文曦教育
VIP1对1 专业团队 高效提分
§5.1 二次函数 【知识点总结】 一、二次函数的概念
2 一般地，形如y?ax?bx?c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
例1：下列函数中，属于二次函数的是（ ）
2?22y?2xy?5?2xy?2x3?x?2 D.y?(x?2)2?x2 A. B. C.x2[注意]严格按二次函数的感念去判断是解题的关键，特别要注意：在二次函数y?ax?bx?c中，a≠0，b、c22y?ax2(a?0)；可以为0,。故二次函数常有以下几种特殊形式：（1）（2）y?ax??c(a?0)；（3）y?ax?bx(a?0) 二、二次函数自变量的取值范围
2 一般地，二次函数y?ax?bx?c的自变量x的取值范围是任意实数。 例2：如图①所示，一块草坪长80cm，宽60cm的矩形，欲在中间修筑两条互22相垂直的宽均为xm的小路，这是草坪的面积为ym，求y(m)与x(m)之间
的函数关系式，并写处自变量x的取值范围。
【典例展示】
题型一 根据二次函数概念确定字母参数的值
例1图
a?2例1：当a= 时，y?(a?2)x是关于x的二次函数。
题型二 确定二次函数的关系式
例2：为解群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品连续两次降价后为y元，设平均每次降价的百分率为x，则y与x之间的函数关系式为（ ）
22222A.y?289(1?x) B.y?289(1?x) C.y?289(1?2x) D.y?289(1?x)
[注意]1、根是实际问题的函数关系式，要认真读题，弄清两个变量之间存在的等量关系，从而用含自变量的代数式表示因变量。
22、正数a经过两次平均变化后为正数y，设平均变化率为x，当出现上升、增加趋势时，y?a(1?x)；2当出现下降、减少趋势时，y?a(1?x)。
题型三 根据数量关系列二次函关系式
例3：如图所示，有长24米的篱笆，以免利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
xS（1）求与的函数关系式．
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，问AB的长是多少？
1
文曦教育
VIP1对1 专业团队 高效提分
题型四 应用性试题
例4:某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
题型五 探索性试题
例5：如图所示是由火柴搭成的具有一定规律的图案。
（1）你知道每个图中火柴杆的根数吗？请把你的结论填入下表： 每边上火柴杆的根数 火柴杆总数 1 2 3 4 （2）如果用n表示各个图案中每边上火柴杆的根数，S表示这个图案中火柴杆的总数，你能写出S和n之间的关系吗？
（3）按此规律，第10个图案中有火柴杆多少根？
题型六 运动性问题
例6：如图所示，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点。 （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证ΔAED≌ΔCFD （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时
y
与
x
的函数关系式．
2
文曦教育
VIP1对1 专业团队 高效提分
【误区警示】
误点1 忽略二次函数感念中二次项系数a?0这一隐含条件至错 例7：已知
误点2 忽视实际问题中自变量的取值范围至错
例8：如图，学校要围建一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另外三边用总长为36米的篱笆恰好围成。设矩形的一边AB长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD 的面积为S平方米．求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
§5.2 二次函数的图像和性质 【知识点总结】
一、二次函数图像的画法 二次函数y?ax2(a?0)2my?(m?4)?3m?2?2x?3是二次函数，求m的值。
的图像可由描点法画出，具体的步骤是：①列表；②描点；③连线
122y?例1：在同一平面内画出下列函数的图像（1）3x （2）y?3x
[注意]①列表时应在原点左右取值，且要考虑对称性；②要注意可取一切实数，所以表格两端应加省略号；③描出的点一般有5~7个，描出的点越多，图像就越准确，一般情况下，所画出的图像是抛物线顶点处的一部分；④连线时应注意按自变量从小到大的顺序依次连接成光滑的曲线，并考虑其伸展性。
2二、二次函数y?ax(a?0)图像与性质
2（1）二次函数y?ax(a?0)的图像是抛物线，它关于y轴对称。对称轴和抛物线的交点叫做抛物线的顶点，22二次函数y?ax(a?0)也叫做抛物线y?ax。
例2：根据抛物线性质填空：
（1）抛物线y=3x2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口 ，当x 时，抛物线上的点全在x轴的上方。
22y??x抛物线3的开口 ，图像有最 点，顶点坐标是 ，当x 时，y随x增大而减
小。
3
文曦教育
VIP1对1 专业团队 高效提分
2（2）抛物线y?ax(a?0)的性质：
y?ax2(a?0) a>0 a<0 图像 开口方向 顶点坐标 对称性 增减性 最大（小）值 三、几种形式的二次函数的图像
向上 （0，0） y轴所在直线，简称y轴 当x>0时，y随x的增大而增大 当x<0时，y随x的增大而减小 当x=0时，y最小值?0 向下 （0，0） y轴所在直线，简称y轴 当x>0时，y随x的增大而减小 当x<0时，y随x的增大而增大 当x=0时，y最大值?0 21、二次函数y?ax?k（a、k是常数，a?0）的图像与性质
22（1）二次函数y?ax?k的图像与y?ax的图像相同，只是位置不同。 2（2）二次函数y?ax?k的性质：
①对称轴是y轴；②顶点坐标是（0，k）；
③a>0时，抛物线开口向上。当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；当x=0时，y最小值?k
a<0时，抛物线开口向下。当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；当x=0时，y最大值?k
22、二次函数y?a(x?h)（a、h是常数，a?0）的性质：
22（1）二次函数y?a(x?h)的图像与y?ax的图像相同，只是位置不同。 2（2）二次函数y?a(x?h)的性质：
①对称轴是平行于y轴的直线x?h；②顶点坐标是（h，0）；
