概率作业(1)

共三次作业，每次10道计算题，5道填空题

一．计算题

1．全年级100名同学中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北

京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中有30名男生，10名女生。试求：P（A|B），P（B|A）以及 P（AC）。 P(A/B)=0.75 P(B/A)=0.15 P(AC)=0.6

2．假设某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%，

30%，25%。如果个车间的次品率依次为4%，2%，5%。 求： （1）现从待出厂产品中检查出一个次品的概率；

（2）它是由甲车间生产的概率。 P13,例1.21 3．连续型随机变量X的概率密度为

?kx?0?x?1,(k,??0) f(x)??

其它?0 又知EX=0.75， 求k和?的值。 P33,例4.22，

4. 袋子中装有标上号码1，2，2，3的4个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋子中任取球，以X，Y分别记为第一、第二次取到球上的号码数，求 （1）（X，Y）的分布率；（2）X，Y 的边缘分布率； （3）EX，EY，及E（XY）。

P53,例3.5，4.12

5．两个随机变量X,Y, 已知DX=25, DY=36， 计算D(X+Y) 与 D（X-Y）。?X,Y?0.4，

P81，性质（1）83,例4.28

6．假设某时期内股票价格变化因素仅有银行存款利率变化影响，经分析利率不会下调. 上调利率为70%，不变30%；由经验知：利率上调时，某股票上涨概率为20%；不变时，其上涨概率为60%. 求这只股票上涨的概率.

P13,例1.21

7．已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求： （1）任意抽查一个产品，他被判为合格品的概率；

（2）一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率。 P14,例1.23 8．设随机变量X的分布率为：

X -1 0 1

且EX=0.6.

求（1）α，β； （2）求X的分布函数； （3） P(0≤X≤2)。 （1）a=0.1 β=0.4

（2）很简单 分五部分 自己看书 （3）P(0

9． 3人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问

能将此密码译出的概率是多少？ 解 P=0.4

10．某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的概率是0.7，

现在该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见，并安多数人意见作出决策，求作出正确决策的概率。 P18,例1.30 11． 已知连续型随机变量X有概率密度

0?x?2,?kx?1 f(x)?? ，

0其它?2 pi 0.3 0.2 α β 求系数k及分布函数F(x),并计算P（1.5

P33,例2.12，2.13

12. 设随机变量X的分布函数F（x）=A+Barctanx，???x???。求

(1) 常数A,B; (2) P(|X|<1)； (3) 概率密度f(x)。

P33,例2.12，2.13

?A(1?e?x)，x?0,　　　　　　　 13．设随机变量X的分布函数F(x)??0,　　　　x?0.?求：(1)常数A; (2)X的密度函数; （3）计算P(1

P33,例2.12，2.13

14．设随机变量（X，Y）的联合概率密度分别如下：

?ke?(3x?4y)　　　　x,y?0,f(x,y)??.?0　　　　　　其它

求（１）系数k; (2) P(X?Y); (3) E(XY).

P55,例3.6

15.某宾馆大楼有四部电梯，通过调查，知道在某时刻T各电梯正在运行的概率均为0.6,求:

(1)在此时刻至多有一部电梯正在运行的概率； (2)在此时刻恰好有一半电梯正在运行的概率；

(3)在此时刻,所有电梯都在运行的概率. P18,例1.30 16. 已知10只产品2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求

下列事件的概率：

（1） 两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只正品，一只次品。

P7,例1.12

17. 某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%，80%，5%，其次品率分别是0.02, 0.01, 0.03,试计算 （2） 从这批产品中任取一件是次品的概率；

（3） 已知从这批产品中随机地取出一件为不合格品，问这批产品是乙厂

生产的可能性多大？

P14,例1.23

0?x?2,?kx?1　　　18.设连续型随机变量X具有概率密度f(x)?? 求

,?0　　　　　其它 （1）确定常数k； (2) P(

3?X?2)； (3) EX。 2P33,例2.12，2.13

19. 设X的分布函数为F(x)=A+Barctanx

（1）求 A与B; (2)求分布密度f(x); （3）P(-1

P33,例2.12，2.13

20. 一箱子装有5件产品，其中3件正品，2件次品。每次从中任取一件产品，不放回地取两次，定义随机变量

?1　　　第一次取到正品,?1　　　第二次取到正品,X??Y??

