?x?y?160 根据题意，得 ? ?????????3分
?5x?10y?1100.?x?100解得 ? ?????????4分
y?60.?答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ?????????5分
]
18.（本小题满分5分）
解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C.
由勾股定理可得 OB?5.???1分 ∵ OA=OB，
∴ 点A的坐标为（5,0）. ???2分
设直线AB的解析式为 y?kx?b.
可求直线AB的解析式为y??2x?10.???3分
（2）将等腰△AOB沿x轴正方向平移5个单位，能使点B落在反比例函数y?（x＞0）的图象上. ???5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）
（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM . ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC . ∴ ∠ANM=∠CMN . ∴ ∠CMN=∠CNM . ∴ CM=CN. ???2分 （2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形. ∴ HC=DN，NH=DC. ∵ △CMN的面积与△CDN的面积比为3：1， ∴ MC=3ND=3HC.
∴ MH=2HC.
设DN=x，则HC=x，MH=2x， ∴CM=3x=CN， 在Rt△CDN中，DC=2x=4，
∴ x?32 x2.
.
∴ HM=2
在Rt△MNH中，MN=MH2?NH2?8?16?26.
20.（本小题满分5分）
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解：（1）90÷30%=300（名）， 一共调查了300名学生. （2）艺术的人数：300×20%=60名， 其它的人数：300×10%=30名； 补全折线图如图. （3）体育部分所对应的圆心角的度数为：（4）1800×=480（名）． ×360°=48°. 答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480． 21．（本小题满分5分） 解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵∠B=∠AED =∠CAD，∠C=∠C，
???C??CAD??C??B?90.
∴∠BAC=∠ADC=90°．
∴AC是⊙O的切线．??????2分 （2）可证△ADC∽△BAC．
∴ACCD?．即AC2=BC×CD=36． BCAC
解得 AC=6．
∵点E是BD的中点， ∴∠DAE=∠BAE.
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD， ∴CA=CF=6，
∴DF=CA﹣CD=2．??????5分
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22．（本小题满分5分）
解： (1)∠B+∠D=180°（或互补）． ??????1分 (2)∵ AB=AC，
∴ 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与
合. ??????2分 ∠B=∠ACG, BD=CG, AD=AG ∵ △ABC中，∠BAC=90°，
∴ ∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°． 即∠ECG=90°．
∴ EC2+CG2=EG2．??????3分 在△AEG与△AED中,
∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD． 又∵AD=AG，AE=AE，
∴ △AEG≌△AED ． ??????4分 ∴ DE=EG ． 又∵CG=BD,
∴ BD2+EC2=DE2．
AC重
∴ DE?5．??????5分
五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：（1）证明：
?=?4m?1??4m?3m?3?=?2m?1?,m?1,??=?2m?1??0.所以方程有两个不等实根. ??????2分
222?2?x?4m?1??2m?1?2m1.m2?4m?1??2m?1?2m.?两根分别为3,1+m?1,?0?11?1,?1??2.mm1x1?x2,?x1?3,x2?1?.m1?3??y?3?3?1????.m?m?
??????5分
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（3）作出函数y=-3(m?1)的图象，并将图象在直线m?2左侧部分沿此直线翻折，所得新图形m3如图所示.易知点A,B的坐标分别为A(3,?3),B(2,?).2
当直线 y ? 2m?b过点 A 时，可求得 b ? ? 9,过点B时，可求得 b??因此，
11,211.2?9?b?? ?????7分
24. （本小题满分7分）
解： (1) ∠QEP= 60 °．??????1分 (2) ∠QEP= 60 °． 证明: 如图1，以∠DAC是锐角为例． ∵ △ABC是等边三角形， ∴ AC=BC，∠ACB=60°． 又由题意可知，CP=CQ，∠PCQ=6O°． ∴ ∠ACP=∠BCQ． ∴ △ACP≌△BCQ． ∴ ∠APC=∠Q． ACDPBE1G2Q 设PC与BQ交于点G， 图1 ∵ ∠1=∠2， ∴ ∠QEP=∠PCQ=60°． ??????4分 （3）由题意可求，∠APC=30°，∠PCB=45°． 又由（2）可证 ∠QEP=60°． ∴ 可证QE垂直平分PC， △GBC为等腰直角三角形． PGACEDBQ请家教、做家教首选------北京凯博家教网（www.kbjiajiao.com） 49 ∵ AC=4， ∴ GC?22，GQ?26． ∴ BQ?26?22． ??????7分 25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意可求点A(2，0)，点B（0,1）.