③a>0时，抛物线开口向上。当x>h时，y随x的增大而减小；当x a<0时，抛物线开口向下。当x>h时，y随x的增大而增大；当x 23、二次函数y?a(x?h)?k（a、h、k是常数，a?0）的图像与性质： 4 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 （1）二次函数 y?a(x?h)2?k2y?ax的图像是抛物线，形状、大小和抛物线相同，只是位置不同； 2（2）二次函数y?a(x?h)?k的性质 y?a(x?h)2?k a>0 开口方向 向上 对称轴 直线x=h 直线x=h 定点坐标 （h，k） （h，k） 最值 增减情况 y?0 当x>h时，y随x的增大而增大；当当x=h时，最小值x 22（1）二次函数y?ax?bx?c的图像是抛物线，可将一般式y?ax?bx?c通过配方，转化为顶点式 b24ac?b2y?a[x?(?)]? 2a4a2（2）二次函数y?ax?bx?c的性质 y?ax2?bx?c对称轴 顶点坐标 x?? 直线a>0 b 2ax??b 2ax??b2a x??b 2ab4ac?b(?，) 2a4a2y随x的增大y随x的增大而增大 而减小 y随x的增大y随x的增大而减小 而增大 y最小值?4ac?b24a 直线a<0 x??b2a b4ac?b(?，) 2a4a2y最大值4ac?b2? 4a例3：根据抛物线的性质填空： 2（1）抛物线y??x?4的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x<0时，y随x的 13增大而 。当x=0时， 12y最大值? 2（2）抛物线y?(x?3)的对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x 时，y随x的增大增大 （3）抛物线y?2(x?4)2?1的对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x 时，y随x的增大而减小 （4）抛物线y??2x2?4x?6的的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴是 四、二次函数的图像平移规律 5 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 2222 二次函数y?ax，y?ax?k，y?a(x?h)，y?a(x?h)?k图像的形状、大小相同，只是位置不同，它 2们可以通过互相平移得到。平移的规律为：左加右减，上加下减，即抛物线y?a(x?h)?k可以看成抛物线 y?ax2先沿x轴向左（右）平移∣h∣个单位长度（当h>0时，向右平移；当h<0时，向左平移）。再沿y 轴向上（下）平移∣k∣个单位长度（当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移）得到的。 2例4：在平面直角坐标系中，将抛物线y?x?4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物 线对应的函数关系式是（ ） A.y?(x?2)?2 B.y?(x?2)?2 C.y?(x?2)?2 D.y?(x?2)?2 22222五、二次函数y?ax?bx?c图像的画法 1、描点法：①列表；②描点；③连线 222、平移法：①利用配方法将二次函数y?ax?bx?c化成y?a(x?h)?k的形式，确定其顶点坐标（h，k） 3、②作出二次函数y?ax2的图像；③将二次函数y?ax2的图像平移，使其顶点平移到（h，k） 21例5：已知二次函数y??x2?6x?10（1）用配方法将它写成y?a(x?h)?k的形式；（2）说出其图像的 2开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）画出其图像。（4）说出其图像与二次函数y??x2的图像的关系。 六、利用待定系数法确定二次函数的关系式 例6：求下列抛物线所对应的函数关系式 （1）已知抛物线经过（0,1）、（1,3）、（-1,1）三点 （2）已知抛物线经过（-2,0）、（1,0）、（2,8）三点 （3）已知抛物线的顶点坐标为（1，-3），且与y轴交于点（0,1） 6 12文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 七、二次函数的系数与抛物线的特征之间的关系 1、a的符号确定抛物线的开口：a?0时，开口向上；a?0时，开口向下。 22、b、a的符号共同决定抛物线对称轴的位置，由抛物线y?ax?bx?c(a?0)的对称轴是直线x??b。2a因此，当ab?0（即?特殊地，当b=0（?bb<0）时，对称轴在y轴的左方；当ab?0（即?>0）时，对称轴在y轴的右方；2a2ab?0）时，y轴为抛物线的对称轴。 2a（3）c的符号确定抛物线与y轴的交点位置：c>0时，交点在y轴正半轴上；c<0时，交点在y轴的负半轴上；特殊地，当c=0时，抛物线过原点。此时若b=0时，则抛物线y?ax2的顶点在原点。 a2例7：已知二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，那么一次函数y?bx?c和反比例函数y?在同一直角坐 x标系中的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【典例展示】 题型一 根据二次函数的图像与性质解题 2例1：填空（1）抛物线y?2x?4x?3的顶点坐标是 2（2）二次函数y?x?2x?3的图像的对称轴是 2（3）函数y??x?2x?c的部分图像如图所示，则c= 。当x 时，y随x的增大而减小。 2（4）将抛物线y?ax?bx?c(a?0)先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到抛物线 y??2x2?4x?5，则原抛物线的顶点坐标是 题型二 二次函数图像信息问题 例2：一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2-bx在同一直角坐标系中图象可能是（ ） A. B． y?ax2?bx?cC．D． 例3图 例3：已知二次函数的图像如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1,0），（3,0）对于下列 命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 题型三 确定二次函数的关系式 例4：已知二次函数当x=4时有最小值-3，且它的图像与x轴一个交点的横坐标7，求此二次函数的关系式。 例5：如图，在平面直角坐标系xOy中边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴2上，二次函数y??3x?bx?c的图象经过 2B、C 析 两点． 式 ； （1）求该二次函数的解（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围． 题型四 开放性试题 例6：李老师给了一个函数，甲乙丙三位同学分别指出这个函数的一个特征。甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．请你写出一个满足上述特征的函数解析式为 ． 