《普通逻辑》课后练习参考答案

这个推理是错误的，因为“可能非p”与“可能p”是下反对关系，“可能非p”真，“可能p”可真可假。

6．这个模态推理的形式是：“必然非p，所以，并非必然p”。这个推理是正确的。“必然非p”与“必然p”是反对关系，“必然非p”真，“必然p”肯定假，即可推出“并非必然p”的结论。

7．这个模态推理的形式是：“可能不p，所以并非必然不p”。这个推理是错误的，因为根据差等关系，可能不p真，必然不p可真可假，不能由“可能不p”真必然推出“必然不p”假。

四、下列命题属何种规范命题? 1．禁止肯定命题。 2．禁止肯定命题。 3．允许肯定命题。 4．必须肯定命题。 5．允许肯定命题。 6．允许肯定命题。

五、下面有三组规范命题，已知每一组的第一个命题是正确的，请根据对当关系，指出其他三个命题正确与否。

1．如果“R学校允许养鸭”这个允许肯定命题①为真，那么，同素材的必须肯定命题②真假不定，同素材的必须否定命题③为假，同素材的允许否定命题④真假不定。

2．如果“进出C厂厂门必须佩带厂徽”这个必须肯定命题①为真，那么，同素材的必须否定命题②为假，同素材的允许肯

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定命题③为真，同素材的允许否定命题④为假。

3．如果“M国的新产品允许不交所得税”①这个允许否定命题为真，那么，同素材的必须肯定命题②为假，同素材的必须否定命题③真假不定，同素材的允许肯定命题④真假不定。

第九章 普通逻辑的基本规律

一、请简略分析下列议论是否违反逻辑规律的要求?如有，它违反了哪条逻辑规律的要求? （《普通逻辑》第267页）

1．这段话同时肯定“四方台向来没有人上去过”和“四方台有人上去过”两个互相矛盾的思想，违反了矛盾律的要求，犯了“自相矛盾”的逻辑错误。

2．“经验主义”是一种主观主义的思想和作风，它把狭隘的经验当作普遍真理，轻视理论对实践的指导意义。这段议论以不应该反对“工作经验”、“生产经验”为由，证明不能一概反对“经验主义”。在这里，显然把“经验”、“经验主义”这两个不同的概念混淆起来了，这是一种违反同一律要求的逻辑错误。

3．这个团支部书记说“下棋么，我们既不禁止，也不提倡”，从表面上看似乎违反了排中律的要求，其实并非如此。因为在“禁止”与“提倡”之间还有“允许”第三种情况。

4．一场棋的结局，有三种可能：赢、输、和。小李先回答说“没有赢”，后回答说“也没有输”，这就意味着“和”。小李的回答没有逻辑错误。

5．这段议论违反矛盾律，犯了“自相矛盾”的逻辑错误，因为它一方面断定“南山路下水道的淤塞现象终于彻底解决了”，另一方面又断定南山路下水道还有“一小段还在加紧施工”。

6．评议电影剧本必然涉及材料、主题、结构、语言和人物形象等诸多方面。如果八位同志从不同方面对同一对象电影剧本《葡萄熟了》分别提出不同的意见，不能视为违反矛盾律，因而“我”的这番话也就无逻辑毛病。

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7．甲的说法“这个寓言是讽刺蜗牛的”与乙的说法“这个寓言是讽刺蚂蚁的”构成两个具有反对关系的命题，否定两个互相反对的思想是不违反排中律的。

8．“这类事情的真实性”指的是生活的真实性，“生活的真实性”与“艺术的真实性”是两个不同的概念，而这里却偷换概念，违反了同一律的要求。

二、请从同一律的角度，回答下列问题： （教材268页） 1．金副厂长的回答是违反同一律的要求的。在动员职工实行计划生育大会上，金副厂长说：“在分房时，对有一个小孩和有两个小孩的家庭一样分配”，这里的“一样分配”这个概念，显然是指：不管有一个孩子，还是两个孩子，家庭居住总面积一样；而后来在落实新房分配时所说的“一样分配”，又解释为：家庭人口的平均面积相等。不能不说，金副厂长有意地偷换概念。

2．这个学生的说法混淆了概念，违反了同一律的逻辑要求。数学老师只是根据婴儿出生率的材料说明：男婴比女婴稍多，而并没有从社会的人口构成来说男人比女人多。也就是“男婴”同“男人”，“女婴”同“女人”分别是两个不同的概念，而这个学生却把不同的概念混淆了。

3．鲁苏的信确实存在着“混淆概念”与“转移论题”的逻辑错误。

首先，鲁苏这封信第二段开宗明义，提出的论题是“文艺是有阶级性的”，但是第二段的结论却是“作品都是有思想性的”。这是典型的转移论题。“文艺”本不同于“作品”、“ 阶级性”有别于“思想性”， 鲁苏却混淆了。

其次，鲁苏以“美术作品也是有思想性的”来论证“作品是有思想性的”并没有错误，但是由“美术作品也是有思想性的”推出“美术作品表现思想感情都是隐晦曲折的”，却是转移论题论题。

4．在不同的语境中，同一个语词可以用来表达不同的概念。“教师教你的时候”这个词组所表示的时间概念，既可以是指谈话时的“过去”，也可以是指谈话时的“现在”或“未来”。