过点C作CE⊥x轴，易证△AOB≌△ECA.
∴ OA=CE=2，OB=AE=1.
∴ 点C的坐标为（3,2）. ??????1分 将点A(2，0)，点C(3，2)
y54321-2-11代入y??x2?bx?c，
2B1??2?2b?c?0,? ?9??3b?c?2.??2-1-2-3-4-5ON1AE23456CN2D78910N4N3x9??b?,解得?2
??c??7.∴二次函数的解析式为y??(2)令?129x?x?7. ??????2分 22129x?x?7?0，解得xD?7. 22∴ D点坐标为（7,0）.
可求 AC?5,CD?25,AD?5. ∴ △ACD为直角三角形，∠ACD=90°. 又∵ ∠BAC=90°，
∴ AB∥CD. ??????4分
（3）如图，由题意可知，要使得以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形，只需要点N到x轴的距
离与点B到x轴的距离相等. ∵ B点坐标为（0,1）， ∴ 点N到x轴的距离等于1.
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海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习
数 学 2014．5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
11．?的绝对值是（ ）
311A． ?3 B． 3 C． ? D．
332． 据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为（ ）
B．1.72?106 C．1.72?105 D．0.172?107
A．17.2?105
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ） A．
1211 B． C． D．
3326OA25．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ） A．7 B．3 C．4 D．5
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s：
平均数x（cm） 甲 561 乙 560 丙 561 丁 560 CB请家教、做家教首选------北京凯博家教网（www.kbjiajiao.com）
1
方差s（cm2） 23.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在
ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，
AED则∠A的大小为（ ） A．150° C．120°
B．130° D．100°
BPC8．如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
yACODByyy22221111O12xO12xO12xO12xA B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：xy2?4x= ．
10．已知关于x的方程x2?2x?a?0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________． 11．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m?1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为 m.
12．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些
糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0?（a0，b0，c0）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次
AED1.6mBF2.7mC请家教、做家教首选------北京凯博家教网（www.kbjiajiao.com）
2
操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n次操作后的糖果数记为Gn?（an，bn，cn）． （1）若G0?（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G0?（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2014?________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
?4x?x?9，1??113．计算：(3?π)0?2tan60??()?27． 14． 解不等式组：?1?3x
3?2x.??2
15． 已知x2?3x?4?0，求代数式(x?3)2?(x?3)(2x?3)的值．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90o， D是AC上的一点，且AD=BC，DE?AC于D， ∠EAB=90o． 求证：AB=AE．
CE
17．列方程（组）解应用题：
ADB某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数
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3
比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?ax?a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数
2y?(x?0)的图象相交于点B(m，1)． x（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19． 如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=30o，BC=23，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．
（1）求四边形ABCD的面积； （2）求BD的长．
DC BA
20． 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．
为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：
北京市2009至2013年社会消费品北京市2013年各类社会消费品
零售总额统计图 零售总额分布统计图
总额/亿元
烧类商品 请家教、做家教首选------北京凯博家教网（www.kbjiajiao.com）
4
吃类商品
7.2%
6229
6900
7703
8.7% 64.1% 用类商品 年份
穿类商品
5310
（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ；
（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为
亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据； ．．．．．．．（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为 （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到 年（填写年份）．
北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表
年增长率（精确到1%）
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DF?AC于F． （1）求证：DF为⊙O的切线； C（2）若cosC?2010年 17% 2011年 11% 2012年 12% 2013年 3，CF=9，求AE的长． 5
22．阅读下面材料：
DFEBOA在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC=60°，
①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；
②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.
