中考数学专题复习第3章函数第8讲平面直角坐标系和函数相关概念06

第8讲 平面直角坐标系和函数相关概念

?【基础知识归纳】?

?归纳一、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了 平面直角坐标系 把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分

分别叫做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限 、 第四象限 点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开

?归纳二、不同位置的点的坐标的特征 1. 各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第 一 象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第 二 象限?x?0,y?0[

点P(x,y)在第 三 象限?x?0,y?0；点P(x,y)在第 四 象限?x?0,y?0

2. 坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在 x 轴上?y?0; 点P(x,y)在 y 轴上?x?0

点P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 上?x,y同时为0，即点P(0,0)

3. 关于x轴和y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点P?关于x轴对称? 横 相等， 纵 坐标互为相反数

点P与点P?关于y轴对称? 纵 坐标相等， 横 坐标互为相反数

点P与点P?关于原点对称? 横坐标，纵坐标 均互为相反数

?归纳三、函数及其相关概念 1. 变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做 变量 ，数值保持不变的量叫做 常量 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，

y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是 自变量 ，y是x的 函数

2. 函数的三种表示法

（1） 列表法 （2） 图像法 （3） 解析法

3. 由函数解析式画其图像的一般步骤

1

（1） 列表 ：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2） 描点 ：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3） 连线 ：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来

?【常考题型剖析】?

? 题型一 点的坐标特征

【例1】(2016大连) 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【举一反三】

1.（2016甘孜州）在直角坐标中，点P(2,﹣3) 所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D

2.（2015金华）点P(4,3)所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A

3. 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2, 2）， “炮”位于点（-1, 2），写出“兵”所在位置的坐标

【答案】（-2, 3）

【提示】由题意可知，“帅”为平面直角坐标系的原点

? 题型二 对称点的坐标

【例2】(2016成都) 平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）

A.（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【答案】A

【举一反三】

4. (2016淮安）点A (3, ﹣2)关于x轴对称的点的坐标是 ． 【答案】（3, 2）

5.（2016武汉）已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称，则实数a,b的值是（ ）

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A. a?5,b?1 B. a??5,b?1 C. a?5,b??1 D. a??5,b??1 【答案】D

? 题型三 坐标与图形变化

【例3】（2016长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，

则点B的坐标为（ ）

A.（﹣2,﹣1） B.（﹣1, 0） C.（﹣1, ﹣1） D.（﹣2, 0） 【答案】C.

【解析】根据“向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减”的平移规律，点B的横坐标为1-2=-1，

纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标为（﹣1, ﹣1） 【举一反三】

6. (2016兴安盟）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′， 则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. (-3, 2) 【答案】D．

7. (2016广安）将点A（1,﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个 单位长度后得到的点A′的坐标为 【答案】（﹣2，2）．

? 题型四 函数的表示方法

【例4】（2015吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水

在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的 水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

B. (-1, 2) C. (1, -2)

D. (1, 2)

（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； （2）直接写出每分进水，出水各多少升． 解：（1）设y=kx+b．

∵图象过（4，20）、（12，30），

3

∴ ??4k?b?20k?b?30

?12?解得 ??k?54．

??b?15∴y=

54x+15 （4≤x≤12）； （3）根据题意，每分钟进水20÷4=5升； 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m=30﹣20．解得 m=154． 答：每分钟进水5升，出水154升． 【举一反三】

8. (2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（

A. 乙前4秒行驶的路程为48米

B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等

D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C

9.（2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 甲、乙两人进行1000米赛跑 B. 甲先慢后快，乙先快后慢

C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D. 甲先到达终点 【答案】C

）4

?【巩固提升自我】?

1. (2016广东) 在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C

2. (2015威海) 若点A(a?1,b?2)在第二象限，则点B(?a,b?1)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A

解答：由 A（a+1，b﹣2）在第二象限，得 a+1＜0，b﹣2＞0． 解得a＜﹣1，b＞2． 由不等式的性质，得 ﹣a＞1，b+1＞3， 点B（﹣a，b+1）在第一象限， 故选：A． 3. (2015柳州) 如图，点A(?2,1)到y轴的距离为（ ）

A. -2 B. 1 C. 2 D.5 【答案】C

5. (2015厦门) 点P(?1,2)关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A. (-1, 2) B. (-2, 1) C. (-1,-2) D. (1, 2) 【答案】C

4. (2016梅州) 已知点P(3?m,m)在第二象限，则m的取值范围是__________________ 【答案】m?3

因为点P在第二象限，所以，?

5.(2015广安）如果点M(3,x)在第一象限，则x的取值范围是___________________ 【答案】x?0

6.(2015北京) 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个

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?3?m?0，解得：m?3

m?0?坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）

A．景仁宫（4，2） B．养心殿（-2，3） C．保和殿（1，0） D．武英殿（-3.5，-4） 【答案】B

解：根据表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1）， 可得：原点是中和殿，

所以可得景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），保和殿（0，1），武英殿（-3.5，-3），故选B

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坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）

A．景仁宫（4，2） B．养心殿（-2，3） C．保和殿（1，0） D．武英殿（-3.5，-4） 【答案】B

解：根据表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1）， 可得：原点是中和殿，

所以可得景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），保和殿（0，1），武英殿（-3.5，-3），故选B

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