小学数学课堂错误资源有效利用的研究

小学数学课堂错误资源有效利用的研究

数教082班 17号 叶康

【摘要】《数学课程标准（实验稿）》指出“要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程要关注学生数学学习的水平, 更要关注他们在数学学习中所表现出来的情感与

【1】态度, 帮助学生认识自我, 建立信心”。所以，教师更需要帮助那些学有困难的学生树

立信心, 以宽待孩子的情怀善待他们的错误，使错误转化为宝贵的教学资源,让错误成为课堂教学的亮点, 以演绎出真实课堂的无限精彩。因此本文对小学数学教学中的错误资源，发表一些自己的建议。

【关键字】允许出错 巧用错误 有效探索 探究新知 寻求策略

1.引言

课堂教学过程是一个开放的、不断生成的过程。在这个过程中，有许多的不确定性和非预设性的因素。因此，课堂上会出现很多始料未及的错误。对于这些错误，如果老师能灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，那么，错误将成为课堂教学中的有效资源，发挥独特的教学价值，我们的课堂教学也会因“错误”而演绎精彩。

布鲁纳说：“ 错误都是有价值的。” 怎样才能发挥出错误的最大价值, 这取决于教师处理学生错误的策略。《数学课程标准（实验稿）》指出“要关注学生学习的结果, 更要关注他们学习的过程要关注学生数学学习的水平, 更要关注他们在数学学习中所表现出来的情感与态度, 帮助学生认识自我, 建立信心”。所以, 教师更需要帮助那些学有困难的学生树立信心, 以宽待孩子的情怀善待他们的错误, 使错误转化为宝贵的教学资源, 让错误成为课堂教学的亮点, 以演绎出真实课堂的无限精彩。因此本文对小学数学教学中的错误资源，发表一些自己的建议。

2.允许出错，建立学生的自尊心和自信心 2.1出错不可避免

从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会

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【2】

没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最

活跃，实践能力最强。这就是说，学生的学习，必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，在课堂上我提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。这些“绿灯”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问，勇于大胆创新。

2.2耐心倾听，接纳错误

事实上, 如果课堂上学生出现错误, 在同学的发现指正和大家的讨论下, 找出了错误原因,结果在课后练习中, 这类错误明显减少这表明错误其实是一种可贵的资源, 而很多时候, 因为教师缺少耐心, 而错失了这种可贵的资源怎样才能充分挖掘出这份资源, 首先需要的是教师的耐心和友善所以, 不管是在课堂上还是在课后, 我们都要耐心地倾听, 不要随意地打断学生的回答或是提问, 了解学生整个的思维过程, 允许甚至是期待学生出错, 这样我们才能及时地发现学生思维过程中有可能遇到的障碍, 从而调整我们的讲课计划, 及时发现问题并解决问题, 这样才有助于学生的思维能力的提高

2.3诚心交流, 剖析错误

平时作业中, 学生的错误有一些是共性的,这些错误教师往往一眼就能看出导致出错的原因, 但也有一些错误会让教师感觉莫名其妙, 这样的时候, 其实更需要教师用心去思考, 真诚地与学生交流, 以找出引发学生不合理答案的根源, 纠正学生对相关问题的错误认识正如罗增儒先生所说纠正错误恐怕不能只用提供正确答案的简单方式来解决, 要找原因、挖根源否则, 另外的场合还会冒出来, 因为正确与错误是可以共存

【3】的。

3.巧用错误，引导学生自主探索 3.1激发学生有效探索

一位社会心理学家曾指出：“我们期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可

【4】争取明天的成功。”作为新世纪的新型教师，我们应以学生的发展为本，不仅要用一颗

“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地利用“错误”这一教育资源，使学生的思维能力、情感态度等多方面得到进步和发展。

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在教学北师大版四年级上册“图形的旋转”这一课，研究图形A如何形成图形B。

