江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三二模突破冲刺(三)数学

南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（03）

高三数学（理）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷选择题（共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 1. 设复数z?2，则在复平面内i?z对应的点坐标为 ?1?iA .?1,1? B．??1,1? C．??1,?1? D． ?1,?1?

2. 已知两个集合A?xy?ln?x2?x?2，B??xA.???????2e?1??2?则A?B?

?e?x?1??1??,2? B． ??1,?? C．??1,e? D．?2,e?

2??2??3．随机变量?~N(0,1)，则P?1???2?=

Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718

（参考数据：P(?????????)?0.6826，P(??2??????2?)?0.9544，P(??3??????3?)?0.9974） 4．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A?“第一次取到的是奇数” B?“第二次取到的是奇数”，则 PBA? A.

??13 B． 510k=0 C．

21 D． 52x>115? 是 输出k 结束

D．(28,57] p5．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ ） 开始 输入x x=2x+1 k=k+1 否 A．(20,25] 项和S10? A. 31 B．(30,57] C．(30,32] . 6．已知数列{an}满足: 当p?q?11p,q?N*,p?q时，ap?aq?2，则{an}的前10

B. 62 C. 170 ??D. 1023

7． 已知函数f?x?的图像如图所示，则f?x?的解析式可能是 （ ） 11?x3 B.f?x???x3 2x?12x?111C.f?x???x3 D.f?x????x3 2x?12x?1A.f?x??y Ox 8． 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1,B1C,C1D1上. 当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时， 三棱锥Q-BMN的正视图面积等于 D1QC112a 21B. a2 4A. A1MB1NCD正视方向 AB图1 图2

22a 432D. a

4C.

1221的最小值为（ ） ??1则?aba?1b?2A.2 B. 2 C. 22 D. 1

10．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为(?1,2)，点C位于第一

9．若正数a,b满足：象限，

?AOC??2．若BC?5，则

ByC3= sincos?3cos?2222αA255xO A.?B.?55525 C.D.55x2y211. 已知A,B,P是双曲线2?2?1上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA,PB的斜率乘

ab2积kPA?kPB?，则该双曲线的离心率e?

310515A . B． C． D． 2

223112.已知函数f?x??e2x,g?x??lnx?，对?a?R,?b??0,???，使得f?a??g?b?，则b?a的最小值

2???为 A . 1?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设1?x5?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2???a5(x?1)5,则a1?a2???a5? ． 14．关于x的方程x?px?2?0有三个不同实数解，则实数p的取值范围为 ．

3ln2ln2 B． 1? C． 2e?1 D．e?122

?????????????15．已知△ABC外接圆的圆心为O，且OA?3OB?2OC?0,则∠AOC= ．

16．函数y?f?x?图象上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?处的切线的斜率分别是kA，kB，规定

??A,B??kA?kBAB32（AB为线段AB的长度）叫做曲线y?f?x?在点A与点B之间的“弯曲度”，给

出以下命题：

①函数y?x?x?1图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则??A,B??3； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线y?x?1上不同的两点，则??A,B??2；

2x④设曲线y?e（e是自然对数的底数）上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?,且x1?x2?1，若t???A,B??1恒成立，则实数t的取值范围是???,1?.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为且三人是否应聘成功是相互独立的．

（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是

4t，乙、丙应聘成功的概率均为(0?t?3)，9316，求t的值； 81（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设?表示甲、乙两人中被聘用的人数，求?的数学期望． 18．（本小题满分12分）

(sinx?cosx)2?1已知函数f(x)?，方程f(x)?3在(0,??)上的解按从小到大的顺序排成数列

cos2x?sin2x?an?(n?N*)．

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?3an，数列?bn?的前n项和为Sn，求Sn的表达式．

(4n2?1)(3n?2) 19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，

?ACC1??CC1B1?600，AC?2.

（Ⅰ）求证：AB1?CC1； （Ⅱ）若AB1?6，求二面角C?AB1?A1的余弦值.

