实验七 静电场的描绘

实验五 静电场的描绘

实验目的

1.学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。 2.加深对电场强度和电位要领的理解。 实验仪器

GVZ一3型导电微晶静电场描绘仪(导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源〔10V)就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。

实验原理

在一些科学研究和生产实践中，往往需要了解带电体周围静电场的分布情况。一般来说带电体的形状比较复杂，很难用理论方法进行计算。用实验手段直接研究或测绘静电场通常也很困难。因为仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变；除静电式仪表之外的一般磁电式仪表是不能用于静电场的直接测量，因为静电场中不会有电流流过，对这些仪表不起作用。所以，人们常用“模拟法”间接测绘静电场分布。 一、模拟的理论依据

模拟法在科学实验中有极广泛的应用，其本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程的研究，以代替不易实现、不便测量的状态或过程的研究。 为了克服直接测量静电场的困难，我们可以仿造一个与静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场模拟静电场。

静电场与稳恒电流场本是两种不同场，但是它们两者之间在一定条件下具有相似的空间分布，即两场遵守的规律在形式上相似。它们都可以引入电位U，而且电场强度E???U；它们都遵守高斯定理：对静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系

∮E·ds = 0 ∮E·d l = 0

对于稳恒电流场，电流密度矢量J在无源区域内也满足类似的积分关系

∮J·ds = 0 ∮J·d l = 0

由此可见，E和J在各自区域中满足同样的数学规律。若稳恒电流空间均匀充满了电导率为σ的不良导体，不良导体内的电场强度E′与电流密度矢量J之间遵循欧姆定律

J=σE′

因而，E和E′在各自的区域中也满足同样的数学规律。在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明：象这样具有相同边界条件的相同方程，其解也相同。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。也就是说静电场的电力线和等势线与稳恒电流场的电流密度矢量和等位线具有相似线的分布，所以测定出稳

恒电流场的电位分布也就求得了与它相似的静电场的电场分布。 二、模拟长同轴圆柱形电缆的静电场

利用稳恒电流的电场和相应的静电场其空间形成一致性，则只要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有U稳恒=U静电，或E稳恒=E静电。下面以同轴圆柱形电缆的“静电场”和相应的模拟场—“稳恒电流场”来讨论这种等效性。

1．同轴电缆及其静电场分布：

如图1（a）所示，在真空中有一半径ra的长圆柱导体A和一个内径rb的长圆筒导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理可知，在垂直于轴线上的任何一个截面S内，有均匀分布辐射状电力线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中电场强度E正平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此，只需研究任一垂直横截面上的电场分布即可。 距轴心O半径为r处「图1（b）」的各点电场强度为

E??2??0r

图1同轴电缆及其静电场分布

式中λ为A（或B）的电荷线密度。其电位为

Ur?Ua???Edr?Ua?rar?r1n2??0ra （1）

若r = rb时，Ub = 0则有

U??a

r2??01nbra代入式（1）得

rbrUr?Uar1nbra （2）

1n距中心r 处场强为

Er??UdUr1?a? （3）

rrdr1nbra2．同柱圆柱面电极间的电流分布

）?的不良?导体，A、B与电源正负极相连接(见图2)，A, B间将形成径向电流，建立稳恒

若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为（??1电流场E/可以证明不良导体中的电场强度E/ r，r与原真空中的静电场Er是相等的。取厚为t的圆柱形同轴不良导体片来研究，材料的电阻率为ρ则半径r的圆周到半径为（r+dr）的圆周之间的不良导体薄块的电阻为

?drdR?? （4）

2?tr半径r到r0之间的圆柱片电阻为

R??rbdrrbrrb?2?trr??2?t1nr 由此可知半径ra到rb之间圆柱片的电阻为

图2同轴电缆模拟电极

R?rar?1nrbb2?tra 若设U0 = 0，则径向电流为

I?UaR?2?tUararb?1nrbra 距中心r处的电位为

1nrbUr?IRrrarb?U1nrbra 则稳恒电流场Er′为

?E???dUrU1rdr?a?1nrbrra （5）

（6） （7）

（8）

（9） 可见式（2）与式（8）具有相同形式，说明稳恒电流场与静电场的电位分布函数完全相同。即柱面之间的电位Ur与1nr均为直线关系。并且（Ur/ Ua）相对电位仅是坐标的函数，与电场电位的绝对值无关。显而易见，稳恒电流的电场 E′与静电场E的分布也是相同的。因为

E???dUr?dUr???Edrdr （10）

实际上，并不是每种带电体的静电场及模拟场的电位分布函数都能计算出来，

只有在σ分布均匀几种形状对称规则的特殊带电体的场分布才能用理论严格计 算。上面只是通过一个特例，证明了用稳恒电流场模拟静电场的可行性。 三、模拟条件

模拟方法的使用有一定条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳流电场模拟静电场的条件可归纳为几点：

（1）稳流场中电极形状应与被模拟的静电场的带电体几何形状相同。

（2）稳流场中的导电介质应是不良导体且电阻率分布均匀，并满足σ电极≥σ导电质才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面。 （3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。 四、静电场的测绘方法

由（10）式可知，场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，U是标量，从实验测量来讲，测量电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交原理，画出电力线。这样就可由等位线的间距，电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。 实验内容

描绘同轴电缆的静电场分布：

（1）将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表与同步探针相连接（如图1）。调节电源电压到10.0V；将白纸放在双层静电场测试仪上层的橡胶板上，用磁片将其固定。

(2) 移动同步探针测绘同轴电缆的等位线簇。相邻两等位线间的电位差为1伏，

共测八条等位线，每条等位线上邻近两个测试点之间的距离要求为1厘米。 （3）描绘每条等位线上各测试点画出等位线的同心圆簇。然后根据电力线与等位线正交原理，再画出电力线，标明等位线的电压大小，并指出电场强度方向，得到一张完整的电场分布图。

?ra?UrUr?ln（4）可以把式（2）改写成lnr?lnrb??，令 、YX??r?UU0?b?a?lnri ，

作出Y～X图线。应得到一条直线（否则重新测绘）。

（5）比较实验曲线与理论曲线的重合程度，分析误差产生的原因

UrU?1；而当r?rb 时，Ur?0，r?0。因为UaUb当 r?ra 时，有Ur?Ua，

ra?1.00cm。rb?7.00cm， 所以lnra?0、lnrb?1.946。因此

（lnra,1）=（0, 1)、( lnrb,0)=（1.946, 0)

Ur ～lnr 理论曲线。 Ua在画实验曲线的同一张坐标纸上连接 ( 0,1)和 ( 1.946得到,0)两点，

数据记录和数据处理

ra?1.00cm rb?7.00cm U0?10.0V

1 0.1 /cm 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5 6 0.6 7 0.7 8 0.8 Ur（V） Ur/U0 r测/cm lnr测r理/cm ?r?r理?r测/cm Er??r/r理 UrUa r 式中理根据 r理?rb?rb??r?a?????计算得出。

预习思考题

1、用电流场模拟静电场的理论依据是什么? 2、用电流场模拟静电场的条件是什么? 3、等位线与电力线之间有何关系?

4、如果电源电压增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化?电场强度和电位分是否发生变化?为什么? 结果报道：

1. 本实验所测绘的圆柱型电容器内等势线、电力线分布图如图3所示。 2. 实验的相对误差为： Ur（V） 1 2 3 4 5 6 7 8 Er??r/r理

图3 圆柱形电容器的等势线、电力线分布图

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