浙教版八年级数学上《第1章三角形的初步认识》单元测试含答案解

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《第1章 三角形的初步认识》

一、选择题

1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．4，6，10 B．3，6，7

C．5，6，12 D．2，3，6

2．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（ ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．

A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列是命题的是（ ） A．作两条相交直线

B．∠α和∠β相等吗？

D．若a2=4，求a的值

C．全等三角形对应边相等

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7．下列命题中，真命题是（ ） A．垂直于同一直线的两条直线平行

B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 C．三角形三个内角中，至少有2个锐角 D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（ ）

A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°

D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（ ）

A．60° 二、填空题

B．70° C．80° D．90°

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11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是______．

12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=______°．

14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．

15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是______命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是______．

16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=______．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=______．

18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）

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19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=______． 20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有______种． 三、解答题

21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图： （1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG． （2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）． （3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．

22．阅读填空：

如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．

要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△______，判定依据是______，由此得到∠OED=∠______；再证明△PEC≌△______，判定依据是______，由此又得到PE=______；最后证明△EOP≌△______，判定依据是______，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．

23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．

24．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D、E．

（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；

（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．

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《第1章 三角形的初步认识》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．4，6，10 B．3，6，7 【考点】三角形三边关系．

【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可． 【解答】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理， ∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误； B、∵3+6＞7，6+7＜3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理， ∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确； C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，

∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误； D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，

∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误； 故选B．

【点评】本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．

2．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（ ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+∠B=180°﹣∠C，由∠A=∠B﹣∠C变形得∠A+∠B=∠C，则180°﹣∠C=∠C，解得∠C=90°，即可判断△ABC的形状． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C+∠B=180°﹣∠A， 而∠A﹣∠C=∠B， ∴∠C+∠B=∠A，

∴180°﹣∠A=∠A，解得∠A=90°，

C．5，6，12 D．2，3，6

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∴△ABC为直角三角形． 故选D．

【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的判定，熟记掌握三角形的内角和是解题的关键．

3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等． 【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'， 故选：B．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．

4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】由于AB⊥AD，AB⊥BC，根据三角形的高的定义，可确定以AB为一条高线的三角形的个数．

【解答】解：∵AB⊥AD，AB⊥BC，

∴以AB为一条高线的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ACE，一共4个． 故选D．

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【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．

5．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．

A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】全等三角形的判定．

【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先△CDB≌△C′DB，由于四边形是长方形所以，△ABD≌△CDB．进而可得另有2对，分别为：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，如此答案可得．

【解答】解：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的， ∴C′D=CD，BC′=BC， ∵BD=BD，

∴△CDB≌△C′DB（SSS），

同理可证明：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等． 所以，共有4对全等三角形． 故选C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．

6．下列是命题的是（ ） A．作两条相交直线

B．∠α和∠β相等吗？

D．若a2=4，求a的值

C．全等三角形对应边相等 【考点】命题与定理．

【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．

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【解答】解：A、“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误； B、“∠α和∠β相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以A选项错误； C、全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；

D、“若a2=4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

7．下列命题中，真命题是（ ） A．垂直于同一直线的两条直线平行

B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 C．三角形三个内角中，至少有2个锐角 D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 【考点】命题与定理．

【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题； B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题； C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题； D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题， 故选C．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质，难度不大．

8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（ ）

A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

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C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270° D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1=∠2+∠D，∠2=∠A+∠C，根据三角形内角和定理得到答案． 【解答】解：∵∠1=∠2+∠D， ∠2=∠A+∠C， ∴∠1=∠A+∠C+∠D， ∵∠1+∠B+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， 故选：B．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后求出△DEB的周长=AB即可得解．

【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴CD=DE，

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