20．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆形：2＋2＝1（a＞b＞0）的

ab322，其左顶点A在圆O：x＋y＝16上． 2离心率为

（Ⅰ）求椭圆W的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得

PQAP＝3? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?e(sinx?cosx)?a，g(x)?(a?a?10)e（a?R且a为常数）．

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线过点(1,2)，求实数a的值；

x2xb(1?e2)g(x)1??1?lnx(b?1)在(0,??)上的零点个数，并说明理由． （Ⅱ）判断函数?(x)?22(a?a?10)exx

四、选考题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。） 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D

在线段OB上．连结EC，CD．

（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线； （Ⅱ）若tan∠CED＝

1，圆O的半径为3，求OA的长． 2

23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?2?2t（t为参数），以原点为极点，以x轴正

?y??1?2t半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??21?3sin?2

（I）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??x?a

（I）若f?x??m的解集为??1,5?，求实数a,m的值；

（II）设点M?2,?1?，曲线C1与曲线C2交于A,B,求MA?MB的值.

（II）当a?2且0?t?2时，解关于x的不等式f?x??t?f?x?2?

参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2，则在复平面内i?z对应的点坐标为 D ?1?iA .?1,1? B．??1,1? C．??1,?1? D． ?1,?1?

1.设复数z?2.已知两个集合A?xy?ln?x2?x?2，B??xA.???????2e?1??2?则A?B? B

?e?x?1??1??,2? B． ??1,?? C．??1,e? D．?2,e?

2??2??3．随机变量?~N(0,1)，则P?1???2?= B

Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718

（参考数据：P(?????????)?0.6826，P(??2??????2?)?0.9544，

P(??3??????3?)?0.9974）

4．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A?“第一次取到的是奇数” B?“第二次取到的是奇数”，则 P?BA?? D 1321A. B． C． D． 510525．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ D ） 开始 输入x k=0 x=2x+1 k=k+1 x>115? 是 输出k 结束

. p否 A．(20,25] B．(30,57] C．(30,32] D．(28,57] 6．已知数列{an}满足: 当p?q?11p,q?N*,p?q时，ap?aq?2， 则{an}的前10项和S10?B ??A.31 B.62 C.170 D.1023 7． 已知函数f?x?的图像如图所示，则f?x?的解析式可能是 A 1?x3 2x?11C.f?x???x3 2x?1A.f?x??

8． 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，

DQ动点M、N、Q分别在线段AD1,B1C,C1D1上.

1y 1?x3 2x?11D.f?x????x3 2x?1B.f?x??OxC1当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时， 三棱锥Q-BMN的正视图面积等于 B

A1MB1121a B. a2 242232C. a D. a

44A.

NCDA正视方向 B图1 图2

9．若正数a,b满足：

1221的最小值为（ A ） ??1则?aba?1b?2A、2 B、2 C、22 D、1

10．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为(?1,2)，点C位于第

?AOC??．若一象限，

BC?5，则

sin?2225 A.?55 C.5cos??3cos2

3= D

225 B.?525 D.5??yBCαO

Ax

x2y211.已知A,B,P是双曲线2?2?1上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA,PB的斜率乘

ab2积kPA?kPB?，则该双曲线的离心率e? B

310515A . B． C． D． 2

223112.已知函数f?x??e2x,g?x??lnx?，对?a?R,?b??0,???，使得f?a??g?b?，则b?a的最小值

2为 A A . 1?二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设1?x5?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2???a5(x?1)5,则a1?a2???a5? ．31 14．关于x的方程x?px?2?0有三个不同实数解，则实数p的取值范围为 ．p?3

3ln2ln2 B． 1? C． 2e?1 D．e?122

?????????????215．已知△ABC外接圆的圆心为O，且OA?3OB?2OC?0,则∠AOC= ．?

316．函数y?f?x?图象上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?处的切线的斜率分别是kA，kB，规定

??A,B??kA?kBAB32（AB为线段AB的长度）叫做曲线y?f?x?在点A与点B之间的“弯曲度”，给出

以下命题：

①函数y?x?x?1图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则??A,B??3； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线y?x?1上不同的两点，则??A,B??2；

2x④设曲线y?e（e是自然对数的底数）上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?,且x1?x2?1，若t???A,B??1恒成立，则实数t的取值范围是???,1?.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 16．答案②③.解:①错：A(1,1),B(2,5),|AB|?17,|kA?kB|?7,

