34401
s/n0.013/5拒绝域：{t?t?(n?1)}
2因为??0.01，t0.005(4)?4.6041， t?t0.005(4)?4.6041 所以接受H0，答：能够认为这批矿砂含镍量的均值为3.25
五、计算题（每问3 分，共24分） 得分 ?Ae?3x，x?0,0?y?21. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)??．
其他?0，（1）验证常数A?3/2；（2）求概率P{?1/2?X?1}；（3）求关于X的边缘概率密度（4）判断X与Y是否独立，给出理由． pX(x)；解：（1）
??R2p(x,y)dxdy?1??(?Ae?3xdy)dx?1
00??2 所以 A?3/2； （2）P{?1/2?X?1}??10(?Ae?3xdy)dx?1?e?3；
02共6页 第 5 页
（3）pX(x)???????23?3x?3x??0edy?3e,x?0p(x,y)dy??2
?x?0?0,pY(y)??????1???3?3xedx?,0?y?2??0p(x,y)dx??； 22?else?0,（4）因为p(x,y)?pX(x)pY(y) 所以X与Y相互独立.
??e??x,x?02. 设总体X的概率密度为p(x;?)??，其中?>0为未知参数，X1,X2,L,Xn?0,其它为来自总体X的样本.
（1）求X的数学期望E(X)；（2）求参数?的矩估计；（3）求关于参数?的似然函数；（4）求参数?最大似然估计.
解：（1）因为随机变量X?E(?)，所以E(X)?（2）
1?；
11??1； X?E(X)??，所以?in?X?n??x??ne???xi,?i,x?0??(?ei),?i,xi?0?i（3）L(?)??i?1 ??else?0,?0,?else?（4）似然函数两边取对数： lnL(?)?nln(?)?? 求导：
?x
idlnL(?)n???xi?0
d????1 参数?最大似然估计值：?x??1 参数?最大似然估计量：?X共6页 第 6 页
（3）pX(x)???????23?3x?3x??0edy?3e,x?0p(x,y)dy??2
?x?0?0,pY(y)??????1???3?3xedx?,0?y?2??0p(x,y)dx??； 22?else?0,（4）因为p(x,y)?pX(x)pY(y) 所以X与Y相互独立.
??e??x,x?02. 设总体X的概率密度为p(x;?)??，其中?>0为未知参数，X1,X2,L,Xn?0,其它为来自总体X的样本.
（1）求X的数学期望E(X)；（2）求参数?的矩估计；（3）求关于参数?的似然函数；（4）求参数?最大似然估计.
解：（1）因为随机变量X?E(?)，所以E(X)?（2）
1?；
11??1； X?E(X)??，所以?in?X?n??x??ne???xi,?i,x?0??(?ei),?i,xi?0?i（3）L(?)??i?1 ??else?0,?0,?else?（4）似然函数两边取对数： lnL(?)?nln(?)?? 求导：
?x
idlnL(?)n???xi?0
d????1 参数?最大似然估计值：?x??1 参数?最大似然估计量：?X共6页 第 6 页
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2014年春概率统计A试卷A答案 浙江农林在线全文阅读。
相关推荐：