“教师教你的时候，不正是教你认识字母吗?”之中“教你的时候”指的是“过去”，即表示“过去”这一时间概念。

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“如果你认识字母，那么教师教你的不就是你已经知道的东西了吗?”之中“教你的时候”(文中省略了“时候”)指的是“现在”(或“未来”)，即表示的是“现在”(或“未来”)的时间概念。

很显然，智者欧底姆斯在这里使用了“偷换概念”的手法。但是这位青年没有觉察到这一点，结果被弄得昏头昏脑。

5．“讲究语言形式”和“形式主义”不是同一个概念。这段话把二者混为一谈，违反了同一律的要求，犯了“偷换概念”的逻辑错误。

三、请指出下列命题中，哪些是互相矛盾的命题? “2.或者李明评上先进工作者，或者姚平评上先进工作者”同“3.或者李明没有评上先进工作者，或者姚平没有评上先进工作者”是互相矛盾的命题。

“5.李明评上先进工作者，而姚平没有评上先进工作者”同“7.李明没有评上先进工作者，而姚平评上先进工作者”，这两个命题是互相矛盾的。

“6.李明没有评上先进工作者，而且姚平也没有评上先进工作者”同“8.李明评上先进工作者，而且姚平也评上先进工作者”是互相矛盾的命题。

“5.李明评上先进工作者，而姚平没有评上先进工作者”同“8.李明评上先进工作者，而且姚平也评上先进工作者”也是互相矛盾的命题。

“6.李明没有评上先进工作者，而且姚平也没有评上先进工作者”同“7.李明没有评上先进工作者，而姚平评上先进工作者”，这两个命题也是互相矛盾的。

四、指出下列命题中，哪些是互相反对的命题?

“1.这个车厢里的汤姆是英国人”同“2.这个车厢里的汤姆是美国人”这两个命题是互相反对的，这两个单称命题主项“这个车厢里的汤姆”相同，两个不同的谓项“英国人”、“美国人”是反对关系的概念。

“5.这个车厢里的所有旅客都是英国人”和“6.这个车厢里的所有旅客都不是英国人”，全称肯定命题与全称否定命题是互相反对的命题。

以下四个命题之间不存在互相反对的关系：

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3.这个车厢里有一个旅客不是英国人。 4.这个车厢的汤姆不是英国人。 7.这个车厢里的有些旅客是英国人。 8.这个车厢里的有些旅客不是英国人。

五、请运用矛盾律或排中律的有关知识，回答下列问题： 1．(A)甲的说法违反了矛盾律的要求，犯了“自相矛盾”的错误。因为他同时肯定“这块空地应该种小麦”和“这块空地不应该种小麦”这两个相互矛盾的命题。

(B)针对甲的说法，乙的说法是违反排中律的，因为排中律要求两个互相矛盾的命题不能同假，而乙恰好对于上述互相矛盾的命题同时加以否定，未指出其中必有一个是真的。

(C)针对着丙和丁的说法，乙的说法并不违反逻辑规律的要求，因为“这块空着的地宜种小麦”和“这块空着的地宜种油菜”这两个命题是互相反对的，可以同假，同时否定两个互相反对的命题，并不违反排中律的要求。

2．年轻人幻想：“一切物品是能被万能溶液溶解”，然而他又不得不承认“有的物品是不能被万能溶液溶解”。根据A、E、I、O四种命题之间的真假关系，当SOP真，SAP一定是假的。所以这个年轻人被爱迪生问得哑口无言。

（解答之二：年轻人幻想“万能溶液可以溶解一切物品”，然而他又不得不承认“万能溶液不可以溶解放置它的器皿”。这是两个具有矛盾关系的命题，后者的真，说明了前者的假。）

3．甲的说法“溶化后的铁水的体积比铁块增加三十三分之一”是对的，乙的说法是错的。

假设铁水体积为1，变成铁块时“缩小了三十四分之一”，就是1×（1-1/34）=1×33/34=33/34。也就是说相对于铁水，铁块的体积是33/34。

然后铁块又化为铁水，根据物质不灭的原理，体积必然变成1。假设溶化后的铁水的体积比铁块增加了Y，列方程就是：

33/34×(1+Y)=1

解这个方程，Y=1/33。所以结论是：溶化后的铁水的体积比铁块的体积增加了1/33。

“一炉铁水凝结成铁块，它的体积缩小了三十四分之一”是说铁块的体积比铁水的体积缩小了三十四分之一，是把铁水的体

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《普通逻辑》练习题参考答案

第一章 引 论

一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义： 1．指思维的规律、规则。 2．指逻辑学。

3. “逻辑修养”指把握、运用逻辑知识的能力，或在逻辑学上的造诣。显然，这里的“逻辑”一词，指的是逻辑学。 4．指客观事物发展的规律。

5．“不可战胜的逻辑力量”一词用来形容思维清晰，论证严密，具有很强的说服力和感染力。在这里，“逻辑”一词指思维的规律、规则。

6．指某种特殊的立场、观点或看问题的方法。

7．“马克思没有遗留下‘逻辑’(大写字母的)”，意指马克思没有写过逻辑学的专门著作，这里的“逻辑”显然是指逻辑学；“但他遗留下《资本论》的逻辑”，意指马克思留下了体现在《资本论》中的逻辑思想，这里的“逻辑”指的是思维的规律、规则。