这时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一槌定音。究竟是顺时针旋转90°还是逆时针旋转180°呢？面对意外，我是直接告诉学生，还是让学生自己发现？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？短暂的思考后，我微笑着对同学生们说：“请大家安静，图形A顺时针旋转90°还是逆时针旋转180°得到图形B，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？”“能，”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人一组为单位研究一下吧。”我吩咐道。学生兴致盎然地开始活动，有的剪、有的画、有的思考??过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，顺时针旋转90°哎！”“还有逆时针旋转270°。”赞同的声音越来越多。“你怎么知道图形A顺时针旋转90°得到图形B的呢？能跟大家说说吗？”我指着第一个回答的同学问道。“老师，我们小组是将图形A的2条边绕这个点顺时针方向旋转90°后的边画出来，再得到整个图形，从而得到了答案。”说完，他把他们小组的杰作在展示台上展示了一番。“刚才老师听到了另一个答案，谁来说说？”我又问。“老师，我们的答案是图形A逆时针方向旋转270°或顺时针旋转90°得到图形B。我们小组是用草稿纸画出一个和图形A一样的图形，然后再按住某个点进行旋转，我们可以根据它的关键边旋转的度数来判断整个图形旋转了几度。”这位学生在展示台上一边比画一边说。他的娓娓道来，一下子找出了“逆时针旋转180°”的错误症结，让我们不得不感叹学生的聪明才智，使我们的课堂多了一份有效和精彩。 3.2探究知识的内涵

在课堂教学中，学生经常会出现错误，面对学生的错误，我们要冷静处理，不要急于更正或否定，而要根据学生的学习状况机智灵活地处理学生的错误，并且以此为契机，

【5】顺应学生探究知识的本质属性。

有一次，学生在完成一道填空题：赢用“+”表示，输用“-”表示。小明和小华打球，小明输了2局，小华赢了1局；小华和小方打球，小华输了3局，小方赢了5局；小华一共赢( )局，输（ ）局 时，很多同学都填赢( +1 )局，输( -2 ）局，针对这一较为典型的错误，我没有急于求成，而是把它作为一个判断题让学生自主探究，先让学生通读句子，然后判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富

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有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

1. +1在这里表示的赢一局，所以在第一个括号里只要填“1”就可以了，说明填“+1”是错误的，同理可得“-2”也是错的。

2.“+”在这里所表示的意思是赢，所以只要填“1”就可以了，同理可得只填“2”就可以了。

3. 赢了括号里填“+1”局的话，翻译出来就成了赢赢一局，有2个赢字就重复了，在语文中是不允许的，说明填“+1”是错误的，同理可得“-2”也是错的。

紧接着，我再引导学生，“+”“-”在不同情境中所表示的意义是不同的，所以在做作业时不要忘了在他们的后面带上单位。学生获得数学知识本来应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的。因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用“错误”这一资源。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握。 4.巧用错误，寻求解题策略的多样化

在课堂教学中，学生的错误有时会出乎教师的意料，教师是对学生的错误草草了事，继续按预设的教案进行课堂教学呢，还是根据课堂上新的生成，重新组织课堂教学呢？无疑，我们应该选择后者。“教学相长”提醒我们要学会反思错误，师生在课堂中共同成长。

4.1学生反思，学会数学地思考

学生学会了反思，就会从心灵深处知道什么事该做，什么事不该做，就会站在原认知的高度审视自己的心理特点， 从而提高学习的效果和效率。教师通过引领学生体验错误，反思错误，感悟新方法，达到自主建构数学知识和思维方法的目的。

4.2教师反思，促进专业成长

当前，不少人都认为，现在的课难上，在没有教学前，有些学生的错误是你根本预料不到的。因此， 当课堂上出现来不及处理的错误，教师需要在课后认真反思，尤其是带有普遍性的错误。大面积学生的错误在一定程度上折射出教师教学方法的偏差。反思是为了更好解决教学中的失误，寻找存在的问题，发现留下的遗憾，是教师自我教育、不断成长的最佳途径，从而追求教学水平的提升、完善，最终形成自己独特的教学风格。

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5.结论

课堂是学生出错的地方，错误伴随学生的成长，对于学生数学学习中的错误，我们要站在数学价值角度上重新审视，发掘其内在的“闪光点”，对其进行新的探究与发现；要善于透过现象看本质，及时捕捉学生犯错误的教育价值，鼓励并引导学生从错误中学习。当我们带着友好的感情面对学生的错误时, 我们就会发现学生错得可爱, 错得在理, 错可原谅, 那么我们在帮助学生纠正错误时, 一定会少一些发怒与训斥, 少一些责怪与抱怨, 这样就会有意识地去保护学生的面子, 修复学生因错误带来的挫折感, 点燃学生心中逐步消失的信心之火！