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5
18.如图，已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中， OA=OB，点B的坐标为(3，4) . （1）求直线AB的解析式；
（2）问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位，能使点B落在反比例函数y?上.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交
BC于点M，交AD于点N． （1）求证：CM=CN； （2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．
20．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机
抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
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32 （x＞0）的图象x21. 如图，AB是⊙O的直径，点E是BD上一点，∠DAC=∠AED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2） 若点E是BD的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5， CD=4时，求DF的值．
22. 阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
BABAEECFDC
FDG
图1 图2
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试
了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠
B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF； （2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，
求DE的长．
BABAEC D FE请家教、做家教首选------北京凯博家教网（www.kbjiajiao.com） D42 C
图3 图4
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知：关于x的一元二次方程mx﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数
的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，
得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
24. 如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. （1）如图1，猜想∠QEP= °； （2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以
证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
ACEDPBQ2
DPBQBEDPQ请家教、做家教首选------北京凯博家教网（www.kbjiajiao.com） E43
ACAC
图1 图2 图3
25.在平面直角坐标系xOy中，直线y??1x?1分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一21点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线y??x2?bx?c经过A，C两点，与x轴的另一交点为D.
2（1）求此抛物线的解析式；
（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四
边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准 2014.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 1 B 2 A 3 A 10 ﹣1或4 4 B 5 D 11 (3,2) 6 B 7 C 12 （1，4） （5,0） 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9 题 号 答 案 a(a?1)(a?1) -3 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）
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44
解：原式=22?2?2?2?1 ??????4分 2 =2?1． ??????5分 14．（本小题满分5分）
1 得x＞2； ??????1分 解：解不等式○
2 得x≤8． ??????3分 解不等式○
∴ 不等式组的解集为 2＜x≤8． ??????4分
∴ 不等式组的最小整数解为3． ??????5分 15．（本小题满分5分） 证明：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．??????2分 ∵ E、F为DC、BC中点，
∴ DE=DC，BF=BC．
∴ DE=BF． ??????3分 ∵ 在△ADE和△ABF中，
?AD?AB,???D??B, ?DE?BF,?∴ △ADE≌△ABF（SAS）． ??????4分 ∴ AE=AF． ??????5分 16．（本小题满分5分）
m2?4m?4m2?解：原式=
mm?2(m?2)2m2? = mm?2 =m?2m． ??????3分 ∵ m是方程2x?4x?1?0的根，
∴ 2m?4m?1?0． ∴ m?2m?22221． ?????????5分 217．（本小题满分5分）
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. ?????????1分
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45
交于点M，连接OB． （1）求证：∠ABO=
1∠ACB； 210BE（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O 的半径及的值．
10AE
22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：
五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).
AACB
BOO图① 图② 图③
小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为（xx＞0），可得x2=5，x=5.．．．．
由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.
参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：
五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．
具体要求如下： （1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为 ； （2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）
图④ 图⑤
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
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31
23．已知关于x的一元二次方程 mx2?3(m?1)x?2m?3?0.
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3与x轴交点的
横坐标都是整数，且x?4时，求m的整数值．
24．在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上，． （1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是 ； （2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系
是 ；， （3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD
与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．
C CC
DABDDAB
B AEEE
图③
图① 图②
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(?23，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点． （1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时，
①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）； ②求出点P的坐标及PC+PO的最小值；
（2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所
在象限．
y B 请家教、做家教首选------北京凯博家教网（www.kbjiajiao.com） 32 ACO1x
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷参考答案及评分标准 2014.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．答案不唯一，如y=x+1 10. 3 11. 123 12. (2,1)；
n?1.（每空2分） n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式=-3-22-1+4 2 ???????????????? 4分 2 =-4.????????????????????????? 5分
?2x?2?0，?14.解：?2x?1?x?1.??3①②
由不等式①，得x≥1. ????????????????????? 2分
由不等式②，得x < 4. ????????????????????? 4分
所以不等式组的解为1≤x < 4. ????????????????? 5分
2215. 解：原式?2x?4x?2?x?6x?3 ??????????????????2分
= x2+2x+5. ?????????????????????????3分 ∵ x2+2x -4 =0，
∴ x2+2x= 4. ??????????????????????????4分 ∴ 原式=4+5=9. ?????????????????????????5分
16. 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC，∠ABC=90°． ????????????????????1分 即 ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ AE⊥l，CF⊥l ，
∴ ∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°． ????????? 2分 ∴ ∠BAE=∠CBF． ?????????????????????? 3分
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33
∴ △ABE≌△BCF． ?????????????????????? 4分 ∴ BE=CF． ????????????????????????? 5分
17. 解:（1）∵ A（1，0）， B（9，0），AD=6．
∴D(1，6)． ????????????????????????? 1分 将B， D两点坐标代入y=kx+b中，
3?k????k?b?6,?4,得? 解得 ?