8．指逻辑学。

二、指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。

①1、10两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为“所有M是P；所有S是M；所以，所有S是P。”

②2、4两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“如果p，那么q。” ③3、11两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“只有p，才q。” ④5、12两段是具有共同逻辑形式的命题；用公式可表示为：“p,并且q，而且r。”

⑤6、8两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“或者p，或者q。”

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⑥7、9两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为：“如果p，那么q；p；所以，q。”

第二章 复合命题及其推理

一、下列语句是否表达命题?为什么? （教材第67页） 1．不表达命题，因为它只是提出疑问，没有对事物情况明确作出肯定。

2．表达命题，因为它用一个反诘句，表达了对事物情况的肯定，即“没有耕耘是不会有收获的”；或者说“没有耕耘，哪来收获？”是有条件地陈述某种事物情况存在的命题，即“没有耕耘，就没有收获”。

3．不表达命题，它只表达一种良好的祝愿，并未对事物情况作出肯定。

4．表达命题，它用一个反诘句，表达了对事物情况的否定：在资本家和工人之间??没有平等的“人权”。

5．表达命题，它用一个反诘句，表达了“欲加之罪是不患无辞的”命题。

6. 表达命题，这个感叹句充分肯定“烈士们的革命英雄主义精神是何等崇高”。 7. 不表达命题。 8．不表达命题。 9．不表达命题。 10．表达命题。

二、下列命题各属何种选言命题?

1．“这些作品或者政治上有错误，或者艺术上有缺点，或者两者兼而有之”是相容的选言命题，因为这个命题的三个选言肢可以同真。

2．相容的选言命题，他可以既是画家、诗人，还是演员。 3．不相容的选言命题。在这种语言环境下，“实行正确的政策”“实行错误的政策”这两个选言肢不能同真。

4．不相容的选言命题。这三种态度互相排斥，不能并存，不能同真。

5．相容的选言命题，因为“给予指导、鼓励、提供资料”可以兼而有之。

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6. 不相容选言命题。因为网球赛一定会决出冠军，甲队、乙队不可能同时获得“五一杯”网球赛冠军，冠军一定是非此即彼。

三、指出下列各题中，A是B的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要条件)?

1．“一个整数的末位数为0”对于“这个数可被5整除”是充分条件。

2. “梯形的对角线相等”对于“这个梯形为等腰梯形”是充分必要条件。

3．“同位角相等”对于“两直线平行”是充分必要条件。 4．“认识错误”对于“改正错误”为必要条件。 5. “合理施肥”对于“获得丰收”是必要条件。

6．“适当的温度”对于“鸡蛋孵出小鸡”为必要条件。 7．“没有文化”对于“学不好理论”是充分条件。

8．“x大于y”对于“y小于x”为充要条件。

9．“三角形的三边相等”对于“三角形的三角相等”是充分必要条件。 10．“灯泡钨丝断了”对于“灯泡不会亮”乃充分必要条件。 四、用p、q、r??等分别表示不同内容的简单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形式。

1．“曹丕和曹植都是文学家”是一个复合主项联言命题。用p表示“曹丕是文学家”，用q表示“曹植是文学家”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：p?q。 （?读作：合取） 2．“要么换Q上场，要么换T上场”是一个不相容的选言命题。用p表示“换Q上场”，用q表示“换T上场”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：p?q。（?读作：不相容析取） 3．“国家无论大小，都有值得我们学习的地方”实质是一个复合主项联言命题。用p表示“大国有值得我们学习的地方”，用q表示“小国有值得我们学习的地方”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：p?q。

4．“甲、乙、丙三人中至少有一个人看过《牛虻》”是一个相容选言命题。用p表示“甲看过《牛虻》”，用q表示“乙看过《牛虻》”，用r表示“丙看过《牛虻》”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：p?q?r。 （?读作：析取）

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5．“甲、乙、丙并非都看过《苔丝》”是一个联言命题的负命题。用p表示“甲看过《苔丝》”，用q表示“乙看过《苔丝》”，用r表示“丙看过《苔丝》”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为：?（p?q?r）。

6．这个语句实际上表达“如果皮不存在了，那么毛将无处依附”这样一个充分条件假言命题。用p表示“皮不存在了”，用q表示“毛将无处依附”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为：p→q。 （→读作：蕴涵）

7．“只有小明、小红同去，小芸才会去”是一个必要条件假言命题。用p表示“小明去”，用q表示“小红去”，用r表示“小芸去”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为：(p?q)←r。

（←读作：逆蕴涵）

8．用p表示“方老师有病”，用q表示“方老师有急事”，用r表示“方老师不来上课”。这样，这个必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：(p?q)←r。

9．用p表示“马克思主义害怕批评”，用q表示“马克思主义会被批评倒”，用r表示“马克思主义就没有用了”。这样，这个充分条件假言命题的逻辑形式可表示为：(p?q)→r。 10. 用p表达“A得一等奖”，用q表达“B得一等奖”，用r表达“C得一等奖”，用s表达“D得一等奖”，这个复合主项联言命题的逻辑形式可以表示为：p?q?r?s。