题型五 数学思想方法的运用 2例7：已知A（-1，y1）、B（1，y2）C（3，y3）是抛物线y??x?x?c上的点，则y1、y2、y3的大小关系为 （ ）A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 2例8：如图所示，将抛物线 c1:y?2x?x?5绕原点O在平面内旋转180°后得到抛物线c2，求抛物线c2所对应的函数关系式. 8 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 题型六 阅读理解题 例9：阅读材料，解答问题. 当抛物线所对应的函数关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标 22 将发生变化。例如：由抛物线y=x-2mx+m+2m-1，…① 2 有y=（x-m）+2m-1，…② ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1） 即x=m …③ y=2m-1 …④ 当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化 将③代入④，得y=2x-1…⑤ 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1． 解答问题： （1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是 ，其中运用了 公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是 ． 22 （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x-2mx+2m-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式． 题型七 学科内综合题 例10：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、 2 B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C.已知实数m、n（m＜n）分别是方程x-2x-3=0的两根. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD． ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标． 9 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 题型八 运动变换型问题 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0,4），动点A以每秒1个单位长的得速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点，将线段AM以点A位中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB.过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S= 254？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2-10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围． 【误区警示】 误点1 看错平移前的起始抛物线而致错 22 例1：抛物线y=（x+2）-3可以由抛物线y=x平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 误点2 求抛物线的顶点坐标时混淆符号致错 2 例2：求二次函数y=-x+2x-2图像的顶点坐标 误点3 没有抓住抛物线的图像特征致错 例3：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论： ①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2， 其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 例4：已知函数y=-2x+mx+m的图像如图所示，且OA=OC，求m的值. 误点4 缺乏对二次函数增减性的深刻理解致错 2 例5：已知二次函数y=x-mx+1中，当x＞2时，y随x的增大而增大，求m的值或取值范围. 10 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 §5.3二次函数与一元二次方程 【知识点总结】 一、二次函数与一元二次方程的关系 22一般地，二次函数y?ax?bx?c的图像与一元二次方程ax?bx?c?0的根的关系如下： 22（1）如果二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根. 2（2）如果二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴有且只有一个公共点，那么一元二次方程 ax2?bx?c?0有两个相等的实数根. 22（3）如果二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴没有公共点，那么一元二次方程ax?bx?c?0无实数根. 22反之，根据一元二次方程ax?bx?c?0根的情况，可以知道二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的位置关系. 例1：不画图像，判断下面的抛物线与x轴交点的个数. 12y??x?x?4 （2）y?1?6x?x2 （1）42例2：已知二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，则函数值y=0时x的值是（ ） A.-1 B.3 C.1 D.-1或3 二、利用函数的图像求一元二次方程的近似解 221、画出一元二次方程ax?bx?c?0对应的抛物线y?ax?bx?c，该图像与x轴的交点的横坐标即为方程的根. 22、分别画出抛物线y?ax和直线y?bx?c的图像，这两个图像交点的横坐标即为一元二次方程的根. 2例3：用图象法求一元二次方程x?2x?9?0的近似根（精确到0.1） 【典例展示】 题型一 利用二次函数与一元二次方程的关系解题 2例1：画出函数y?x?2x?3的图像，根据图像华大下面的问题： （1）图像与x轴、y轴的交点分别是什么？ （2）当x取何值时，函数值y＞0？当x取何值时，函数y＜0？ 2例2：（1）已知抛物线y?2x?8x?m，当m 值，抛物线与x轴相交于两点； 2（2）若二次函数y?kx?3x?4的图像的最低点在x轴，则k= 11 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 题型二 开放性试题 例3：有一个二次函数的图像，三名学生分别说出了它的一些特点： 甲：“对称轴是直线x=4” 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式： ．