补数学 找王雷 王雷奥数 高级思维 只有加入优秀 才能更加优秀 师院初中部：2588866
2018王雷数学六奥春季班行程问题（一）讲义修订版
姓名：______________________ 分数：______________________
师院小学部：2150123 文峰校区：2591515 北城校区：2791997 颍东校区：2331515 莲池校区：2261515 文峰初中部：3601515
【思维训练一】疯狗问题
1．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了 千米．
2．甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每时行5千米，乙每时行4千米．如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去…．这样二人相遇时，狗跑了 千米．
3．王明回家，当离家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了 米．
4．小明和小华同时从相距300米的两地相向而行，小明每分行80米，小华每分行70米，如果一只狗与小明同时同向而行，每分行400米，遇到小华后立即回头向小明跑去，遇到小明后再向小华跑去，这样不断来回，直到小明和小华相遇为止，小狗跑了多少米？
【思维训练二】两套工具与中点问题
1．甲乙两辆客车同时从东西两城相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行50千米，两车在距离中点32千米处相遇．东西两城之间距离是 千米。
2．甲乙两辆客车同时从东西两城相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行50千米，当甲车行至中点，距离乙车还有32千米．两城距离是 千米。
3．甲乙两辆客车同时从东西两城相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行50千米，两车相遇时，甲车比乙车多行32千米．两城之间距离是 千米。
4．快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距多少千米？
5．甲乙两辆汽车先后从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时比甲车快9千米，甲先出发2小时，相遇时甲比乙多行63千米，A、B两地相距多少千米？
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喜报：2017届王雷数学小升初考取168中学寿春中学103人，阜城之最，开设小升初集训班，名校目标班，二三四五年级同步班和奥数班。小学、初中、高中数理化英一对一。欢迎各位家长同学前来咨询试听！ 分层教学，随到随测！
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6．甲从A地走到B地要6小时，现在甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时两人所行路程的比是3：2，已知甲比乙多行了18千米，求乙的速度．
7．一只白兔从A地跑到B地，每分钟可以跑完全程的，一只灰兔从B地跑到A地，每分钟可以跑完全程的37.5%，如果这只白兔和灰兔同时从A、B两地相对跑出，在距中点360米的地方相遇．A、B两地相距 米．
8．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲走8小时后与乙在距中点10千米处相遇，这时乙走了60千米，甲每小时走多少千米？（两种情况都计算出来）
9．小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇．学校到少年宫有多少米？
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10．大客车从甲地去乙地，小客车从乙地到甲地．大小客车的速度比为4：5．两车同时出发相向而行，经过60分钟相遇，相遇后两车继续前进．大客车比小客车晚多少分达到目的地？
11．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后在距离中点120千米处相遇，已知慢车速度是快车的速度的，求甲、乙两地相距多少千米？
12．快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时相遇．相遇后，两车按原速继续行驶，又经6小时快车到达乙地，慢车离甲地还有420千米．甲乙两地相距多少千米？
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13．哥哥和妹妹一起去学校，哥哥的速度是每分钟85米，妹妹的速度是每分钟50米，他们同时出发．哥哥到达学校后发现数学书没带，又返回家去拿，在离学校210米处和妹妹相遇．家离学校有多远？
14．小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米．两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课．小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇．问相遇时小明共行了多少千米．
15．一辆客车与一辆货车同时分别从A、B两城出发，相对行驶．客车速度与货车速度的比为9：7，出发3小时后，两车在距离两城中点25千米的地方相遇．A、B两城之间的公路长是多少千米？
（1）几小时两人相遇？
（2）一人到达终点时，另一人距终点还有多远？
2．小刚和小英分别从A、B两地相向而行，8分钟相遇．如果小刚每分钟少走10米，小英每分钟多走30米，则7分钟相遇．求AB两地相距多少米．
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【思维训练二】相遇与追及问题
1．如图：从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5 千米的上坡路．下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时2千米．如果小张和小王分别从A．D 两地同时出发，相向步行．
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【思维训练三】最小公倍数；平均速度≠速度平均
1．三个老人绕圆形广场散步，甲行一圈要12分钟，乙行一圈要10分钟，丙行一圈要15分钟，三人同时自起点同向出发， 分钟三人再在起点相遇，相遇时甲行了 圈．
2．三人跑步，甲完成5圈时，乙完成 4圈；乙跑了6圈时，丙跑了5圈．若三人同时同地出发，三人在出发处相遇时，丙跑了 圈．
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【思维训练三】工程与行程相结合
1．两辆汽车分别从甲、乙两站相向开出，若要行
完全程，货车需要6小时，客车需要9小时，开出2小时后，两车还相距120千米，问客车每小时行多少千米？
2．一辆快车和一辆慢车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇．相遇后，快车又行了8小时到达B地，慢车还要行 小时才能到达A地．
3．从A地到B地，甲车需20小时，乙车需30小时，两车从A、B两地同时相对而行，相遇时，甲车比乙车多行了384千米，两地相距多少千米？
4．A车和B车，同时从甲乙两站相对开出，经12小时后相遇，A车在相遇后8小时到达乙站，求B车在相遇后，还要行几小时才到达甲站﹖
5．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50公尺，乙60公尺，丙70公尺．甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，问AB两地相距多远﹖
3．一个和尚从山下挑水到山顶的速度是6千米/
时，下山的速度是l2千米/时，那么他上、下山的平均速度是 千米/时．
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【思维训练四】比例解行程
1．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时
相遇．相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知甲乙两车速度比是3：2．求甲乙两车速度各是多少？
2．甲、乙两地相距22千米．小王骑摩托车、小李骑自行车同时从甲地去乙地，已知小王与小李的速度比是7：4，小王到达乙地后立即返回，在途中与小李相遇，相遇时小李行了多少千米？
3．甲乙两车同时从a、b两地出发相向而行，当甲车行的路程是全程的多20千米时与乙车相遇，已知甲乙两车的速度比是2：3，求a、b两地相距多少千米？
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4．客货两车分别从甲乙两站同时出发相向而行，出发时两车速度比是8：5，相遇后，客车的速度减少，货车速度增加25%，这样，当客车到达乙地时，货车离甲地还有210千米．甲乙两站相距多少千米？
5．一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后两车之间还相距144千米，接着又行驶了2小时，两车之间又相距144千米，客车和货车的速度比是5：4，客车每小时行多少千米？
6．甲乙两人从A、B两地相向而行，速度比是7：4，第一次相遇后继续前进，到达终点立即返回，在途中第二次相遇，第二次相遇离A地10米，两地相距多少？
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【思维训练五】二次相遇问题与环形跑道
1．甲、乙两车分别从A、B两地相向开出，速度比是7：9，两车第一次相遇后继续按原来方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米，A、B两地相距多少千米？
2．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速行进，在距A地 60 千米处相遇．相遇后，两车继续行进，分别到达B，A后，立即原路返回，在距B地50 千米处再次相遇．则A，B两地的路程是 千米．
3．甲、乙两人分别从A、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？
4．小明和爷爷一起去操场散步．小明走一圈需要8
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分钟，爷爷走一圈需要10分钟．
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
5．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？
6．甲、乙两镇，一辆轿车和一辆卡车同时从甲、乙两镇相向开出，第一次相遇在距中点15km处，相遇后，卡车车速不变，小轿车提速，继续行驶，小轿车走到乙镇后立即返回追上卡车，距甲镇30km处，求甲乙距离？
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