最新人教版高中数学选修4-4模块综合测评1

数学人教新课标A版高中选修4-4模块测试卷（附答案）

一、选择题

3?x?t?1，?1．在曲线?(t为参数)上的点是( )． 52??y?t?1A．(1，－1) B．(4,21) C．(7,89) D．?，1?

?8??5?1?x'=‘x,?2．将余弦曲线y＝cos x作如下变换?2得到的曲线方程为( )．

??y'=4y,1A．y'?4cosx' B．y′＝4sin 2x′

21C．y'?sin2x' D．y′＝4cos 2x′

43．设a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是( )．

53 37C．－3 D．?

2A．?22 B．?1?x'?x,??24．将曲线y＝tan x作如下变换：?得到的曲线方程为( )．

1?y'?y,?3?11A．y'?3tanx' B．y'?tan2x'

231C．y'?tan2x' D．y′＝3tan 2x′

3?π?5．设点M的柱坐标为?1,,3?，则M的直角坐标为( )．

?2???3?3?1,,33,3,A．???2?? B．??? 2????C．(0,1,3) D．(1,3,3)

6．如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5)，C1?6,长方体外接球的体积为( )．

??π?,5?，则此2?

7777π7777π B． 367777π7777πC． D． 4127．已知曲线C与曲线?=53cos??5sin?关于极轴对称，则曲线C的方程为( )．

π?π???A．???10cos???? B．?=?10cos????

6?6???π?π???C．?=?10cos???? D．?=10cos????

6?6???A．.

?π?,10?，则其直角坐标为( )． ?12?A．(22+26,22?26,10)

8．点P的柱坐标为?8,B．(26?22,22?26,10) C．(22?26,26?22,10) D．(26?22,26?22,10)

1?x?1?,?9．曲线的参数方程为?t(t为参数，t≠0)，它的普通方程是( )．

2?y?1?t?x?x?2?A．(x－1)2(y－1)＝1 B．y? 2?1?x?x1y?+1 ?1C．y? D．221?x?1?x??x?1?4cos?,10．将参数方程?(θ为参数)化为普通方程为( )．

y?4sin??A．(x－2)2＋y2＝16

B．(x－1)2＋y2＝16 C．x2＋(y－2)2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16

?x?4tan?,?11．双曲线?2(θ为参数)的渐近线方程为( )．

y??cos??1A．y?±x B．y＝±x

2C．y＝±2x D．y＝±3x

?x?3cos?,12．已知过曲线?(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO，倾斜

y?4sin??π角为，则点P的极坐标为( )．

4?32π??π?,?A．?3,? B．? ??244????

C．???122π??12π?,? ,? D．????54??54?二、填空题

13．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为__________．

π?π??到直线l:?sin?????=1的距离是________． 6?6???x?3cos?,π15．O为坐标原点，P为椭圆?(φ为参数)上一点，对应的参数?=，那么

6?y?2sin?14．在极坐标系中，点P?2,??直线OP的倾斜角的正切值是________．

16．在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A，B两点，则|AB|＝________.

三、解答题

17．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?6)2＝1．求曲线C的方程并判断其形状．

18．已知直线的参数方程为??x'?2x,后，曲线C变为(x′－5)2＋(y′＋

?y'?2y?x??1?3t,(t为参数)，它与曲线(y－2)2－x2＝1交于A，B

?y?2?4t两点．

(1)求|AB|的长；

(2)求点P(－1,2)到线段AB中点C的距离． .

?3??x?m?2cos?,?219．已知椭圆C1:?(φ为参数)及抛物线C2:y=6?x??.当C1∩C2≠

2????y?3sin?时，求m的取值范围．

1?x??22?t,??x?1?cos?,?220．在曲线C1:?(θ为参数)上求一点，使它到直线C2:?(t

1?y?sin??y?1?t??2为参数)的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

?x?cos?，(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为

?y?sin?π坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧?AP的长度均为.