五、下列联言推理是什么式? （《普通逻辑》第69页） 1．“黄中平是个军人；同时，黄中平是个医生；所以，黄中平是个军医。”，这是联言推理的组合式。 2. “某人??”，这是联言推理的分解式。

3. “我们??国家。”，这是联言推理的组合式。 4．“我们善于建设一个新世界，因为??新世界。”，这是联言推理的分解式。

5．“我们的干部??德才兼备。”，这是联言推理的组合式。

六、请运用选言推理的有关知识，回答下列问题：

1. 在选言肢不相容的情况下，这个推理是有效的。肯定否定式是不相容选言推理有效的推理形式之一。例如，“这件出土文物或者是唐代的，或者是宋代的，或者是元代的，或者是明代

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的；这件出土文物是唐代的；所以，这件出土文物不是宋代的，不是元代的，也不是明代的”。

而在选言肢相容的情况下，这个推理是无效的，相容的选言推理只有一种有效的推理形式，即否定肯定式。相容的选言推理的规则要求“肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢”。例如，由“某人或者是京剧演员，或者是昆剧演员，或者是汉剧演员，或者是豫剧演员；某人是京剧演员”，无法推出“所以，他不是昆剧演员，不是汉剧演员，不是豫剧演员”。

2．“一份统计材料有错误，或者是计算有错误，或者是原始材料有错误，或者两者兼而有之。”请问：上述命题是什么选言命题？又问：如果以此为选言前提，并加上另一前提“这份统计材料是计算有错误”，能否得出必然的结论？为什么？

“一份统计材料有错误，或者是计算有错误，或者是原始材料有错误，或者两者兼而有之。”这个命题是相容的选言命题。

如果以此选言命题为前提，并加上另一前提“这份统计材料是计算有错误”，不可以必然得出“所以，这份统计材料不是原始材料有错误，也不是两者兼而有之”的结论。因为相容的选言推理“肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢”，不存在肯定否定式。

3．选言前提：“一部作品有问题，或者是政治上有错误，或者是艺术上有缺点”,加上另一前提(A)“某部作品政治上有错误”，不能得出“某部作品不是艺术上有缺点”的结论，因为相容的选言推理“肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢”，不存在肯定否定式。

加上另一前提(B)“某部作品政治上没有错误”，可得出“某部作品是艺术上有缺点”的结论。因为相容的选言推理“否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢”，否定肯定式是相容的选言推理的有效式。

4．《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白，《孙悟空和小猴子》的导演姓黄，《白娘子》的导演姓孙。

这个结论是通过不相容的选言推理得出的。根据已知条件“我们三个人的姓分别是片名第一字，我们每个人的姓同自己所拍的片子片名的第一个字又不一样”，《黄河，中华民族的摇篮》的导演要么姓孙，要么姓白；而姓孙的导演曾同他对过话，可见

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⑧Hx??Tx ⑥、⑦联言组合式 ⑨(?x)(Hx??Tx) ⑧存在概括E．G． 3． ①(?x) (Nx→?Ox)

②(?x) (Nx??Yx) /∴(?x)( ?Ox??Yx) ③Nx??Yx ②存在例示E．I． ④Nx→?Ox ⑤Nx ⑥?Yx ⑦?Ox ⑧?Ox??Yx ⑨(?x)( ?Ox??Yx) 4． ①(?x) (Lx→Hx) ②(?x) (Hx→Sx)

③(?x) (Sx→Px) ④Lx→Hx ⑤Hx→Sx ⑥Sx→Px ⑦Lx→Sx ⑧Lx→Px ⑨(?x) (Lx→Px) 5． ①(?x) (Px→Mx) ②(?x) (Px?Hx)

①全称例示U．I． ③联言分解式 ③联言分解式 ④、⑤肯定前件式

⑥、⑦联言组合式 ⑧存在概括E．G． /∴(?x) (Lx→Px) ①全称例示U．I． ②全称例示U．I． ③全称例示U．I． ④、⑤假言三段论 ⑥、⑦假言三段论 ⑧全称概括U．G．- 41 -

③(?x)〔(Px?Hx) →Sx〕 /∴(?x) (Px?Sx?Mx) ④Px?Hx ②存在例示E．I． ⑤Px→Mx ①全称例示U．I． ⑥(Px?Hx) →Sx ③全称例示U．I． ⑦Px ④联言分解式 ⑧Hx ④联言分解式 ⑨Mx ⑤、⑦肯定前件式 ⑩Px?Hx ⑦、⑧联言组合式 11Sx ⑩、⑥肯定前件式 ○

2 Px?Sx?Mx ⑦、○11、⑨联言组合式 1○13(?x) (Px?Sx?Mx) ○12存在概括E．G． ○

6． ①(?x)〔(Hx?Wx) →Sx〕 ②Yl

③Hl?Wl /∴(?x) (Yx?Sx) ④(Hl?Wl) →Sl ①全称例示 ⑤Sl ③、④肯定前件式 ⑥Yl ? Sl ②、⑤联言组合式 ⑦(?x) (Yx?Sx) ⑥存在概括E．G． 三、试对下列关系推理进行有效性的形式推演。