善待学生犯错, 这或许是教育最大的技巧和教师最美的机智。

一、课题研究的背景

新课程改革要求从生命的高度、用动态生成的观点看待课堂教学。教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。动态生成式教学追求真实自然，应该敢于“暴露”意料之外的情况，课堂再现的应该是师生“原汁原味”的生活情景。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：课堂出现的错误，常常被忽略了。有些是由于教师对正确答案的过分期待使他对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的时间来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措??种种原因导致大量的、有价值的错误资源最后未作处理，被遗忘掉了。

数学课堂教学不仅仅是告诉，更需要经历。真正关注学生学习的过程，就要有效利用学生的错误资源，教师要勇于并乐于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得更加广泛的数学活动经验。数学学习的过

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程是一个再创造的过程，对待错误，教师应留给学生充分“申诉”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其真正得到发展，为课堂教学增添生命的活力。学生的错误也是一种很好的教学资源，处理得好，会使整节课锦上添花！ 二、课题的界定

1、错误：教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。

2、教育契机：教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。

3、反思：反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

4、资源利用：通过细致的剖析、提炼，将学生的错误资源变为教师难得的教学资源和学生宝贵的学习资源。

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三、课题研究的理论依据

1．建构主义学习观。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。” 课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

2．元认知理论。学习的过程是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程，“错误” 则是学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生在尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。

3．多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。

4、苏格拉底的“产婆术” 。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充

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问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。 四、课题研究的目标和主要内容 （一）研究的预期目标

1、描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践。

2、针对学生在数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率。

3、提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用课堂错误资源的教师队伍。 （二）研究的主要内容 1、研究学生产生错误的原因。

2、错误资源对教学的影响及其地位研究。 3、有效利用错误资源的对策研究。 五、课题研究的具体实施过程 （一）研究学生产生错误的原因。

古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：“畏惧错误就是毁灭

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进步。”（怀特海）“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”（恩格斯）这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。我们这里所谈的“错误资源”就是指师生在认知过程中发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。

错误是怎么形成的？我们通过对全校六个年级的数学教师和学生问卷调查发现，75%的学生认为自己在数学课堂和课后作业中偶尔出现错误，25%的学生经常出现错误。结合被调查的学生和教师，我们认为学生出现错误的原因主要有以下几种： 1、知识方面的原因产生的错误 （1）概念不清、法则不明

概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。学生在解题过程中所出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误。例如判断“假分数的倒数都小于１”时，有的学生丢开了假分数概念的另一部分“或等于”而误判为对；再如判断“钝角都大于90°”时，受概念“大于90°而小于180°的角叫钝角”中“小于180°”的影响,认为题中少“小于180°”而误判为错。这些错误，都是因为学生对概念掌握得不够完整而引起的。要减少这些错误，我们可以通过以下方法来解决：教师要引导学生正确理解概念的内含、外延以及与相近概念之间的联系与区别，以减少这些错误；学生要及时理清自己在概念、规律理解有疑问或觉得有矛盾的地方；学生在平时学习过程中要不断地整理、积累在练习过程中所体现出的对概念、规律理解

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的误区。

（2）新旧知识干扰产生错误

我们老师在平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。印象最深的是学习乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律时，学生经常会受到新旧知识的相互干扰而产生错误。如：在用简便方法计算（6+8）×125时，有的学生会受乘法结合律的干扰，往往会做成6+8×125；同样用简便方法计算（25×25）×4时，有的学生会受到乘法分配律的干扰，做成（25×4）×（25×4）。 （3）语言理解能力发展不完善产生错误

小学生的文字理解能力受语文知识的限制，数学学习中经常出现因语言理解能力发展不完善而产生错误。这种现象在低年级中较普遍，在中高年级中也经常存在。例如：如果甲比乙多，那么乙比甲少几分之几？”很多学生受理解能力的限制，无法真正理解题意，凭表面文字直接填写，而没有考虑这两句话中单位“1”是不同的。

2、心理因素方面的原因产生的错误 （1）受小学生注意力不够集中的影响

小学生的注意力不稳定、不持久、易分散，他们在观察式题中抽象的数字、运算符号时往往只注意到一些孤立的现象，不能看出它们之间的联系，对事物的观察缺乏整体性，而且注意力集中的时间很短暂。因此，常发生抄错数字、写错符号

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以及漏写数字等所谓的粗心错误。 （2）受小学生感知的影响

