结构力学习题及答案(武汉大学)

(c) (d)

题8-1图

8-2 设题8-2图所示刚架的结点B产生了转角?B =?/180，试用位移法求外力偶M。

M2iB2ii 题8-2图

8-3 设题8-3图所示结构结点B向右产生了单位位移，试用位移法求出荷载FP。设EI为常数。

提示：因为该结构横梁抗弯刚度无限大，所以两刚结点不可能发生转动，故n=nl=1。

EIFPBEI1=∞l EIlEI题8-3图

8-4 已知刚架在横梁AB上受有满跨竖向均布荷载q作用，其弯矩图如题8-4图所示。设各杆抗弯刚度均为常数EI，各杆长l=4m，试用位移法求结点B的转角?B及q的大小。

30kN·mAql2)8CB30kN·m(

题8-4图

8-5 试用位移法计算题8-5图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，各杆抗弯刚度均为常数EI。

提示：题8-5(a)图中的杆CD为静定杆，可直接求出其内力后，将内力反作用于剩余部分ABC的结点C，用位移法解剩余部分即可。

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12kN/mA4mB6mC2m15kNDA4m8kN·mB4mC2m32kND2m

(a) (b)

题8-5图

8-6 试用位移法计算题8-6图所示结构，作弯矩图，设EI为常数。

提示：题8-6(b)图中的杆AE弯矩和剪力静定，可事先求出其弯矩和剪力后，将弯矩和剪力反作用于剩余部分CDAB，但由于杆AE轴力未知，因此还需在CDAB部分的结点A处 添加水平支杆，以其反力等效杆AE的轴力，最后用位移法解此含水平支杆的剩余部分即可。

D6kN/mBA3EIEI16kNCEI4mFPCAEEI=常数Bll 4m2m2mll(a) (b)

题8-6图

8-7 试用位移法计算题8-7图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数EI。

40kN·mAB15kN/m24kN/mB40kNCBDF4m15kN/m3mACE5mD8mA6mC8mE2m 4mD5m5m(a) (b) (c)

题8-7图

8-8 试利用对称性计算题8-8图所示结构，作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数EI。

27

3m

12kN/mFPBCDFFPHBCEDF4ml 4mAl/2lElGl/2A3m3mG(a) (b)

题8-8图

8-9 试利用对称性计算题8-9图所示桁架各杆的轴力。各杆EA为常数。

BEACEAEADl lAFPl题8-9图

8-10 题8-10图所示等截面连续梁中各杆EI=1.2×105kN·m2，已知支座C下沉1.6cm，试用位移法求作弯矩图。

ABC1.6cmD

4m4m4m题8-10图

8-11 题8-11图所示刚架支座A下沉1cm，支座B下沉3cm，试求结点D的转角。已知105kN·m2。 各杆EI=1.8×

提示：支座E不能约束竖向线位移，因此在绘制Mc图时，杆DE不会发生弯曲。

CDE1cm3cm5mAB 6m6m题8-11图

习题参考答案

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8-1 (a) n=4；(b) n=2；(a) n=6；(a) n=8。 8-2 M?8-3 FP?πi。 1515EI。 l340，q=30kN/m。 rad（逆时针）

EI8-4 ?B??8-5 (a) MBC=13kN·m（上侧受拉），FQBC=33.17kN。

(b) MBC=0，FQBC= -3kN。

8-6 (a) MBA=26kN·m（上侧受拉），MBC=18kN·m（上侧受拉），MBD=8kN·m（右侧受拉）。

(b) MAB=0.3FPl（左侧受拉），MAC=0.4FPl（上侧受拉），MAD=0.3FPl（右侧受拉）。 8-7 (a) MAC=36.4kN·m（左侧受拉），MCA=14.4kN·m（左侧受拉），MCE=16.5kN·m（左侧受拉）。

(b) MBA=56kN·m（下侧受拉），MBC=21.8 kN·m（下侧受拉），MBD=34.1 kN·m（左侧受拉）。 (c) MBA=44.3kN·m（上侧受拉），MBC=55.3kN·m（左侧受拉），MDB=101.8kN·m（右侧受拉）。 8-8 (a)MDC?FPl2Fl3Fl（下侧受拉），MCD?P（上侧受拉），MCA?P（右侧受拉）。 7714(b) MCB=26.07kN·m（左侧受拉），MBA=7.45 kN·m（右侧受拉）。 8-9 FNAB?FNAD?12?22?28-10 MBA=332.3kN·m（上侧受拉），MCB=443.1kN·m（下侧受拉）。

8-11 ?D?0.00165rad（顺时针）

，FNAC?FP（拉）

2。 FP（拉）

第9章 力矩分配法与近似法

9-1试用力矩分配法求解图示的连续梁，并绘制弯矩图。

（a） （b）

（c） （d）

习题9-1图

9-2 试用力矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图。EI?常数。

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（a） （b）

（c） (d)

习题9-2图

9-3试用分层法求解图示的多层刚架。括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（i?EI）。 l

习题9-3图

9-4 试用剪力分配法求解图示结构，并绘制弯矩图。

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