1．以l表示“老子”；c表示“孔子”；m表示“墨子”；本题的符号式及其推演如下：

① Rlc

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② Rcm

③ (?x)( ?y)( ?z)〔(Rxy?Ryz)→Rxz〕 / ∴Rlm ④ Rlc?Rcm ①、②联言组合式 ⑤ (Rlc?Rcm)→Rlm ③全称例示 ⑥ Rlm ④、⑤肯定前件式 2．甲、乙、丙分别以a、b、c代之；“是??父亲”关系为反传递关系：(?x)( ?y)( ?z)〔(Rxy?R yz) →?Rxz〕。本题的符号式及其推演如下：

①Rab ②Rbc

③(?x)( ?y)( ?z)〔(Rxy?R yz) →?Rxz〕 ∴?Rac ④(Rab?Rbc)→?Rac ③全称例示 ⑤Rab?Rbc ①、②联言组合 ⑥?Rac ④、⑤肯定前件式 3．表示各词项的符号：f——冯公，s——研究；c——中国文化；k——儒家思想；v——有价值的思想。本题的符号式及其推演如下：

①Sfc

②(?x )(Sxc→Sxk)

③(?x)(Sfx→Vx) /∴Vk ④Sfc→Sfk ②全称例示 ⑤Sfk→Vk ③全称例示

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⑥Sfk ①、④肯定前件式 ⑦Vk ⑤、⑥肯定前件式

第八章 模态命题及其推理

一、指出下列命题各属何种模态命题。 1．否定必然命题。 2．否定可能命题。 3．肯定可能命题。 4．否定可能命题。 1． 肯定必然命题。 6．否定必然命题。

二、下面有四组模态命题，已知每一组的第一个命题为真，请指出其他三个命题的真假。

1．如果“竺红必然不能取得100米决赛的冠军”这个否定必然命题①为真，那么，同素材的必然肯定命题②是假的；同素材的肯定可能命题③为假；同素材的否定可能命题④为真。

2．如果“青年油画家作品展览可能在武汉举行”这个肯定可能命题①为真，那么，同素材的肯定必然命题②真假不定；同素材的否定必然命题③为假，同素材的否定可能命题④真假不定。

3．如果“市第一百货商店今天可能没有彩电出售”这个否定可能命题①为真，那么，同素材的肯定必然命题②为假，同素

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材的否定必然命题③真假不定，同素材的肯定可能命题④真假不定。

4．如果“这个动物园可能有熊猫”①这个肯定可能模态命题为真，那么，同素材的肯定必然模态命题②真假不定，同素材的否定必然模态命题③为假，同素材的否定可能模态命题④真假不定。

三、请列出下列模态推理的形式，并说明它是否正确?为什么?

1．这个模态推理的形式是：“可能p，所以，并非必然p”。这个推理形式是错误的。因为“可能p”与“必然p”是差等关系，“可能p”真，“必然p”可真可假。因此，不能得出“并非必然p”的结论。

2．这个模态推理的形式是：“并非必然p，所以，必然非p”。这个推理形式是错误的。因为“必然p”与“必然非p”是反对关系。“必然p”假(即“并非必然p”)，推不出“必然非p”。

3．这个模态推理的形式是：“并非可能p，所以必然非p”。这个推理是正确的。因为“可能p”与“必然非p”是矛盾关系。“可能p”假(即“并非可能p”)，可以推出“必然非p”真。

4．这个模态推理的形式是：“并非必然p，所以，可能p”。这个推理是错误的。“必然p”与“可能p”是差等关系。“必然p”假 (即“并非必然p”)，“可能p”可真可假。

5．这个模态推理的形式是：“可能非p，所以“并非可能p”。

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7．“从SAP真，推出SAP 真”，不能成立。因为从SAP真，经过换质位再换质位，SAP→SEP→PES→PAS→SIP，不能推出SAP。 十一、请根据换质法和换位法的规则，回答下列问题： （见《普通逻辑》第188、189页） 1．从“一切真正革命者都是光明磊落的”能推出“不光明磊落的人不是真正革命者”。整个推理过程如下：“一切真正革命者都是光明磊落的”，先换质可以推出“一切真正革命者都不是不光明磊落的” ，再换位推出“不光明磊落的人不是真正革命者”。这个推理过程的公式是：SAP→SEP →PES。 2．从“我们班上的同学都是不学日语的”能推出“学日语的都不是我们班上的同学”。 整个推理过程如下：“我们班上的同学都是不学日语的”，先换质可以推出“我们班上的同学都不是学日语的”，再换位推出“学日语的都不是我们班上的同学”。这个推理过程的公式是：SAP →SEP→PES。 从“我们班上的同学都是不学日语的”只能推出“有些不学日语的是我们班同学”，不能推出：“不学日语的都是我们班同学”的结论，因为SAP→PIS，而SAP不能推出PAS。“SAP”中的谓项P（不学日语的）在前提中不周延，换位后在结论中仍不得周延。 3．从“不劳动者不得食”能推出“得食者是劳动者”。 整个推理过程如下：“不劳动者是不得食者”，先换质可以推出“不劳动者不是得食者”，再换位推出“得食者不是不劳动者”，再换质推出“得食者是劳动者”。因为根据直接推理的规则，以下推出过程能够成立：SAP →SEP →PES→PAS。 4．从“凡是正确的推理都是形式正确的推理”，能推出“有些形式正确的推理是正确的推理”。因为前提中的谓项“形式正确的推理”不周延，因为根据换位法规则，SAP→PIS。 从“凡是正确的推理都是形式正确的推理”，又能推出“有些不正确的推理是形式不正确的推理”。因为两次运用换质位法，从SAP能得SIP 。整个推理过程如下： SAP→SEP →PES→PAS →SIP 。 5．从“一切好的干部都是密切联系群众的”不能推出“有些好干部不是密切联系群众的”，即由SAP推不出SOP。从命题