小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不详细，往往只注重到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。应用题理解题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看遁淞。砍头去尾，张冠李戴，“拿起半截就开跑”的现象非常突出。如把“甲比乙多几分之几”看成“甲是乙的几分之几”把“可以少用几小时”看成“可以用几小时”，错误常常发生。计算时对相似、相近的数据或符号轻易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。

（3）受思维定势的影响

学生的出错跟学生的思维能力有一定的联系，小学生的思维很容易受“定势”的影响，往往先入为主的事务在对新知识作用的同时，既有积极的一面，即“正迁移”，又有消极的一面，即“负迁移”。所以在知识的迁移过程中，思维定势促进正迁移的产生，就能使问题得到正确的解决；当它束缚了学生的思维，就会产生错误。

3、非智力因素方面的原因产生的错误 （1）学习习惯不良，态度不够端正．

老师们都有深切地同感：小学阶段的学习，学习的优劣很大程度上要看孩子的学

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习习惯。学习习惯好的孩子往往成绩比较好，反之，再聪明的孩子，可能成绩也是平平。

其一，缺少认真负责、一丝不苟的学习心态。如由于写字潦草，结果是0、6不分，1、7互变，4、9混同等。由于学习用品不齐，一些学生连像样的一支铅笔，一块橡皮都没有，书写时乱涂乱改，在涂改中不仅卷面不整洁，而且常产生误看、误写的错误。由于铅笔太粗或太细，造成书写上的模糊而出错。计算不论数的大小，能口算的全部口算，有的虽有草稿，但写得乱七八糟，有些学生一次练习或测验下来连一张草稿纸都没有，而直接写在桌面上，垫板上，甚至手心手背上，??思想上的不重视，必然导致计算上经常出错。

其二，缺少计算后检验的内控心理素质。其中一些学生学习过于自信，计算后从不检验；而有一些学生只想作业尽快完成，根本就不想检验；更有一些学生知道自己无把握全部正确，就依赖于家长代为检验，或等教师批改后，有错再检查订正。由于上述这些不正确的心态，许多学生就养成了计算后不检验的坏习惯。 为此，我们对本校五六年级的300名学生进行了不良学习习惯的调查，整理成下表：

可见，小学生的不良学习习惯所占比例还是很大的。孩子注意力不集中，对已经学习过的内容不感兴趣，对于反复做过的练习态度不认真，对新学内容一知半解，知识半生不熟最容易马虎，长期积累，从而形成一些不良的学习习惯。当然一部分孩子的学习习惯不良还有一定的心理因素，造成数学学习习惯不良的还有一部分因素来自于“思维障碍”，性格和情绪有时也会造成学生马虎、不认真等不良

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的行为表现。

（2）信心不足，意志不够坚强。

有些学生受经常计算错误失败的影响，每当遇到大数目的计算问题时，就缺乏了计算的信心和继续坚持计算的意志，在心理上产生了烦躁、不耐烦、厌倦，畏难等情绪，致使计算的错误大大增加。 （3）学生粗心产生的错误。

每次考完考试，总有一些学生对卷子上不该错的题感到后悔莫及而又无可奈何，“唉，这道题错了真是不应该啊。”粗心成了学生考试的大敌。我认为，粗心主要是受学生的感情色彩的影响，学生会将一些感兴趣的、比较新奇的成分来掩盖其他弱的成分，忽略了对整体的认识。

研究反思：像这样学生容易混淆的知识，挖掘常出错的原因是什么显得尤为重要。像这样学生实际是理解数的含义，却只是在书写上会产生的疏漏，通过师生、生生间的互动练习，变换形式的检测，反复操练就可以达到熟练的程度。 （二）错误资源对教学的影响及其地位研究。 1、巧用错误，激发学生的学习兴趣

新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。

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学生学习中产生的错误,它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为教师，应尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。在一个宽松的环境中学习，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。

我在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问。

面对学生已出现的错误，教师应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。因此，在教学中，我不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，敢于正视错误，增强战胜困难、学好数学的信心。 2、正视错误、培养学生的自信心

我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成

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的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。

对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了他学好数学的自信心。

其实，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。我们应该宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖??”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于魏老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。 3、自主纠错，培养学生的发现意识

培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是数学教学的重要目标之一。学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，因此，出现偏差和错误是很正常的。面对错误，教师要充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有

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针对性和启发性的问题，给学生假设一个自主探究的问题情景，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，在深化学生对知识的理解和掌握的同时培养学生的发现意识。