27?9k?b?0?b??4?327∴ y??x?． ???????????????????? 3分
44513（2）b?或b?. ???????????????????????? 5分
44
18. 解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，
则走路线二平均车速是每小时1.8x千米． ?????????????? 1分 由题意，得
303620?? ????????????????????? 2分 x1.8x60解方程，得 x =30. ??????????????????????3分 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. ?????????????4分 所以 1.8x=54． ?????????????????????????5分 答：走路线二的平均车速是每小时54千米.
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵ CA=CD，CF平分∠ACB，
∴ CF是AD边的中线． ???????????????????1分 ∵ E是AB的中点，
∴ EF是△ABD的中位线．
∴ EF∥BD ； ????????????????????????2分
（2）解：∵ ∠ACB=60°，CA=CD，
∴ △CAD是等边三角形．
∴ ∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．
∴ BD=BC-CD=4．
过点A作AM⊥BC，垂足为M ．
∴ AM?AD?sin?ADC?43 ．
1S?ABD?BD?AM?83． ???????????????????? 3分
2∵ EF∥BD ，
EF1∴ △AEF ∽△ABD ，且?．
BD2∴
S?AEF1?． ∴S?AEF?23． ????????????????? 4分 S?ABD4请家教、做家教首选------北京凯博家教网（www.kbjiajiao.com）
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四边形BDFE的面积=S?ABD?S?AEF?63． ????????????? 5分
20.解：（1）31.1； ??????????????????????????? 1分 （2）
45?13 ?????????????????? 2分
41?135?84?47?45?13≈0.16 ． ?????????????????????????? 3分 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．
（3）5200000?40?0.035 ???????????????????? 4分 100=7 280 0. ?????????????????????????? 5分 估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放 72 800千克污染物．
21. 解：（1）证明：∵CA、CB为⊙O的切线， ∴ CA=CB， ∠BCO=∴ CO⊥AB．
∴ ∠ABO +∠CBM=∠BCO +∠CBM=90°． ∴ ∠ABO =∠BCO． ∴ ∠ABO=
1∠ACB，∴∠CBO=90°．???????????? 1分 21∠ACB． ???????????????????????2分 2C（2） ∵ OA＝OB， ∴∠EAB=∠ABO．
∴ ∠BCO＝∠EAB． ∵ sin∠BCO =sin∠EAB=∴
10．???????3分 10OB1＝． CB3MAO∵ CB＝12，
∴ OB＝4． ?????????????????4分 即⊙O 的半径为4．
∴∠OBE＝∠CAE＝90°，∠E＝∠E， ∴△OBE∽△CAE． ∴
BDEBEOB＝． AECA∵CA＝CB＝12，
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∴
BE1＝． ???????????????????????????5分 AE322. 解：（1）10； ??????????????????????????? 1分 （2）如图（画出其中一种情况即可）
?????????????? 3分
（2）如图（画出其中一种情况即可） ?????????????????? 5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 解：（1）由题意 m≠ 0， ?????????????????????? 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴ △>0． ???????????????????????? 2分
即 [?3(m?1)]2?4m(2m?3)?(m?3)2?0．
得 m≠﹣3． ????????????????????????? 3分 ∴ m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；
（2）设y=0，则mx2?3(m?1)x?2m?3?0．
2∵ ??(m?3)， ∴ x?3m?3?(m?3)．
2m∴ x1?当 x1?2m?3，x2?1．?????????????????? 5分 m2m?3是整数时， m可得m=1或m=-1或m=3．?????????????????????? 6分 ∵ x?4，
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∴ m的值为﹣1或3 ． ??????????????????????? 7分
24.解：（1）BE＝2CD； ???????????????????????? 1分 （2）BE＝3CD； ????????????????????????? 3分 （3）BE=2CD·sinα． ???????????????????????? 4分 证明：如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N， ∵ CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=2α ， ∴ ∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=α ，AM=
11AB，AN=AE． 22∴∠CAD＝∠BAE． ???????????????????????? 5分
Rt△ACM和Rt△ADN中,
ANAM，sin∠ADN=．
ADACAMAN∴ ??sin?．
ACADABAE∴ ??2sin?．????????? 6分
ACAD 又 ∵∠CAD＝∠BAE，
∴ △BAE∽△CAD．
BEAB∴ ??2sin?
