2017西工大附中数学3模试题

第三次适应性训练

数学试卷

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1.?12的绝对值等于（ ）

A.-2 B.2 C.-12 D.12

2.如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（ ）

A.a2?a3?a6 B.a6?a3?a2 C.??2a2?3??8a6 D.4x3?3x2?1

4.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,∠C=45°,∠D=30°则∠ABD的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° EAAD D FE BC (第4题图) B （第6题图） C5.正比例函数y=(2k+1)x，若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A.k>-1 B. k<-1 C.k=-1222 D.k=0 6.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为( )

A.5 B.3 C.8 D.10 7.一次函数y=43x+b(b>0)与y=43x-1图象之间的距离等于3，则b的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ODA交OA于点E,若AB=4，则线段OE的长为( ) A.432 B.4-22 C.2 D.22-2 9.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结BO并延长交于⊙O于点E,连结CE，若AB=4,CD=1,则CE的长为（ ） A.13 B.4 C.10 D.15 ADE EO O ACB B CD (第8题图) (第9题图) 10.如图，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D.若直线y=12x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A.-3＜m＜-15216 B.-32＜m＜0 C.-1516＜m＜1716 D.-32＜m＜-1 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.分解因式：a2b?2ab2?b3?_______________.

12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。 A.一个正多边形的一个外角为450，则这个正多边形的边数是_______ . B.在RtΔABC中，∠C=900

,∠A=420

,BC=36,则AC的长为 （ 用科学计算器计算，结果精确到0.01）

13.如图，在RtΔABC中，∠ABC=900,点B在x轴上，且B（-1 2，0），A点的横坐标是1，AB=3BC,双曲线y?4mx（m>0）经过A点，双曲线y??2mx经过C点，则m的值为_________. 14.如图，ΔAPB中，AB=22,∠APB=90°,在AB的同侧作正ΔABD、正ΔAPE和正ΔBPC,则四边形PCDE面积的最大值是_________.

(第13题图) (第14题图)

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15.（本题满分5分）计算：12?(??2015)0?(12)?1?6tan30°

16.（本题满分5分） 解分式方程：

x?1x?1?41?x2?1

17.（本题满分5分）如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）

O

P

18.（本题满分5分）某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数310，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？ （2）补全条形统计图；

（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？

19.（本题满分7分）如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE,EF⊥AF,求证：AB=CF.

20.（本题满分7分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km,点A位于点B北偏西60 °方向且与B相距20km处.现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处. 求这艘轮船的航行路程CE的长度.（结果精确到0.1km）（参考数据：3≈1.73，sin74°≈0.96, cos74°≈0.28, tan74°≈3.49） A 74°

lDEC 60° B

21.（本题满分7分）小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪1200元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元。已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元。 (1)求y与x的函数关系式；

(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元?

22.（本题满分7分）某化妆品专卖店,为了吸引顾客,在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动,凡购物满188元,有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金劵，二是再得到一次摇奖的机会。已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表) 某种品牌 球 两红 一红一白 两白 化妆品 礼金卷（元） 12 24 12 (1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率； (2)如果一个顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠。

23.（本题满分8分）如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PA、AO,并延长AO交O于点E,与PB的延长线交于点D.

(1)求证：PA是O的切线； (2)若tanD=512，且DE=16，求PD的长。 P B DOA

24.（本题满分10分）如图,抛物线y=?x2

+x+6与x轴交于A,B两点，点A在B点左侧,抛物线与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(6,0). (1)写出顶点D的坐标和直线l的解析式；

(2)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.探究：是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。

25.（本题满分12分）

（1）如图①，点A、点B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小（不需要说明理由）。

（2）如图②，菱形ABCD边长为6，对角线AC=63，点E、F在AC上，EF=2,求DE+BF的最小值。

（3）如图③,在四边形ABCD中，AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。

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