苏州大学高数上期末复习题2

复习题二

一． 填空题：

1．（5分）f(x)?ln(2?x?x2)的定义域是 。

2．（5分）?(1?x)2xsinxdx? 。

tantdtsintdt 3．（5分）lim??x??00tanx0= 。 (x?0)，则y'? 。

a 4．（5分）设y?xxsinx 5．（5分）设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)?0,(a?b)则?bf(x)dx值

的符号是 。

二．单选题：

1．（5分）方程x3?3x?1?0在区间(0,1)内

(A) 无实根； (B) 有唯一实根； (C) 有两个实根； (D) 有三个实根； 答：（ ）

)a?x?b（其中a?b）可导，且 2．（5分）设f(x),g(x在

f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0，则当x?(a,b)时有不等式：

(A)

f(x)g(x)f(x)g(x)?. (B) ?. f(a)g(a)f(b)g(b) (C) f(x)g(x)?f(a)g(a). (D) f(x)g(x)?f(b)g(b). 答：（ ） 3. （5分）双纽线?2?2a2cos2?所围成的图形的面积是 (A) 2a?2?40cos2?d?. (B) 4a?2?40cos2?d?.

(C) 4a2??cos2?d?. (D)

4?4?22a?4?cos2?d?.

?4? 答：（ ） 4. （5分）曲线y?ln(1?x2)在0?x?上的一段弧长为 (A) 12?12121?()dx. (B) 2?121?x2dx. 201?x (C)

1?201??2x1?x2dx. 5. （5分）已知向量a?i?j?k，则垂直于单位向量是： (A) ?33(i?j?k). (C) ?22(i?k). 三．试解下列各题： 1．（5分）求?sec6xdx。

2．（5分）求?sin2xdx。

01?x1 (D) ?201?[ln(1?x2)]2dx.

答：（ ） a且垂直于y轴的

(B) ?33(i?j?k). (D) ?22(i?k). 答：（ ）

3．（5分）计算?0xe?xdx。

4．（5分）计算?3xx?2dx

四．（7分）设y?y(x)由方程x?y?arctany?0所确定，求y''(x)。

五．（8分）设f(x)在[a,b]上为正值的可导函数，证明：

存在c

(a?c?b)，使lnf(b)f'(c)?(b?a)。 f(a)f(c)6ln2

六．（8分）求lim(ax?bx1x?02)x，(1?a?0,1?b?0)。

?七．（7分）设y?y(x)由参数方程?1?lnt?x??t2所确定 ，求???y?3?2lntt

d2ydx2。

苏州大学 高等数学（上）课程（五）卷参考答案 共3页 院系 一． 1．??1,2?

342252．2x?x?x2?C

35专业 3．1

4．xx(cosx?sinxlnx?sinx) 5．正的。 二．

1．B 2。D 3。B 4。B 5。C 三．

1． 解：原式=?sec4xd(tanx) （3分）

=?(tan2x?1)2d(tanx)

=tan5x?tan3x?tanx?C （2分）

2． 解：原式=?x215231?cos2xdx （2分） 21cos2xdx 2?=?x?t ?cos2xdx??cos2t2tdt

=tsin2t??sin2tdt?tsin2t??sin2tdt

=tsin2t?cos2t?C?xsin2x? ?原式=?x212cos2x?C（2分） 2xcos2xsin2x??C （1分） 24

3． 解：原式=?xe?xln20??ln20e?xdx （3分）

=?ln2?e?x0

=?ln2?1??(1?ln2) （2分）

4． 解：原式?x?2?t12ln2121212?2(t2?2)t2tdt （3分）

1=??22?5t5?43t3??? 1?2531?437?32615 四．解：等式两边对x求导数：

1?y??y?1?y2y??1?y2?0?y2 221?y22(1?y2?y????)y3y???y3y2??y5 五．证明：令g(x)?lnf(x)， 则其在?a,b?上连续，在?a,b?上可导， 由Lagrange中值定理得：

?c?(a,b)，使g(b)?g(a)?g?(c)(b?a)， 即lnf(b)f?f(a)?(c)f(c)(b?a) 1ax?bx六．解：原式=limx?0exln2 limln(ax?bx)?ln2=ex?0x 1x?b(axlna?bxlnb)lna?lnb=exlimax?01?e2?ab 2分） 4分） 3分）

4分） （4分）3分）2分）（3分）（（（（ （ （

2t?(3?2lnt)t22dyt(2?3?2lnt)t(?1?2lnt)t七．解：????t， （4分） 1dxt?2t?2tlnt?1?2lntt2?2t(1?lnt)tt4d2y1t3?? 2? （3分）

t?2t(1?lnt)dx1?2lnt4t

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