CDAC∴ BE=2DC·sinα． ???????????????????????? 7分
25. 解：（1）①如图1． ????????????????????????? 1分 ②如图2，作DF⊥OA于点F，根据题意，得 ysin∠ACM=
AC=CO=3，∠BAO=30°，CE=DE， ∴ CD=3，CF=DEA33，DF=． 22PC图1 B1x333∴ D（?，）．?????????2分
223x?2， 求得直线AB的表达式为y?33x， 直线OD的表达式为y??3∴ P（?3，1）．????????? 3分
在△DFO中，可求得 DO=3．
∴PC+PO的最小值为3． ????????? 4分
（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O、C，
OyDAPEFCOB1x图2
∴y?ax2?3ax． ???????????????????????? 5分
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由题意，得 ax2?3ax?3x?2 ． ????????????????? 6分 3（3a? 整理，得 ax2?∵ ?=（3a?3）x?2=0． 332）?4?（?2）a=0． 3?3?22∴ a?． ???????????????????????? 7分
3?3?22?3?22当a?时，公共点在第三象限， 当a?时，公共点在第二象限．
33???????????????????????????????? 8分
说明：各解答题其它正确解法请参照给分．
北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习（一）
数 学 试 卷 2014.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1的绝对值是（ ） 511 A. 5 B. C. ? D. -5
551.?2. 从财政部公布的2014年中央公共财政预算支出结构中，交通运输支出约为4350亿元，比去年同期增长7.1%.将4 350用科学记数法表示应为（ ）
A. 4.35×103 B. 0.435×104 C. 4.35×104 D. 43.5×102
3．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A5 B． 6 C． 7 D． 8 ． 4．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A.
1234 B. C. D. 5555请家教、做家教首选------北京凯博家教网（www.kbjiajiao.com）
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5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 6. 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°， 则∠B的度数为（ ）
A. 74° B. 32° C. 22° D. 16°
7. 若二次函数y=x﹣2x+c的图象与y轴的交点为（0，﹣3），则此二次函数有（ ）
A.最小值为-2 B.最小值为-3 C.最小值为-4 D.最大值为-4
8. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为（t秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ） 6572
S765432S765432S765432S 321O -1-11234567894O1O1123456789O1123456789-2-2 -2 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
t-1-1t-1-1t-1-1-2123456789t9. 分解因式：a3?a=________________.
10. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，根据定义的运算
求2★（-1）= ．若 x★2=6，则实数x的值是 ．
11. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O , A两点， 点A的坐标为（6,0），
P的半径为13，则点P的坐标为 ____________.
12. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
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13.计算：
18?2cos45??()?1?(2014)0．
2?x?2?0,?14．求不等式组?x的最小整数解．
?1?x?3??2
15.已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．求证：AE=AF．
16．先化简，再求值： ?m?
17.列方程或方程组解应用题
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价) 若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
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40
??4m?4?m?22??2，其中m是方程2x?4x?1?0的根． m?m
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