??(A,B)?7②对：如y?1； ?3；17|2xA?2xB|2③对；?(A,B)???2；④错；

22222(xA?xB)?(xA?xB)1?(xA?xB)|ex1?ex2|(x1?x2)?(e?e)2x1x22?(A,B)??|ex1?ex2|1?(e?e)x1x22，

1?(ex1?ex2)2111因为恒成立，故t?1. ???1?1,t?x1x2x1x22?(A,B)|e?e|(e?e)?(A,B)三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分13分）

甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为且三人是否应聘成功是相互独立的．

（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是

4t，乙、丙应聘成功的概率均为(0?t?3)，9316，求t的值； 81（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设?表示甲、乙两人中被聘用的人数，求?的数学期望． 17解：（Ⅰ）依题意

4tt16???, 所以t?2. 933812（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为, ?的可能取值为0,1,2

3428415214，P(??1)?????， P(??2)???932793932751581453010，所以E??2?P(??0)????1??0???.

932727272727918．（本小题满分13分）

(sinx?cosx)2?1已知函数f(x)?，方程f(x)?3在(0,??)上的解按从小到大的顺序排成数列

cos2x?sin2x?an?(n?N*)．

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?3an，数列?bn?的前n项和为Sn，求Sn的表达式．

(4n2?1)(3n?2)(sinx?cosx)2?12sinxcosxsin2x18．解：（Ⅰ）f(x)????tan2x, …………2分

cos2x?sin2xcos2xcos2x?k??由f(x)?3及x?0得2x?k??,∴x??(k?Z) ………4分

326?方程f(x)?3在(0,??)的解从小到大依次排列构成首项为，

6???(3n?2)?公差为的等差数列∴an??(n?1)?. ………………6分

26263(3n?2)??111??（Ⅱ）bn??(?)?， 2(4n?1)(3n?2)62(2n?1)(2n?1)42n?12n?1

11111??1n?. (1?)?(?)???(?)?(1?)??4?3352n?12n?142n?14n?2??19．如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，

Sn??ACC1??CC1B1?600，AC?2.

（Ⅰ）求证：AB1?CC1； （Ⅱ）若AB1?

??6，求二面角C?AB1?A1的余弦值.

19【答案】（1）证明详见解析；（2）?10. 5解析：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．

取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1． 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝3，又AB1＝6， 所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，

为正方向建A(0，0，

3)，

设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)， 因为

????????AB1?(3,0,?3)，AC?(0,?1,?3)，

??3?x1?0?y1?3?z1?0所以?，取m＝(1，－

??0?x1?1?y1?3?z1?01)． 8分

3，

????????设平面A1AB1的法向量为n＝(x2，y2，z2)， 因为AB1?(3,0,?3)，AA1?(0,2,0)，

??3?x2?0?y2?3?z2?0所以?，取n＝(1，0，1)． 10分

??0?x1?2?y1?0?z1?0??????m?n210则cos?m,n??????，因为二面角C-AB1-A1为钝角， ?5|m||n|5?2所以二面角C-AB1-A1的余弦值为?20．（本小题满分12分）

10． 12分 5其左顶点

x2y231（a＞b＞0）的离心率为已知椭圆形：2＋2＝，

ab222A在圆O：x＋y＝16上．

（Ⅰ）求椭圆W的方程； （Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O交点为Q．是否存在点P，使得不存在，说明理由．

的另一个的坐标；若

PQAP＝3? 若存在，求出点P

2220. 解：（1）因为椭圆W的左顶点A在圆O:x?y?16上，令y?0，得x??4，所以a?4.又离心率为

2223c3，所以e??，所以c?23,所以b?a?c?4, 2a2x2y2 ……………………………………4分 所以W的方程为??1.

164（2）设点P(x1,y1),Q(x2,y2)，设直线AP的方程为y?k(x?4)，

?y?k(x?4)?, 与椭圆方程联立得?x2y2?16?4?1?化简得到(1?4k2)x2?32k2x?64k2?16?0, 因为?4为方程的一个根，

?32k24?16k2 所以x1?(?4)?，所以x1?1?4k21?4k2所以|AP|?81?k2. 1?4k2 ………………………………6分 ，

因为圆心到直线AP的距离为d?2所以|AQ|?216?d?2|4k|k2?1816?, …………………………8分 21?k21?k|PQ||AQ|?|AP||AQ|???1， 因为

|AP||AP||AP|82|PQ|1?4k23k231?k??1??1??3? 代入得到

|AP|81?k21?k21?k21?k21?4k2显然3?|PQ|3?3. ……………………12分 ?3，所以不存在直线，使得AP2|AP|1?kx2x21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?e(sinx?cosx)?a，g(x)?(a?a?10)e（a?R且a为常数）．