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

4、将错就错，培养学生的创造性思维

创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度、全方位审视自己在学习活动过程中出现的“错误”，突破原有条件、问题锁定的条条框框，合理分析推理，激发学生的创新思维。

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，让其发挥出应有的价值，才会看到错误背后的成功，折射出灿烂的光芒。 （三）有效利用错误资源的对策研究。

学生的错误、教师的失误，只要利用得当，都可以成为教学生成的有效资源。在课堂教学中，学生常常出错，“课堂是学生出错的地方”，错误伴随着学生一起

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成长。我们应该用“资源”的眼光来看待学生学习中的错误，错误是一种“宝藏”，它直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。因此，教师应具备当堂解读学生错误的性质及判断其与教学相关性的能力。错误要作为教学的资源，被有效的利用，课堂中“意外的错误”会稍纵即逝。这就要求教师有很高的驾驭课堂的能力，能预设、能发现动态生成的亮点，通过学生自我探索、自我体验等方式，变“错误”为有效的学习资源。真正让错误价值发挥得恰到好处，这样，才能提升师生在课堂教学中的生命质量。

1、树立“错误资源”意识，是有效利用学生错误资源的前提

人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待教学中的错误，那会是一种怎样的境界呢？ （1）教师要树立正确的错误观

学生生成的基础性资源中，他们正确的答案，精彩的见解，独特的解题思路常常引起教师的极大关注，而学生在学习过程中出现的错误和认识障碍容易被人忽视甚至遗忘。其实，学生在解决问题的过程中产生的错误在一定意义上也是教育的资源。在以往的课堂教学中，教师一般会小步走、慢慢走、步步为营，通过道道设防来努力防范学生发生的错误。即使学生出现错误，教师因为有预设的答案和教案规定的行进路线，为了预设教案的完成，往往会回避学生的错误，出现个别学生替代思维等现象，有时甚至把学生的不同意见乃至一些创见都当作错误而抛弃。由此带来的最大“错误”是教学丢失了其最重要的价值。因此，我们每一位教师都不能回避教学中的错误，应树立正确的错误观，对学生进行点拨、帮助和

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指导，体现出学校教学的作用与存在的价值。 （2）帮助学生形成正确的错误观。

学生出错，教师不应为他们辩解，而应指出来，请学生来解读，再加以引导。“让孩子们学会正确面对差错，无论是自己的还是他人的。”孩子的心是玻璃做的，但我们的教学不是要满足学生的虚荣（真正的自尊来自成功），而是要满足学生发展的需要。不过，从来没有全盘的错，教师要做的是“吹尽狂沙始见金”。 教师要帮学生形成正确的差错观。首先，给他们讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到“人生自古谁无错”，其次，引导学生看到差错的价值。第三，帮助学生认识到要“吃一堑，长一智”，不犯同样的差错。第四，在差错面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要让孩子们学会正确面对。 2、精心预设错误，是有效利用学生错误资源的关键

充分预设错误，发挥教师在教学的主体性，是错误资源有效利用的关键。课堂教学是动态的过程，在教学中不可能百分之百按预设的轨道走，常会出现一些新思想、新观点、新创意，而这些往往是错误资源有效利用的前提下产生的，因此，教师要充分发挥主体作用，了解本班学生情况，对学生学习中会出什么情况做到胸有成竹，课堂中才能采用有效的教学手段，开发利用错误资源，促使学生会学。 （1） 凭借经验，预设错误

面对最生动的教学资源——学生，教师在进行教学设计时就应遵循“心中有学生、眼中有资源”的原则，通过认真钻研教材，凭借经验，有些关键性、规律性

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的错误是可以预料到的，只要把学生的错误再交给学生，给他们充足的研究分析的时间和空间，引导他们从正反不同角度去修正错误，在议错、辨错中深化学生对学习内容的认识。 （2）用心设计，诱导错误

有些学习内容，学生在探究新知识的过程中不容易出错。而这并不等于学生对知识掌握得深刻、灵活。此时教师可以故意的设置一些“陷阱”，诱导学生犯错。 例如教学《认识三角形》，在学生充分动手实践和电脑课件的演示下，学生顺利得出：三角形两边之和大于第三边。这时我出示问题：有一个等腰三角形，其中的两条边分别为3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少？ 生1：有两个答案！如果三角形的腰7厘米，那么，它的周长就是7×2+3=17（厘米）；如果三角形的腰3厘米，那么，它的周长就是3×2+7=13（厘米）。 许多学生表示同意。我故意不语！

