2009年浙江省初中毕业生学业考试(湖州市)

2009年浙江省初中毕业生学业考试（湖州市）

数学试卷

卷Ⅰ

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分． 1．下列各数中，最大的数是

A．一l 2．4的算术平方根是

A．2

B．一2

C．±2

D．16

B．0

C．1

D．2

3．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是

4．已知一粒大米的质量为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为

A．0.21×10—4

B．2.1×10—4

C．2.1×10—5

D．21×10—6

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是

A．sinA?3 2B．tanA?1 2 C．cosB=

3 2D．tanB?3

6．下列图形中，不是中心对称图形的是

7．已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别是2和3，则圆心距O1O2的长是

A．O1O2=1

B．O1O2=5

C．1< O1O2<5

D．O1O2>5

8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是

A．

1 9 B．

2 9 C．

1 3 D．

4 99．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为15元／千克的甲种糖果10千克，单价为12元／千克的乙种糖果20千克，单价为10元／千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为

A．11元／千克

B．11.5元／千克

C．12元／千克

D．12.5元／千克

10．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致为

FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于

11．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，

A．1：3

B．2：3

C．3：2

D．3：3

12．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?

A．6 B．7 卷Ⅱ

C．8 D．9

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：|一3|一2=_________． 14．分解因式：a3—4a=________．

15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别为S1、S2，则S1+S2的值等于________．

16．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C’．若∠ADC’=20°，则∠BDC的度数为________．

17．已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x?1，且经过点（－1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1_______y2（填“>”，“<”或“=”）．

18．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BEl交CDl于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CDl于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，……如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1、S2、S3，……Sn，则Sn=____________S△ABC（用含n的代数式表示）

三、解答题（本题有6小题，共60分） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：2cos60°一（2 009一?）0+9．

（2）解方程：

2?x2?3? x?33?x20．（本小题8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F

（1）求证：△BED≌△CFD；

（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

21．（本小题10分）某校为了解九年级男生l 000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．

等第 成绩（得分） 频数（人数） 频率 A 10分 9分 8分 B 7分 6分 5分 5分以下 7 0.14 m 0.30 0.16 0.08 n 0.06 1.00 x 15 8 4 y 3 50 C D 合计 （1）试直接写出x,y,m,n的值； （2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；

（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人?

22．（本小题10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资l5万元再建造若干停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5 000元／个，露天车位1 000元／个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2．5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案．

23．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y??2x?8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?

24．（本小题12分）已知：抛物线y?x?2x?a(a?0)与y轴相交于点A，顶点为A．直线y?21x?a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N． 2（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（____，____），N（____，____）．

（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N’恰好落在抛物线上，AN’与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积．

（3）在抛物线y?x?2x?a(a?0)上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标：若不存在，试说明理由．

2

四、自选题（本题5分）

请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分。

25．若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

（1）若点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为_____；

（2）如图，在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB’，连接BB’． 求证：BB’过△ABC的费马点P，且BB’=PA+PB+PC．

请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分。

25．若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

（1）若点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为_____；

（2）如图，在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB’，连接BB’． 求证：BB’过△ABC的费马点P，且BB’=PA+PB+PC．

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