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之间的对当关系分析，“一切好的干部都是密切联系群众的”与“有些好干部不是密切联系群众的”是矛盾关系，SAP真，则SOP假。（另一解释：∵SAP→并非SOP，∴SAP推不出SOP） 从“一切好的干部都是密切联系群众的”能推出“不密切联系群众的干部是不好的干部”。推理过程为： SAP→SEP →PES→PAS 。 从“一切好的干部都是密切联系群众的”不能推出“密切联系群众的干部是好干部”。因为前提中的谓项“密切联系群众的”不周延，因为SAP换位后，只能得出PIS，得不出PAS。 十二、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论，以及大项、中项、小项。 1．“客观规律总是不以人们的意志为转移的”是大前提， “经济规律是客观规律”是小前提， “经济规律是不以人们的意志为转移的”是结论； “经济规律” 、“不以人们的意志为转移的”、“客观规律”分别为小项、大项、中项。 2． “所有哲学系学生必修逻辑课”是大前提，“哲学系学生是文科学生”是小前提，“有些文科学生必修逻辑课”是结论；“文科学生”、“必修逻辑课”、“哲学系学生”分别为小项、大项、中项。 3．“凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的”是大前提，“有些哲学家不承认物质第一性”是小前提，“有些哲学家不是唯物主义哲学家”是结论。小项是“哲学家” ，大项是“唯物主义哲学家”，中项是“承认物质第一性”。 4．“瓦特没有受过高等教育”是大前提，“瓦特是大发明家”是小前提，“有些大发明家并未受过高等教育”是结论。小项是“大发明家”，大项是“没有受过高等教育”，中项是“瓦特”。 5．“鱼是用鳃呼吸的”是大前提，“鲸不是用鳃呼吸的”是小前提，“鲸不是鱼”是结论； “鲸”是小项，“鱼”是大项，“用鳃呼吸的”是中项。 十三、下列各段文章中，是否包含有三段论?如有，请指出该三段论的大前提、小前提和结论。 1．包含有两个三段论： - 32 -

①“凡是超过群众觉悟程度企图‘拔苗助长’的（M）总是错误的”是大前提，“命令主义超过了群众的觉悟程度，害了急性病”是小前提，“命令主义（S）是错误的（P）”是结论。 ②“凡是落后于群众的觉悟程度又违反了领导群众前进一步的原则的，（M）总是错误的”是大前提，“尾巴主义落后于群众的觉悟程度，害了慢性病”是小前提，“尾巴主义（S）是错误的（P）”是结论。

2．包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是有水生生物化石的地层都是地质史上的古海洋地区”，小前提是“喜马拉雅山系的地层遍布丁珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”，结论是“喜马拉雅山在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过”。

3．包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是陨石坠地引起的灾变总有陨石残迹”，小前提是“通古斯灾变地区找不到陨石残迹”，结论是“通古斯地区灾变不是陨石坠地引起的”。

4．包含有一个三段论。大前提是：“所有在前沿科学取得重大成就的科学家都是懂得数学语言的”，小前提是：有些年老的科学家不懂得数学语言”，结论是：“有些年老的科学家不能成为在前沿科学取得重大成就的科学家”。

十四、下列三段论是否正确?如不正确，它违反了哪条规则? 1．不正确。肯定命题的谓项是不周延的，中项“在中学学习的”两次不周延，这个三段论违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。

2．正确。

3．共产党员都要起模范带头作用，我不是共产党员，所以，我不要起模范带头作用。

这个三段论不正确。大项“要起模范带头作用”在大前提中不周延，却在结论中周延，它违反了“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“大项不当周延”的逻辑错误。

4．不正确。这个三段论违反了“两个特称前提不能得出结论”的规则。（或曰：中项“人”两次不周延，这个三段论违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。）

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5．不正确。以两个否定命题为前提，是不能得出必然结论的。

6．不正确。以两个特称命题为前提不能得出必然的结论。（或曰：中项“共青团员”两次不周延，这个三段论违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。）

7．不正确。“并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者”，等值于“有些唯物主义者是马克思主义者”（参考《普通逻辑》第166倒9行：并非SEP→SIP）；“没有一个共产主义者不是马克思主义者”等值于“所有的共产主义者都是马克思主义者”。 中项“马克思主义者”两次都不周延，以这两个命题为前提进行三段论推理，违反了“中项在前提至少要周延一次”的规则。