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线过点(1,2)，求实数a的值；

b(1?e2)g(x)1??1?lnx(b?1)在(0,??)上的零点个数，并说明理由． （Ⅱ）判断函数?(x)?2(a?a?10)e2xxxx21．解：（Ⅰ）f?(x)?e(sinx?cosx)?e(cosx?sinx)=2excosx，

f(0)?2又曲线y?f(x)在(0,f(0))处的切线过点(1,2),得f?(0)?， …3分

0?1即2?1?a，解得a??1 …………………………………………5分

b(1?e2)g(x)1??1?lnx?0 (x?0)得 （Ⅱ）由?(x)?22(a?a?10)xexb(1?e2)ex1b(1?e2)ex??1?lnx?0，化为?1?x?xlnx， ……7分 22xexe令h(x)?1?x?xlnx，则h?(x)??2?lnx 由h?(x)??2?lnx?0，得x?e?2，

11故h(x)在(0,2)上递增，在(2,??)上递减，

ee

11. …………………………………………10分 )?1?e2e2b(1?e2)ex1x再令t(x)??b(1?)e，

e2e21因为b?1，所以函数t(x)?b(1?2)ex在(0,??)上递增，

e111t(x)?t(0)?b(1?2)e0?b(1?2)?1?2.

eee知t(x)?h(x)max，由此判断函数?(x)在(0,??)上没有零点，

故?(x)零点个数为0. ………………12分 h(x)max?h(【选考题】

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA ＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB 上．连结EC，CD．

（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线； （Ⅱ）若tan∠CED＝

1，圆O的半径为3，求OA的长． 222.解析：（1）证明：连结OC. 因为OA?OB，CA?CB，所以OC?AB. 又OC是圆O的半径，所以AB是圆O的切线. ………………………5分 （2）因为直线AB是圆O的切线，所以?BCD??E. 又?CBD??EBC，

BCBDCDCD1所以△BCD∽△BEC. 则有，又tan?CED????，

BEBCECEC2BDCD1故??. BCEC2设BD?x，则BC?2x，又BC2?BD?BE，故(2x)2?x(x?6)，即3x2?6x?0. 解得x?2，即BD?2. 所以

OA?OB?OD?DB?3?2?5. ………………………10分

23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?2?2t（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为

?y??1?2t极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??21?3sin?2

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设点M?2,?1?，曲线C1与曲线C2交于A,B,求MA?MB的值.

x2?y2?1-----------4分 23. （1）y??x?1,4?2x?2?t??2（2）将??t为参数?代人C2直角坐标方程 得5t2?122t?8?0t1?t2?8

5?y??1?2t?2?24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??x?a

(1)若f?x??m的解集为??1,5?，求实数a,m的值；

(2)当a?2且0?t?2时，解关于x的不等式f?x??t?f?x?2? 24.（1）因为x?a?m所以a?m?x?a?m得?（2）a?2时等价于x?2?t?x

当x?2,x?2?t?x,?0?t?2所以舍去； 当0?x?2,2?x?t?x,?0?x??a?m??1?a?2,m?3-------5分

a?m?5?t?2,成立 当x?0,2?x?t??x成立；

所以，原不等式解集是????,t?2??2??-----------10分 2

已知函数f?x??x?a

(1)若f?x??m的解集为??1,5?，求实数a,m的值；

(2)当a?2且0?t?2时，解关于x的不等式f?x??t?f?x?2? 24.（1）因为x?a?m所以a?m?x?a?m得?（2）a?2时等价于x?2?t?x

当x?2,x?2?t?x,?0?t?2所以舍去； 当0?x?2,2?x?t?x,?0?x??a?m??1?a?2,m?3-------5分

a?m?5?t?2,成立 当x?0,2?x?t??x成立；

所以，原不等式解集是????,t?2??2??-----------10分 2

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三二模突破冲刺(三)数学在线全文阅读。