江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学(理)试题

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考

数学（理科）试卷

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

主命题：景德镇一中 操军华

辅命题：新余四中 王功委

参考公式：V台?朱贻明

宜春中学 陈璐帆

14(S上?S上S下?S下)h，V球??r3 33一、选择题:本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求.

1．已知i为虚数单位，复数z满足i3z?1?i，则z? （ ） A.1 B.2 C.2 D.3 2．已知集合M??y?R|y?lgx,x?1?,N?x?R|y?4?x2，则M?N? （ ） ?? 1?,?1，1?? A.???1，证明勾股

2? C.?0，1? D.??1 B.?0，3．右图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我国古代数学家赵爽为

定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大 正方形ABCD的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆， 向大正方形所在区域模拟随机投掷n个点，有m个点落在中间的圆内，由此可

估计?的近似值为 （ ）

A.

25m 4n

2B.

4m nC.

4m 25nD.25m n

4．命题“?x??,3?,x?a?2?0”为真命题的一个充分不必要条件是

4（ ）

?1???A.a?9

B.a?8 C.a?6 D.a?11

5．???时，f(x)?2018x，已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x??0，若a?f(ln3e),

2?1b?f(0.20.3),c?f((?))，则a,b,c的大小关系是 （ ）

3A.b?c?a

B.c?b?a

C.b?a?c D.c?a?b

6．如图，网格纸上小正方形的边长1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视 图和左视图相同如右上，俯视图在其下方，该几何体体积为 （ ）

A.

14? 3 B.5? C.16? 3 D.17? 3?x?y?6?x?2y7．实数x,y满足?y?1?0，则z?最大值为 x?3x?y?2?0?A.3

B.5 C.开始 输入t 是 97 D. 25t?1否 21s?()2t?t28．运行如右程序框图，若输入的t?[?（ ）

1,3]，则输出s取值为 2?ts?2cos?3sin?t22

A.s?[1?3,3]

1B.s?[,8]

2D.s?[0,8]

输出s C.s?[1?3,8]

9．已知菱形ABCD满足：AB?2，?ABC??3结束

，将菱形ABCD沿对角线AC折成一个

直二面角B?AC?D，则三棱锥B?ACD外接球的表面积为

（ ）

A.20? 3B.8?

C. 7?

D.17? 310．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，且图像关于直线

x?3??2??对称，且在区间?0,上是单调函数，则?? ?34??2 348或 33

（ ）

A.8 3 B. C. D.4 311．若函数f(x)?(a?1)e2x?2ex?(a?1)x有两个极值点，则实数a的取值范围是 （ ）

A.(0,6) 2

B.(1,6) 2C.(?6666,) D.(,1)?(1,) 223212．已知抛物线x2?2py(p?0)，过点P(0,b)(b?0)的直线与抛物线交于A,B两点，交x轴于

点Q，若QA?3AP,PQ??AB，则实数?的取值是 （ ）

A.?12 5

B.?12 7 C.?2

D.与b,p有关

二、填空题：本大题共4小题，每小题5，共20分. 13．已知a?10，a?b??14．已知(ax??????????530，(a?b)(a?b)??15，则a与b夹角为 . 2a16)(a?0)展开式中的常数项为60，则(sinx?x)dx? . ??axx2y215．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2，若双曲线上存在关于yab轴对称的两点A,B使得等腰梯形ABF且腰与下底形成的2F1满足下底长是上底长两倍，两个底角为60?，则该双曲线的离心率为 . 16．已知等边?ABC边长为6，过其中心O点的直线与边AB,AC交于P,Q两点，则当

12? OPOQ取最大值时，OP? . 三、解答题：本大题6个小题，共70分．

17．已知数列?an?首项为1，其前n项和为Sn，且Sn?1?3Sn?1?0. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足anbn?

18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的的菱形，?BAD?60?，四边形BDEF是矩形，G和H分别是CE和CF的中点. （1）求证：平面BDGH//平面AEF；

（2）若平面BDEF?平面ABCD，BF?3，求平面CED与平面CEF所成角的余弦值．

n，求数列?bn?的前n项和Tn. 3E

F D A G

H C

B

19．为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.

学期x 总分y（分）1 512 2 518 3 523 4 528 5 534 6 535 （1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）； ．．

（2）在第六个学期测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所．．．．．在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X人，求X的分布列和期望.

??参考公式：b?(xi?1nni?x)(yi?y)i?(xi?1?x； ，a??y?b?x)2相关系数r??(xi?1ni?x)(yi?y)n?(xi?1n ；

i?x)2?(yi?y)2i?1参考数据：7210?84.91，

?(xi?16i?x)(yi?y)?84.

1x2y220．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，左、右焦点分别为F1,F2，过F1的

2ab直线交椭圆于P,Q两点，以PF1为直径的动圆内切于圆x2?y2?4. （1）求椭圆的方程；

（2）延长PO交椭圆于R点，求?PQR面积的最大值. 21．

已知函数f(x)?sinx. x（1）若x?(0,?)，讨论方程f(x)?k根的情况；

（2）若x?(0,2?)，k??,???，讨论方程f?(x)?k根的情况.

选做题：请在22，23题选做一题，共10分；若两题都做，以22题计分.

22．平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l?2?5???x?2t?x?msin?C：t. m?0的参数方程为?（为参数，），曲线（?为参数）1?2?y?m?mcos??y?3m?3t（1）求直线l及曲线C1的极坐标方程； （2）若曲线C2:??求m的取值.

23．已知函数f(x)?x?1?2x?3. （1）解不等式f(x)?2x?10；

（2）若不等式f(x)?mx?2有解，求m的取值范围.

?3与直线l和曲线C1分别交于异于原点的A,B两点，且AB?53，

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