8．某电大班没有一个学员不是北京人，某电大班没有一个学员不是学经济的，所以，学经济的都是北京人

这个三段论不正确。“某电大班没有一个学员不是北京人”，等值于“某电大班所有的学员都是北京人（P）”；“某电大班没有一个学员不是学经济的”，等值于“某电大班所有的学员都是学经济的（S）”。整理后的小前提是一个肯定命题，谓项“学经济的”是不周延的，但是在结论“所以，学经济的（S）是北京人（P）”中却周延了。这个三段论推理，违反了“在前提中不同周延的项，在结论里也不得周延”的规则，犯了“小项扩大”的错误。以这两个命题为前提进行三段论推理，只能得出“有些学经济的是北京人”，而不能得出“所有学经济的都是北京人”的结论。

9．不正确。以两个特称命题作为前提，不能得出必然结论。 10．不正确。并非SIP→SOP（参考《普通逻辑》第166倒6行），所以“并非有的学术论文需要创造艺术形象”等值于“有的学术论文不需要创造艺术形象”（大前提）。“电影剧本不是不需要创造艺术形象的”换质即为“电影剧本是需要创造艺术形象的”。由于三段论第二格特殊规则要求“大前提必全称”，所以不能必然推出“电影剧本不是学术论文”。

11．正确。“没有优秀的文艺作品不受群众欢迎的”，等值于“所有优秀的文艺作品都是受群众欢迎的”；“长篇小说并不都是受群众欢迎的”等值于“有些长篇小说不是受群众欢迎

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的”（并非SAP→SOP，参考《普通逻辑》第166倒10行）。以这两个命题为前提，能推出“有些长篇小说不是优秀的文艺作品”的结论，推理符合三段论第二格特殊规则。

十五、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出推导过程。 1．这个正确的三段论是： (P) (A) (M) S O M ∴S (O) P

推导过程为：①先确定结论一定是O判断，这是因为前提中有一个是否定，结论一定是否定；前提中有一个是特称，结论一定是特称。②再确定大前提一定是A命题。这是因为，如果大前提是E或O命题，则会由于两个都是否定前提而得不出必然的结论；如果大前提是I命题，则会由于两个前提都是特称而得不出必然的结论。③最后确定大前提的主项一定是大项，这是因为大项在结论中周延；因此，它在前提中必须周延，否则就会违反“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则。 2．这个正确的三段论是： M O P (M) (A) (S) ∴ S (O) P

推导过程为：①先确定结论一定是O命题，理由同上。②再确定小前提一定是A命题，理由同上。③最后确定小前提的主项一定是中项M，因为中项在大前提中不周延，如果它在小前提中也不周延(A判断的谓项)，这样就会违反：中项在前提中至少要周延一次”的三段论规则。

3．这个正确的三段论式可以是： (P) E (M) M I S ∴ S O P 也可以是：

(M) E (P) M I S ∴ S O P

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推导过程为：①因为前提中有一个是特称命题，所以结论只能是特称的；②因为前提中有一个是否定命题，所以结论只能是否定的；③这样，结论只能是O命题；④结论是O命题，大项P周延，这就要求P在大前提中用延。由于大前提是E命题，所以P在大前提中既可以作主项，也可以作谓项；⑤中项M在小前提中不周延，这就要求它在大前提中周延。由于大前提是E命题，所以M既可以作谓项，也可以作主项。

十六、试分析下列省略三段论，要求：(A)指出它省略了哪一部分；(B)把它恢复成完整的三段论；(C)分析它是否正确。 1．省略了大前提。完整的三段论是：“前进中的困难都是能够克服的，我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，我们建设社会主义所碰到的困难都是能够克服的。”这个三段论符合规则，是正确的。

2．省略了大前提。完整的三段论是：“马克思主义者都不应当割断历史，我们是马克思主义者，所以，我们不应当割断历史。”这个三段论符合规则，是正确的。

3．省略了结论。完整的三段论是：“坚持真理必须旗帜鲜明，我们必须坚持真理，所以我们必须旗帜鲜明。”这个三段论符合规则，是正确的。

4．省略了结论。完整的三段论是：“愚蠢的军队是不能战胜敌人的，没有文化的军队是愚蠢的军队，所以没有文化的军队是不能战胜敌人的。”这个三段论符合规则，是正确的。

5．省略了小前提。完整的三段论是：“一切革命者都应该学习马克思列宁主义，文艺工作者是革命者，所以文艺工作者也不例外。”这个三段论符合规则，是正确的。

6．省略了大前提。完整的三段论是：“一切得奖的影片都是优秀影片，《大决战》是得奖影片，所以它是优秀影片。”这个三段论符合规则，是正确的。

十七、请运用三段论的有关知识，回答下列问题：

1．如果以“有些A是B”为大前提，以“所有的B是C”为小前提进行三段论推理，能推出“有些C是A”的结论。这个推理属于三段论的第四格，IAI式是第四格的正确式。如果以“所有B是C”为大前提，以“有些A是B”为小前提，进行三段论

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推理，能推出“有些A是C”的结论。这个推理属于三段论的第一格。AII式是其正确式。

2．以A为大前提，以E为小前提进行三段论推理，只有当属于第二格或第四格的情况下，才能必然推出结论。因为第一格和第三格都要求小前提肯定，如果构成第二格或第四格，可以得E(或O)的结论。