生2急切的：不同意！如果等腰三角形的两个腰是3厘米，两腰加起来才6厘米，比第三条边7厘米短，围不成三角形！所以答案只有一个，7+7+3=17厘米。 生3：没错，我们刚刚研究完，两条短边的和应大于第三条长边，才能围成三角形！孩子们都笑了，表示同意！

在课堂上，经常有意识的让学生错误一下、经历一下挫折，快快乐乐的“上一当”，这样对于知识的理解会更深刻。可见，教师创设适当的开放空间，故意让学生出错，在错中产生质疑，在质疑中激起学生思维的浪花，使学生进入深一层

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次的思考，有利于培养学生思维的深刻性。让学生有一种柳暗花明又一村的惊喜。教师诱导的错误是有意识的、有针对性的，必须以学生的发展为主，如果教师设计的“陷阱”远离学生思维生长点，是学生掉下去不能爬起来的“陷阱”，或经常性设计“陷阱”，使学生体验不到成功，就会影响到学生学习数学的自信心。 3、用智慧捕捉“意外”错误，是有效利用学生错误资源的

新课程改革下，课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成。因此，智慧课堂上教师对待错误要有良好的心态，独具一双慧眼，用教育机智把错误点化成宝贵的教学资源，调剂成学好数学的一剂良药。 “课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”新课标提倡“动态生成”的重要理念，课堂教学是千变万化的，随时可能出现无法预设的情况。因此，智慧课堂中教师要有随机应变的能力，及时调整课前的预设，为生成提供条件。“错误”是一种宝贵的教学再生资源，智慧的教师善于捕捉有利于课堂教学、有利于学生思维发展的有价值的错误。当学生处于思维的分岔口，“接住孩子抛来的球”再“把球踢给学生”，在充分展开错误的思维过程中，不断深化对知识的理解和掌握，拓宽学生的思维空间，培养思维的灵活性和创造性，使教学更有针对性和实效性。智慧课堂需要更多“点错成金”的智慧型教师，借我们一双慧眼，细心捕捉错误资源，与学生一起“做思维体操”，使学生最终“拨开云雾见明月”，为促进动态生成添上一道亮丽的风景线。

4、分析学生作业中的错误，让错误引发师生更深的思考和探究。

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从小就喜欢学习 你对学习数学 有没有信心 (单响选择) 充满信心 较有信心 无所谓 没信心 7 13 25 7 5 7 31 19 0 0 6 13 25 7 5 （三）构建了小学数学学习错误资源化研究的操作模式

一年来，在课题组各位教师的共同努力下，我们构建了小学生数学学习错误资源化研究的操作模式：树立正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯等实施策略。

（四）形成了一批教育论文、学术成果

本课题的研究，教师是以“研究者”的身份从事课堂教学，充分把握教育教学现场的真实状态，以实录、案例、论文的形式进行记录与反思。在这个过程中，课题组的教师对自己所习以为常的课堂进行了新的审视，对自己的行为不断的进行追问??使教育理论和教育实践二者在相互的滋养过程中不断地得到丰富和提高。一年来，我们课题组全体成员在教科室和学校领导的指导下，扎扎实实进行课题研究，上了几堂公开课和优质课，撰写了多篇教育教学论文、案例，分别在省、市、区评比中获奖。 七、课题展望及思考

在一年多的课题研究过程中，我们发现有效利用学生错误资源展开教学，是激发学生兴趣、提高数学课堂教学质量的有效途径，更重要的是提高学生的各方面能力、提高学生数学素养、对学生实施素质教育的重要途径，在这过程中既发展了

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学生，又成长了教师。但是在整个课题的研究中也出现了一些问题及困惑：例如，一些学困生的学习态度很差，作业不能认真完成，有错不能及时纠正，也有的学生对自己产生的错误并不乐意展示出来，使教师无从下手，课题研究的价值也就无法体现。另外在课堂教学中，是面向全体还是关注学生个体错误的矛盾我们也很难把握??我们这个课题的研究时间虽然不是很长，但是，培养了我们的研究能力和课题意识。“雄关漫道真如铁，而今迈步从头越”，课题研究是一个系统工程，涉及的内容很多，在今后的工作中，我们要进一步思考如何更好地实施课题研究、改革课堂教学，更加正确、合理地利用好学生的错误资源，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到更大的进步和发展。

参考文献：

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