321．已知P为半圆C：?(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； (2)求直线AM的参数方程．

22．已知某圆的极坐标方程为??42? cos???(1)圆的普通方程和参数方程；

(2)圆上所有点(x，y)中xy的最大值和最小值．

2??π??+6=0，求： 4?参考答案

1. 答案：A

2. 答案：D 3. 答案：C

??a?6cos?,解析：不妨设?(α为参数)，则a＋b＝6cos?+3sin?＝3sin(α＋φ)，其

??b?3sin?中tan??2，

∴a＋b的最小值为－3. 4. 答案：B 5. 答案：C 6. 答案：B

解析：∵A1(4,0,5)，C1?6,??π?,5?， 2?∴|A1A|＝5，|AO|＝4，|OC|＝6. ∴2R?52?42?62?77. ∴R?77. 23434?77?7777π∴V?πR?π?. ????33?2?67. 答案：B

解析：曲线ρ的直角坐标方程为x2?y2=53x?5y，它关于极轴对称的直角坐标方程为x2?y2=53x?5y所以极坐标方程为?2=53?cos ??5?sin ?，

????=53cos??5sin?=10cos????

6??8. 答案：C

解析：由两角差的正、余弦公式，得cosπ2?6?ππ?， =cos????124?34?sinπ6?2?ππ?. =sin????12344??1t根据柱坐标互化公式即可求解． 9. 答案：B 解析：∵x?1?， ∴t?11x?x?2?2?，y?1?t=1?.

1?x?1?x?2?1?x?210. 答案：B 解析：∵??x?1?4cos?,x?1y∴cos?=，sin??.

44?y?4sin?,22?x?1??y?22

∴?，即(x－1)＋y＝16. ?=1????4??4?11. 答案：A

1y2x2?=1，故渐近线方程为y?±x. 解析：把参数方程化为普通方程，得

2416

12. 答案：D

x2y2?=1(y≥0)，与直线PO：y＝x联立可得P点坐标解析：将曲线化成普通方程为

916?1212?为?,?.利用直角坐标与极坐标互化公式即可得到P点的极坐标． ?55?3π??13. 答案：?2,?

4??解析：由ρ＝2sin θ，ρcos θ＝－1， 得2sin θcos θ＝－1，即sin 2θ＝－1,2??所以交点的极坐标为?2,14. 答案：3+1 解析：点P?2,?方程为?sin?cos3π3π，??，?=2， 24??3π??. 4???π?π??的直角坐标为，将直线l:?sin??(3,?1)???=1化为直角坐标6?6??ππ3x??cos?sin ?y?=1，即x?3y?2=0. 6622|3?3?2|∴d??3+1．

22315. 答案：

9?33?π,1?解析：当?=时，P点坐标为?， ??6?2?所以tan?=133216. 答案：23 ?23，其中θ为直线OP的倾斜角． 9解析：∵ρ＝4cos θ， ∴ρ2＝4ρcos θ， 即x2＋y2＝4x，

∴(x－2)2＋y2＝4为ρ＝4cos θ的直角坐标方程． 当x＝3时，y?±3，

∴直线x＝3与曲线ρ＝4cos θ的交点的坐标为(3，3)，(3，?3)， ∴|AB|＝23. 18. 解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简，得7t2＋6t－2＝0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，

则t1?t2???x'?2x,17. 解：将?代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1，化简得

?y'?2y215?1?5??2.故曲线C是以为圆心，半径为的圆． ,?3x?+(y?3)?????2224????62，t1?t2??. 77

222所以，线段AB的长度|AB|=3???4??|t1?t2|=5?t1?t2??4t1?t2?1023. 7(2)根据中点坐标的性质，可得AB的中点C对应的参数为

t1?t23??， 27所以，由t的几何意义可得点P(－1,2)到线段AB中点C的距离为32???4?2??315? 7719. 解：将椭圆C1的参数方程代入C2：y2=6?x?得3sin2?=6?m?2cos????3??， 2???3??， 2?∴1－cos2φ＝2m＋4cos φ－3， 即(cos φ＋2)2＝8－2m. ∵1≤(cos φ＋2)2≤9， ∴1≤8－2m≤9. 解之，得?17?m?. 22∴当C1∩C2≠?时，m???,?.

2220. 解：直线C2化成普通方程为x＋y＋22－1＝0.

设所求的点为P(1＋cos θ，sin θ)，则P到直线C2的距离为

?17???|1?cos??sin??22?1|

2π???sin?????2.

4??π3π5π+2kπ，k∈Z，即??+2kπ，k∈Z时，d取最小值1． 当?+?424?22?，?此时，点P的坐标是?1?. ???22??ππ21. 解：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，

33?ππ?故点M的极坐标为?，?.

?33??π3π?(2)点M的直角坐标为?，?66??，A(1,0)，

??d?故直线AM的参数方程为

??π?x?1???1?t，???6?(t为参数) ?3π?y?t.?6?22. 解：(1)原方程可化为

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