3．如果以“所有的A都不是B”为大前提，以“所有的C都是B”为小前提进行三段论推理，能推出“所有的C不是A”(或“有些C不是”A”)的结论。这个推理属于第二格。EAE式(或EAO式)是第二格的正确式。如果以“所有的C都是B”为大前提，以“所有的A都不是B”为小前提进行三段论推理，则能推出“所有A都不是C”(或“有些A不是C”)的结论。这个推理是第二格的AEE式(或AEO式)。

4．不能必然得出结论。因为这个推理属于第二格，根据第二格的规则，“两个前提中必有一个是否定的”，而这里两个前提都是肯定的。

（参考：依照已知条件画欧拉图，同处大圆B之中的小圆A与C之间的关系或全同、真包含于、真包含、交叉或全异，所以不能必然推出A与C之间的某种关系。）

5．结论应该是O判断。因为前提中有一个是否定的，结论一定是否定的；又因为前提中有一个是特称的，结论应该是特称的。所以，结论是O判断。 6．这个三段论式应为“所有P都是M，有些S不是M，所以，有些S不是P。”

7．如果结论是否定的，那么大项一定是周延的；如果大项在结论中周延，那么就要求大项在前提中也是周延的，而I命题的主谓项都不周延，因此大前提不能是I命题。

8．从三段论的角度来分析，本题中的三段话所包含的逻辑错误是不少的，它违反三段论规则。现择要分析如下：

（1）第一段话包含着两个错误的三段论： 洋奴主张读洋书， 你主张读洋书， 所以，你就是洋奴。

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这个三段论中项“主张读洋书”两次不周延，违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。

反对我读洋书就是反对政府， 你反对我读洋书，

所以，你就是反对政府。

大前提“反对我读洋书就是反对政府”错误。 （2）“你说中国不好。你是外国人么?为什么不到外国去?”这几句话也包含着一个错误的三段论：

外国人是说中国不好的(被省略的大前提)， 你说中国不好，

所以，你是外国人。

这个推理的中项“说中国不好”一次也不周延，违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，所以是错误的。

（3）“你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。”这里包含着这样的一个错误的三段论：

甲生疮， 甲是中国人，

所以，中国人生疮。

这个推理显然违反了“前提中不周延的项在结论里也不得周延”的规则。因为前提中的“中国人”是命题的谓项，它是不周延的，而在结论中作为主项就成为周延的了，因此是错误的。

“倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。”这里也包含有一个错误的三段论： 卖国贼是说诳的， 你是说诳的，

所以，你是卖国贼。

中项“说诳的”两次不周延，这个三段论违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，因而是错误的。

第六章 关系命题及其推理

一、从对称性的角度分析下列命题中划有横线的关系各属何种关系?

1．答：反对称性关系。 2．答：对称性关系。

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3．答：反对称性关系。 4．答：非对称性关系。 5．答：对称性关系。 6．答：对称性关系。

7．答：非对称性关系。 8．答：非对称性关系。

二、从传递性角度，分析下列命题中标有横线的关系各属何种关系?

1．答：非传递性关系。 2．答：传递性关系。 3．答：非传递性关系。 4．答：非传递性关系。 5．答：非传递性关系。

三、下列关系推理是否正确?为什么? 1．答：这个关系推理是不正确的。因为关系“离??很近”是非传递性的。

2．答：这个关系推理是不正确的。因为关系“败给了”是非传递性的。

3．答：这个关系推理是正确的。因为关系“晚于”是传递性的。

4．答：这个关系推理是不正确的。因为“佩服”是非对称性关系。

5．答：这个关系推理是不正确的。因为关系“支援”是非对称性的。

6．答：正确。因为“在??以南”是传递性关系。

7．答：这是个混合关系推理。同三段论一样，混合关系推理也有这样一条规则：“在前提中不周延的概念在结论中不得周延”。而在这个推理中，“拥护王厂长”在前提中是不周延，可是它在结论中却周延了。因此，这个关系推理是错误的。

8．答：在这个推理中，媒概念“甲组同学”两次都不周延，从而违反了混合关系推理的规则，因此，这是个不正确的关系推理。

9．答：这个关系推理是不正确的。因为“认识”这种关系是非传递性关系。

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第七章 谓词自然推理

一、试将下列命题译为符号式。(每题应采用所提示的符号) 1．(?x)(Px→Lx)。 2．(?x)(Fx?Tx)。 3．(?x)(Bx→Gx)。 4．(?x)(Sx??Hx) 5．(?x)(Sx?Wx?Hx)

6．(1)( ?x)〔(Ax?Px)→(Wx?Ax)〕

或 (2)( ?x)〔Ax→(Wx?Ax)〕?(?x)〔(Px→(Wx?Ax) ) 二、试对下列推理进行有效性的形式推演。 1． ①(?x)(Lx→Wx)

②Lc /∴Wc

③Lc→Wc ①全称例示U．I． ④Wc ②、③肯定前件式 2． ①(?x)(Lx→?Tx)

②(?x)(Lx?Hx) /∴(?x)(Hx??Tx) ③Lx?Hx ②存在例示E．I． ④Lx→?Tx ①全称例示U．I． ⑤Lx ③联言分解式 ⑥Hx ③联言分解式 ⑦?Tx ④、⑤肯定前件式

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