（答案不唯一） 题型三 识图问题 22例4：如图是二次函数y?ax?bx?c的部分图像，由图像可知不等式ax?bx?c＜0的解集是（ ） A．-1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜-1且x＞5 D．x＜-1或x＞5 2例5：已知函数y1?x与函数y2??2x?3的图像大致如图所示.若y1＜y2，则自变量x 的取值范围是（ ） A.?3＜x＜2 B.x＞2或x＜?3 C.?2＜x＜3 D.x＜?2或x＞3 题型四 综合性问题 2例6：如图①，抛物线y?ax?bx(a?0)经过A（3,0）、B（4,4）两点. 22221（1）求抛物线的解析式； （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标. （3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求点N的坐标； 12 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 【误区警示】 误点1 忽视二次函数的隐含条件“二次项系数不等于0”致错 2例1：已知二次函数y?kx?6x?3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 误点2 缺乏对函数类型的讨论致错 例2：若y关于x的函数y=（m-2）x2-（2m-1）x+m的图像与坐标轴有两个交点，求m的值 §5.4二次函数的应用 【知识点总结】 二次函数在实际问题中的应用 在实际生活中，有很多问题与二次函数有关，如某些物体的运动问题、利润问题、销售问题、几何图形的变化问题等.在处理这些问题时，我们首先要根据题意建立二次函数模型，再利用二次函数的图像与性质解决问题. 例：某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出，；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【典例展示】 题型一 利润问题 例1：在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价（整数）x（元/个）之间的对应关系如图所示： （1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式. （3）若购进一批许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润. 13 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 题型二 面积问题 例2：如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t．（单位：s）．（0≤t≤4）解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC； （2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取最大值，并求出最大值. （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 题型三 喷泉问题 例3：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一根柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处 （1）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？ （2）已知水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少米？（精确到0.1m） 14 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 题型四 隧道问题 例4：如图，隧道的截面由抛物线AED和线段AB、DC构成，矩形ABCD的长BC为8m，宽AB为2m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 题型五 体育运动问题 例5：如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处出发，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式 y?a(x?6)2?h．已知球网与O点的水平距离为9m， 高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 15 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 题型六 阅读理解题 例6：王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾烦死，效果会更好.某一天王亮有30分钟时间可用于学习．假设王亮用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间． （1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式； （2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式； （3）问王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？ 16 文曦教育 VIP1对1 专业团队 高效提分 题型七 分段函数问题 例7：有一根直尺的短边长为2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm.按图-1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图-2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S （cm2）． （1）当x=0时，S=；当x=10时，S= （2）求出S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值． 【误区警示】 误点1 表示点的坐标时，未考虑实际情况致错 例1：如图，有一座抛物线形拱桥，正常水位时水面宽为20m，拱顶离水面4m，在正常水位的基础上，当水位上升hm时，桥下水面宽为dm.先建立适当的平面直角坐标系，再表示B、D两点的坐标. 误点2 求二次函数的最值时，忽视了实际问题中自变量的取值范围致错 例2：假设某公司1~8月份的纯利润y（万元）是关于月份x（月）的二次函数，下表是公司每月纯利润报表的一部分： 2 4 6 月份x/月 （1）求y关于x的函数关系式 纯利润y/万元 16.8 18.2 19.2 （2）在1~8月份中，哪个月的纯利润最大？ 17 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库5.1~5.4二次函数在线全文阅读。
相关推荐：