?0　　　第一次取到次品,　　　　?0　　　第二 次取到次品,　　　　求 (1)（X,Y）的分布律；（2）求X与Y的边缘分布；（3）X与Y是否相互独立. P53,例3.5，3.10

21．设随机变量X1,X2的概率密度分别如下：

?3e?3x　　　　x?0,?5e?5x　　　　x?0, fX2(x)?? fX1(x)??x?0,x?0,?0　　　　　　?0　　　　　　求（１）E(X1?X2) E(2X1?3X2) (2) 设X1 与X2独立，求E(X1 X2).

P71

22.某人有一笔资金，他投入基金概率为0.58，买股票的概率为0.28，两项同时都投资的概率为0.19，求

（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ （2）已知他已购买股票，再购买基金的概率是多少？ P12.例1.19

23．有两个盒子，甲中有3个红球，2个白球，乙中有4个红球，3个白球. 现从甲中任取一个放入乙中，再从乙中任取一球. 问：最后取得是红球的概率？

24．已知X的分布率为：

X Pi -1 0.3 0 0.2 1 0.1 2 0.4 2 求随机变量Y?(X?1)2的分布率. X-1 Pi

X Pi

25. 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为

0?x?1,0?y?1,?cx2y,　 f(x,y)??

其他.0,?-2 0.3 -1 0.2 0 0.1 1 0.4 4 0.3 1 0.6 0 0.1 求：(1)常数c; (2) P{X<0.5,Y<0.5}; (3) X的边缘概率密度fX(x); (4) EX; (5) 协方差Cov(X,Y). (1)C=6

(2)p=0.25

(3)?x(x)?3x2 0

(4)E(X)=0.75 (5)fy?2y

Cov（X,Y）=0

26． 设随机变量X的概率密度

?1x?2e,x?0,?1f(x)??4, 0?x?2,

?0,x?2.??(1) 求X的分布函数； （2）P(1

（3） E(X)= 0 DX=7/6

27.假设某时期内股票价格变化因素仅有银行存款利率变化影响，经分析利率不会下调. 上调利率为70%，不变30%；由经验知：利率上调时，某股票上涨概率为20%；不变时，其上涨概率为60%. 求这只股票上涨的概率. 解 P=0.32

28．设A，B是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下：

（1）事件A，B互不相容； （2）事件A，B有包含关系； 分别求出P(A | B)。 （1）P=0 （2）P=0.5 29．在三个元件并联的电路中，每个元件发生故障的概率依次为0.3,0.4,0.6，设各元件是否出现故障相互独立，问此电路发生故障的概率为多少？ 解P=0.3*0.4*0.6=0.072

30. 设某一工厂有A,B,C三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，

分别占该厂生产螺钉总产量的35%、25%、40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%、4%、3%.如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品.求它依次是车间A,B,C生产的概率。 解 P(A)=P(A次)/P(总次)=17/18 P(B)=P(B次)/P(总次)=5/16 P(C)=P(C次)/P(总次)=1/3

二．填空题

1． 2．

若事件M与N满足MN=?,且M?N??，则事件M与N为_对立_事件. 10件产品中有3件次品，从中任取3件，则其中恰好有2件次品的概率为_0.175___.

3． 4． 5． 6． 7．

若X～N(0,1),Y=2X-1， 则Y～_N（0，2）___.

若X服从参数为3的普哇松分布，则P（X=2）=_4.5e?3__. 若P（A）=0.4，P（AB）=0.3， 则P（B|A）=_0.75____.

若事件A,B是相互独立的，且P（A）=0.4，P(B)=0.5, 则P(A∪B)=_0.9___. 若A，B互为对立的两事件，则AB=___?____, 且A∪B= ?____.

8. 标准正态分布的随机变量X的分布函数为?(x)，则?(0)= 0.5 . 9. 将一枚均匀硬币连续独立抛掷9次，恰有6次出现正面的概率 21/128 . 7. 设随机变量（X,Y）的分布函数F(x,y),其边缘分布FX(x)= F(X,??) . 8. 设X服从N(1.5, 4), 其中?(2.75)?0.997,则 P(X<-4)= 0.003 . 9． 设DX=3,DY=4,且X与 Y相互独立， 则D(3X-Y)= 33 .

10. 二维随即变量(X,Y)在D上服从均匀分布,其中D为X轴,Y轴及直线Y=2X+1

围成的区域,则(X,Y)的联合密度函数为

f(x,y)?0.其他?4,(x,y)?D .

11． 设D(X)=25,D(Y)=36,?x,y?0.4 求cov(X,Y)= 12 . 12．设随机变量X的数学期望存在，则E(E(E(X)))= E(X) .

13．某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 0.24 .

14．对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)= P(A)-P(B)+P(AB) . 15. 某人每次射击命中目标的概率为p(0

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