高考数学140分专题训练-函数的单调性

2012 高考数学140分专题训练 -函数的单调性 函数的单调性是函数的重要性质之一。关于函数单调性的基本题型主要是函数单调性的判定、单调性的证明及单调性的综合应用，这也是本部分要掌握的重点。 李老师数学辅导室 TEL:15874967191；QQ：1374783065 http://1374783065.taobao.com/ 更多文档及答案请见：http://www.docin.com/d-137849.html&forward=2

函数的单调性

（一）基本知识点 1、单调性的定义 2、单调区间

3、、单调性的判定方法：定义法（作差比较和作商比较）；图象法； 4、单调性的运算性质

5、复合函数y?f[g(x)]单调性判断法则：同增异减； 6、函数单调性的应用： （1）比较函数值的大小； （2）求参数的取值范围； （3）求函数的值域或最值； （4）单调性的综合应用。

（二）精典例题 1、 讨论函数y?ax?

2、（2010全国卷1理）已知函数f(x)?lgx，若0?a?b,且f(a)?f(b),则a?2b的取值范围是（ ）

(A)(22,??) (B)[22,??) (C)(3,??) (D)[3,??)

3、求下列函数的单调区间： （1）、函数y?lgcos(?

（2）、已知f(x)?8?2x?x,若g(x)?f(2?x)试确定g(x)的单调区间和单调性。

（3）、设f(x)?ax?(a?1)ln(x?1)，a??1，求f(x)的单调区间。

4、若f(x)为R上的奇函数，且f(?2)?0

（1）若f(x)在(??,0)上是减函数，则x?f(x)?0的解集为_______；

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22b的单调性 xx3?4)的单调减区间是___

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（2）若在(??,0)上有2xf?(2x)?f(2x)＜0，则x?f(2x)?0的解集是_______。

5、（1）已知

（2）如果不等式mx?m?1对任意的x???1,1?总成立，则m的取值范围是______。

（3）已知定义域为???,0???0,???的偶函数g(x)在???,0?内为单调递减函数，且

?(3a?1)x?4a(x?1)f(x)?? 是R上的减函数，试求a的取值范围。

(x?1)?logaxg?x?y??g?x??g?y?对任意的x,y都成立，g?2??1。

①求g?4?的值；

②求满足条件g(x)?g(x?1)?2的x的取值范围。

a?b?06、已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)?1。若a,b?[?1,1],有f(a)?f(b)?0

a?b（1）判断f(x)在[-1，1]上的增减性【增函数】 （2）解不等式f(x?)?f(2121) x?1（3）若f(x)?m?2am?1对所有x?[?1,1],a?[?1,1]恒成立，求m的取值范围。

7、已知函数f(x)的定义域是x?0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有

x?1时f(x)?0,f(2)?1， f(xx，且当)1?x2)?f(x1)?f(2（1）求证：f(x)是偶函数； （2）f(x)在(0,??)上是增函数； （3）解不等式f(2x?1)?2．

8、设f(x)为R上的递增函数，且对任意x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)?1，又

2

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知f(x2?2ax?2a)?2的解集为??1,3?，求f(2011)的值。

9、函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2?D,当x1

10、已知函数f(x)?（1）求a的值

（2）试研究函数f(x)的单调性，并比较f(t)与2（3）设g(x)?(2?x)f(x)2t?2tx3111f(x)； ③f(1-x)=1-f(x) 。则f()+f()等于238312 B. C.1 D. 423a?x (常数a?0)，且f(1)?f(3)??2. a?x23?t?且t?0)的大小 32 (??m(x2)?2?，是否存在实数m使得y?g(x)有零点？若存

在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

11、定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x?4),当x?2时,f(x)单调递增，如果

x1?x2?4,且(x1?2)(x2?2)?0,则f(x1)?f(x2)的值（ ）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负

3x2?c12、已知函数f(x)?为奇函数，f(1)?f(3)，且不等式0?f(x)?的解集是

2ax?b[?2,?1]?[2,4]

（1）求a,b,c。

2（2）是否存在实数m使不等式f(?2?sin?)?m?3对一切??R成立？若存在，求出 2m的取值范围；若不存在，请说明理由。

（三）巩固与提高：

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1、 讨论下列函数的单调性 （1）f(x)?1?x2 （2）y?2

2、求下列函数的单调区间： （1）、y?0.7x21x?1

?3x?2。

（2）、函数y?loga(x2?2x?3)当x=2时，y＞0，则此函数的单调减区间是______。

exa?是R上的偶函数． 3、设a?0，f(x)?aex（1）求a的值；

（2）证明f(x)在(0,??)上为增函数

4、定义域为R的函数f(x)满足条件:①[f(x1)?f(x2)](x1?x2)?0,(x1,x2?R?,x1?x2); ②f(x)?f(?x)?0 (x?R); ③f(?3)?0.则不等式x?f(x)?0的解集是( ) A.?x|?3?x?0或x?3? B.x|x??3或0?x?3 C.?x|x??3或x?3? D.?x|?3?x?0或0?x?3?

5、已知函数f(x)?x?x，若f(?m?1)?f(2)，则实数m的取值范围是______．

26、如果函数f(x)?x?bx?c，对于任意实数t都有f(2?t)?f(2?t)，试比较f(1)、

??22f(2)、f(4)的大小。

7、（1）y?loga(2?ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是______。

2（2）f(x)?4x?mx?5在[?2,??]上是增函数，是f(1)的取值范围是_______。

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（3）已知函数f(x)?x2?x，若f(?m2?1)?f(2)，则实数m的取值范围是______。

8、设函数f(x)对任意x,y?R，都有f(x?y)?。 f(x)?0,f?(1?)（1）求证：f(x)是奇函数；

（2）当?3?x?3时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由； （3）解关于x的不等式：

f(x)?f(且yx?0时，

11f(bx2)?f(x)?f(b2x)?f(b)(b2?2) 22

9、已知f(x)对一切实数x,y都有f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?2，当x＞0时，

f(x)?0

（1）证明f(x)为奇函数 （2）证明f(x)为R上的减函数

（3）解不等式f(x?1)?f(1?2x?x)＜4

10、设f(x)的定义域?0,???对于任意正实数m,n恒有f(m?n)?f(m)?f(n)，且当

21x?1时，f(x)?0,f()??1

2（1）求f(2)的值；

（2）求证：f(x)在?0,???上是增函数； （3）解关于x的不等式f(x)?2?f(

p),p??1。 x?4?2x?b11、已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数，

2?a（1）求实数a,b的值；

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（2）若对任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求实数k 的取值范围。

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